宜州市高中高三月考数学试卷

宜州市高中高三月考数学试卷（120分钟150分）参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sinsin，2sin2cos2sinsin，2cos2cos2coscos，2sin2sin2coscos，正棱台、圆台的侧面积公式l)c'c(21S台侧其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式h)SS'S'S(31V台体其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集I=R，A={-1}，}xlg)2xlg(|x{B2，则以下确正的是（）A．BAB．BAC．A∪B=φD．}2{BA2．设等比数列}a{n的前n项和为nS，若5S2a5S2a2001200220002001，，则此数列的公比q为（）A．2B．4C．3D．53．正方体1111DCBAABCD中，E为1CC的中点，过点E作一条直线与11DA和AB都相交，这样的直线（）A．不存在B．仅有一条C．有两条D．有三条4．已知|x|cos2)x(f2xcos2)x(fxsinxcos)x(f321，，，则它们的图象经过平移，可使（）A．)x(f)x(f)x(f321、、重合B．)x(f)x(f21与重合，但不能与)x(f3重合C．)x(f)x(f32与重合，但不能与)x(f1重合D．)x(f)x(f31与重合，但不能与)x(f2重合5．方程1x1yy1x22所对应的曲线图形是（）6．设A、B两点的坐标分别为（-1，0），（1，0）。条件甲：A、B、C三点构成以∠C为钝角的三角形；条件乙：点C的坐标是方程1y2x22（y≠0）的解，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案是（）A．16种B．18种C．37种D．48种8．若函数y=f(x)存在反函数，则方程2|)x(f|1的解的个数是（）A．0或2B．0或1或2C．1或2D．29．圆A：222a4y)cx(，点B（c，0），其中ca0，M是圆A上的动点，MB的中垂线交MA所在的直线于P，则点P的轨迹（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线10．若1561132111019017215614213012011216121a，sinθ=a（]20[，），则2tg等于（）A．23B．32C．3223或D．2111．如图，一个无盖的长方体容器1111DCBAABCD，AB=2，BC=3，现将容器盛满水，然后固定11CB，将容器倾斜，让水流出，当容器中的水是原来的32时，平面CCBB11与水平面所成的角为1，同样可固定11DC，也将容器倾斜，让水流出，当容器中的水是原来的32时，平面DDCC11与水平面所成的角为2，则（）A．21B．21C．21D．不能确定12．抛物线1sinx2xy2的顶点在椭圆1myx22上，这样的抛物线有且只有二条，则m的取值范围是（）A．（0，1）B．（-∞，1）C．（1，+∞）D．（-∞，+∞）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．若ab0，且bambma，则m的取值范围是____________。14．把直线13x3y绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆0yx2x22相切，则直线转动的最小正角是____________。15．某企业去年销售收入1000万元，年成本分为年生产成本500万元与年广告费成本200万元两部分。若利润的p%为国税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也必须按p%征国税，其他不纳税，已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为____________。16．如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形。那么可能成为这个四面体的第四个面的是____________（填上你认为确正的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知复数1121z)1i2(izz2i2z，。（1）求2z的辐角主值；（2）若△ABC的三内角A、B、C均不大于2，且2Ccosi2Acosu2，1|zu|2，试判断三角形ABC的形状。18．（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111CBAABC，已知侧面CCBB11与底面ABC垂直且∠BCA=90°，60BCB1，2BBBC1，若二面角CBBA1为30°。（1）证明CCBBAC11平面；（2）求1AB与平面CCBB11所成角的正切值；（3）在平面BBAA11内找一点P，使三棱锥CBBP1为正三棱锥，并求P到平面CBB1的距离。19．（本小题满分12分）已知函数caxx)x(f2定义在区间[0，1]上，]10[xx21，，且21xx，f(0)=f(1)。（1）求a的值；（2）证明：1|)x(f)x(f|21。20．（本小题满分12分）水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国9100万亩的25度以上的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，2000年国家确定在西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%。