圆锥曲线复习题

圆锥曲线复习题1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（）（A）5x2＋3y2＝1（B）25x2＋9y2＝1（C）3x2＋5y2＝1（D）9x2＋25y2＝12．椭圆5x2＋4y2＝1的两条准线间的距离是（）（A）52（B）10（C）15（D）3503．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A）21（B）22（C）23（D）334．椭圆25x2＋9y2＝1上有一点P，它到右准线的距离是49，那么P点到左准线的距离是（）。（A）59（B）516（C）441（D）5415．已知椭圆x2＋2y2＝m，则下列与m无关的是（）（A）焦点坐标（B）准线方程（C）焦距（D）离心率6．椭圆mx2＋y2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（）（A）1（B）1或2（C）2（D）21或17．椭圆的中心为O，左焦点为F1，P是椭圆上一点，已知△PF1O为正三角形，则P点到右准线的距离与长半轴的长之比是（）（A）3－1（B）3－3（C）3（D）18.椭圆4x2＋y2=4的准线方程是（）。（A）y=334x（B）x=334y（C）y=334（D）x=3349.椭圆22ax＋22by=1(ab0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c，若d1,2c,d2,成等差数列则椭圆的离心率为（）。（A）12（B）22（C）32（D）3410.椭圆22ax＋22by=1的两个焦点F1,F2三等分它的两条准线间的距离，则其离心率是（）。（A）32（B）33（C）63（D）6611．平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足条件|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是（）。（A）16x2－9y2＝1(x≤－4)（B）9x2－16y2＝1(x≤－3)（C）16x2－9y2＝1(x≥4)（D）9x2－16y2＝1(x≥3)12．双曲线362x－49y2＝1的渐近线方程是()（A）36x±49y＝0（B）36y±49x＝0（C）6x±7y＝0（D）7x±6y＝013．直线y＝x＋3与曲线442yxx=1的交点的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个14．一个动圆与两个圆x2＋y2=1和x2＋y2－8x＋12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线15．设双曲线1byax2222(ba0)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0,b)两点，已知原点到直线l的距离是43c，则双曲线的离心率是（）（A）2（B）3（C）2（D）33216．若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离是2，则a＋b的值为（）。（A）－21（B）21（C）－21或21（D）2或－217.曲线3sin22x+2sin2y=1所表示的图形是（）。（A）焦点在x轴上的椭圆（B）焦点在y轴上的双曲线（C）焦点在x轴上的双曲线（D）焦点在y轴上的椭圆18.若双曲线与椭圆x2＋4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x＋3y=0，则此双曲线的标准方程只能是（）。（A）36x2－12y2=1（B）36y2－12x2=1（C）36x2－12y2=±1（D）36y2－12x2=±119.双曲线362x－25y2=1的两条渐近线所夹的锐角是（）。（A）arctg45（B）π－arctg45（C）2arctg45（D）π－2arctg4520.设F1和F2是双曲线4x2－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）。（A）1（B）25（C）2（D）521.双曲线实轴长为2a，过F1的动弦AB长为b，F2为另一焦点，则△ABF2的周长为（）。（A）4a＋b（B）4a＋2b（C）4a－b（D）4a－2b22.抛物线y2=8x的准线方程是（）。（A）x=－2（B）x=2（C）x=－4（D）y=－223．AB是过y2＝4x焦点F的弦，A，B两点横坐标分别是x1和x2，x1＋x2＝6则|AB|等于（）（A）10（B）8（C）7（D）624.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A、B，若AB与x轴成45°角，那么|AB|为（）。（A）10（B）8（C）6（D）425.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上不同的两点，则“y1y2=－p2”是“直线P1P2过抛物线焦点F”的（）条件。（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件26.抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离为3，则P点的纵坐标为（）。（A）3（B）2（C）25（D）－227.若抛物线y2=2px上横坐标为6的点的焦半径为10，则顶点到准线的距离为（）。（A）1（B）2（C）4（D）828.与圆(x＋1)2＋y2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为（）。（A）y2=－4x(x0)（B）y=0(x0)（C）y2=－4x(x0)和y=0(x0)（D）y2=－2x－1(x－1)29.已知定点A(3,2)，F是抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|＋|PF|最小时，点P的坐标为（）。（A）(0,0)（B）(1,2)（C）(2,2)（D）(21,1)30.若动圆与定圆(x＋2)2＋y2=4相外切，且与直线x=2相切，则动圆的圆心轨迹方程为（）。（A）y2=12(x－1)（B）y2=－12(x－1)（C）y2=－8x（D）y2=8x31.已知方程k3x2+k2y2=1表示双曲线，则k的取值范围是。32．双曲线2222k4yk9x=1与圆x2＋y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是。33.已知A(－3,0)，B(3,0)，若｜PA｜－｜PB｜=2,则P点的轨迹方程为。34.双曲线的实轴长为2a，F1,F2是它的两个焦点，弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|＝。35.双曲线3y2－4x2=1的共轭双曲线的准线方程是。36.抛物线y=4x2上的点到直线y=4x－5的最近距离是37.在椭圆40x2＋10y2=1内有一点M(4,－1),使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程38.双曲线的轴在坐标轴上，虚半轴的长为1，离心率为25，求经过点(0,3)且与双曲线相切的直线方程。39.双曲线的两个焦点分别是F1（0，－2），F2（0，2），点P（1，0）到此双曲线上的点的最近距离为25，M是双曲线上的一点，已知∠F1MF2＝60°，求△F1MF2的面积。40.在抛物线x2=ay(a0)上求一点N，（I）使它到点M(0,ka)(k0，k为定值)的距离最小；（II）当a变化时，求N点的轨迹。