圆锥曲线单元测试题

第8章圆锥曲线单元测试题高二年级班学号姓名一、选择题(每题3分)1)如果实数yx,满足等式3)2(22yx，那么xy的最大值是（）A、21B、33C、23D、32)若直线01)1(yxa与圆0222xyx相切，则a的值为（）A、1,1B、2,2C、1D、13)已知椭圆125222yax)5(a的两个焦点为1F、2F，且8||21FF，弦AB过点1F，则△2ABF的周长为（）（A）10（B）20（C）241（D）4144)椭圆13610022yx上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（）（A）15（B）12（C）10（D）85)椭圆192522yx的焦点1F、2F，P为椭圆上的一点，已知21PFPF，则△21PFF的面积为（）（A）9（B）12（C）10（D）86)椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）（A）3（B）11（C）22（D）107)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）（A）222yx（B）222xy（C）422yx或422xy（D）222yx或222xy8)双曲线191622yx右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（）（A）6（B）8（C）10（D）129)过双曲线822yx的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）（A）28（B）2814（C）2814（D）2810)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，12021MFF，则双曲线的离心率为（）（A）3（B）26（C）36（D）3311)过抛物线2yax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则11pq等于（）（A）2a（B）12a（C）4a（D）4a12)如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A）02yx（B）042yx（C）01232yx（D）082yx题号123456789101112答案DDDBADDBCBCD二、填空题(每题4分)13)与椭圆22143xy具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程是22186xy或223412525yx。14）离心率35e，一条准线为3x的椭圆的标准方程是2291520xy。15）过抛物线22ypx（p0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1|=2ab。16)若直线l过抛物线2yax(a0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=14。三、解答题17)已知椭圆C的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6，设直线2xy交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(8分)解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=22,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:2219xy.联立方程组22192xyyx,消去y得,21036270xx.设A(11,xy),B(22,xy),AB线段的中点为M(00,xy)那么:12185xx,0x=12925xx所以0y=0x+2=15.也就是说线段AB中点坐标为(-95,15).18)已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.(10分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为:221412yx.19)抛物线xy22上的一点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为)(af，求)(af的表达式(10分)解:由于xy22,而|PA|=2222222()222xayxaxayxaxax=222(1)xaxa=2[(1)]21xaa,其中x0(1)a1时,当且仅当x=0时,)(af=|PA|min=|a|.(2)a时,当且仅当x=a-1时,)(af=|PA|min=21a.所以)(af=||,121,1aaaa.20)求两条渐近线为02yx且截直线03yx所得弦长为338的双曲线方程。(10分)解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:22x-4y=30xy,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(11,xy),B(22,xy)，那么：1212283632412(36)0xxxx那么：|AB|=2221212368(12)83(1)[()4](11)(84)333kxxxx解得:=4,所以，所求双曲线方程是：2214xy21）已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线12yx对称？说明理由。(10分)解：（1）联立方程223x-y=11yax，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.设A(11,xy),B(22,xy),那么：122122222323(2)8(3)0axxaxxaaa。由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：OAOB，即12120xxyy。所以：1212(1)(1)0xxaxax，得到：222222(1)10,633aaaaaa，解得a=1(2)假定存在这样的a，使A(11,xy),B(22,xy)关于直线12yx对称。那么：221122223x-y=13x-y=1，两式相减得：222212123(x-x)=y-y，从而12121212y-y3(x+x)=.......(*)x-xy+y因为A(11,xy),B(22,xy)关于直线12yx对称，所以12121212y+y1x+x=222y-y2x-x代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使A(11,xy),B(22,xy)关于直线12yx对称。