（1）试问从2000年起，到哪一年西部地区基本解决退耕还林问题？（2）为支持退耕还林工程，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元折算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问：到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？（精确到亿元，参考数据：157351121404911212544112432，，，221071121973811217623112765，，，277311122476011298，）21．（本小题满分12分）已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A（2，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称，设直线l过点A，斜率为k。（1）求双曲线S的方程；（2）当0≤k1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为2，求斜率k的值及相应的点B坐标。22．（本小题满分14分）已知函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)且21)1(f。（1）当n∈N时，求f(n)的表达式；（2）设)n(nfan，n∈N，求证：2aaan21；（3）设)n(f)1n(nfbn，n∈N，n21nbbbS，求)S1S1S1(limn21n。参考答案：1．D2．C3．B4．A5．D6．B7．C8．B9．B10．B11．A12．A提示：3．由E与11DA所确定的平面与由E与AB所确定的平面有且只有一条过E的公共直线，该线与AB和11DA都相交。5．可用排除法：当x=0时，y=-1，排除A，B；当y=0时，x=1，排除C。6．数形结合：（-1，0），（1，0）是椭圆两端点，以AB为直径作圆，由图可知∠AC′B=90°，而∠ACB90°，故选B。9．|PM|=|PD|而|PA|=|PM|+|AM|或|PA|=|PM|-|AM|，得||PA|-|PM||-|AM|，∴||PA|-|PB||=2a，∴P点的轨迹是双曲线。10．131213111312132121115616121a，32cos1sin2tg11．固定11CB时，倒出水的体积11ABctgAB21BCV，固定11DC时，倒出水的体积22BCctgBC21ABV，21VV，2212ctgBCAB21ctgABBC21，得21ctg3ctg212。12．222cos)sinx(1sinx2xy。故抛物线的顶点坐标为（sinα，2cos）代入椭圆方程得1cosmsin42，即0)1cosm(cos22，所以m1cos0cos22或，因为这样的抛物线仅有两条，m1cos2必须无解，得m1，又m0，∴0m1。13．（-b，0）14．60°15．25%16．①②④⑤17．（1）i2i21ii1)i2()1i2(]i)i2[(21z2。2z的辐角主值为23。…………（4分）（2）CcosiAcos)12Ccos2(iAcosi2Ccosi2Acoszu222。1CcosAcos|zu|2222………………………………（8分）法1：，，得)A2cos(Ccos)A2(cosAsinCcos222得A+C=2或)(2CA舍去故△ABC为直角三角形。（12分）法2：1)CAcos()CAcos(12C2cos12A2cos1CcosAcos22∴A+C=2或2CA，舍去∴ABC为直角三角形。………………………………（12分）18．（1）证明：∵∠BCA=90°，∴AC⊥BC，又侧面CCBB11⊥底面ABC，∴AC⊥平面CCBB11………………………………（3分）（2）连结CB1，则∠ACB1为直线1AB与平面CCBB11所成的角，过C作CM⊥1BB于M，连结AM，则∠CMA为二面角A-1BB-C的平面角，∠CMA=30°。经计算，可得CB1-2，CM=3。AC=1，在Rt△A1CB中，tg∠ACB1=21…………（7分）（3）在正三角形1BCB中，在CM上取三分点O，使CO=2OM，则O为△1BCB的中心，过O作AC的平行线OP交AM于P，点P即为所求点，可算得31AC31PO………（12分）19．解：（1）f（0）=c，f(1)=1+a+c∴c=1+a+c，得a=-1。………………………………（4分）（2）法1：)xx()xx()x(f)x(f13123221，而]01(xx232，，]01(xx131，………………………………（8分）故)11()xx()xx()x(f)x(f13123221，1|)x(f)x(f|21………………………………………………（12分）法2：1|)x(f)x(f|1)x(f)x(f1c)x(f1c1ccxxccxxx1xxx21213333……………………………………………………………………（12分）法3：cxx)x(fcxx)x(f23221311，|1xxxx||xx||xxxx||)x(f)x(f|22212112232131213xxxxxx]10[xx2221212121且，，|xx|2|)x(f)x(f|1221………………………………………………（8分）若1xx021，则121221x2x2|xx|2|)x(f)x(f|，另一方面|)x(f)0(f)1(f)x(f|2|)x(f)x(f|1221121212x2x22|x|2|1x|2|)0(f)x(f)1(f)x(f|相加得1|)x(f)x(f|21。……………………………………（12分）20．氧气瓶中氧气的体积，)2.012.0(13151VVV2222圆台圆柱≈17（升）………………………………（4分）设返回水面过程中的每分钟需氧量为Q，则2kvQ，因当速度为