新课标高二数学同步测试(3)(必修4第一章1.1,1.2,1.3)

高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（3）（必修4第一章1.1，1.2，1.3）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．下列说法正确的是（）A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．若21sin，则6C．第二象限的角比第一象限的角大D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B．1sin2C．1sin2D．2sin3．设角的终边上一点P的坐标是)5cos,5(sin，则等于（）A．5B．103C．)(,1032ZkkD．)(,52Zkk4．下列等式中成立的是（）A．sin（2×360°－40°）=sin40°B．cos（3π+4）=cos4C．cos370°=cos（－350°）D．cos625π=cos（－619π）5．已知tan,5cos5sin3cos2sin那么的值为（）A．－2B．2C．1623D．－16236．若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于（）A．21B．－21C．23D．－237．)2cos()2sin(21等于（）A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos28．两个集合},42|{ZkkxxM，},4|{ZkkxxN，则（）A．MNB．NMC．MND．NM9．已知1)cos()sin()(xbxaxf，其中,,,ba为非零常数，若3)2004(f，则)2005(f为（）A．3B．1C．1D．210．设是第二象限角，则必有（）A．2sin2cos2tanB．2sin2cos2tanC．2cos2sinD．2cos2sin第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。11．1485化成)20,(,2Zkk的形式．12．若,两角的终边关于直线xy对称，则,的关系为．13．已知0sinsinsincos1，0cossincoscos1，则sin．14．已知524cos,53sinmmxmmx，且),2(x，则xtan．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）一扇形的周长为20cm，问扇形的的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大．16．（12分）（1）已知2512cossin，且43，求tan；（2）已知2tanx，则xxxxsinsincossin33的值．17．（12分）若Zk，求证：])1cos[(])1sin[()cos()sin(kkkk＝－1．18．（12分）已知31sin，1)sin(，求)2sin(的值．19．（14分）已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.20．（14分）求下列函数的定义域：（1）1cossin22xxy；（2）1sin1log2xy；（3）2161sinxxy．参考答案（三）一、DBCCDDABBA二、11．4710；12．)(,2Zkk；13．3101；14．125。三、15．解：设扇形的中心角为，半径为r，则.220,202rrrr222102202121rrrrrrS。当5)1(210r时，25maxS，此时2。16．（1）解：由2512cossin，且1cossin22。可得25125241)cos(sin2，得51cossin，由43，可得51cossin①；又可得254925241)cos(sin2，得57cossin，由43，可得57cossin②；由①②联立可得53sin，54cos。从而43tan。（2）解：显然xxxxxxxxxxxxxxxxxxx2323322322333cossinsin2cossincossin)cos(sinsinsin)cos(sincossinsinsincossin1813282148tantan21tantan323xxxx。17．证明：【法一】若k为偶数，则左端＝)cos)(sin(cossin)cos()sin(cos)sin(＝－1，若k为奇数，则左端＝cossin)cos(sin)cos(sin)cos()sin(＝－1【法二】：可利用（kπ－α）＋（kπ＋α）＝2kπ，［（k＋1）π＋α］＋［（k＋1）π－α］＝2（k＋1）π进行证明.左端＝])1cos[(])1sin[()cos()sin(kkkk＝)]cos()[sin()cos()sin(kkk＝－118．解：由1)sin(，得)(,22Zkk，又cos)2sin()22sin()](sin[)2sin(k，同时31sin)2cos()22cos(cosk。19．解：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1）2－4·4m=4(m－1)2≥0∴当m∈R，方程恒有两实根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=21m，cosα·cosβ=sinβcosβ=4m，∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·4m=(21m)2，解得m=±3。当m=3时，cosα+cosβ=213＞0，cosα·cosβ=43＞0，满足题意，当m=－3时，cosα+cosβ=231＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去。综上，m=3。20．解：(1)为使函数有意义，需满足2sin2x+cosx－1≥0，即01coscos22xx。解得1cos21x。由单位圆，如图1所示：},322322|{Zkkxkx（2）为使函数有意义，需满足21sin00sin01sin1log2xxx由单位圆，如图2所示},2652622|{Zkkxkkxkx或(3)为使函数有意义，需满足：44,220160sin2xZkkxkxx取k=0和-1时，得交集为-4＜x≤-π或0≤x≤π∴函数的定义域为(-4，-π)∪[0，π]。【说明】求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行．在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，求表示各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成．