西安理工附中第一学期高二数学期中测试

西安理工附中2005年第一学期上学期期中测试高二数学总分100分一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.已知a、b、cR，下列命题中正确的是（）（A）.a＞bac2＞bc2（B）.ac2＞bc2a＞b（C）.a3＞b3ba11（D）a2＞b2a＞│b│2.直线l的方向向量为（-1，2），则该直线的倾斜角为（）（A）arctan2(B)arctan（-2）（C）π+arctan2（D）π-arctan23.不等式│x2-2│＜1的解集为（）（A）{x│-1＜x＜3＝(B){x│-1＜x＜1或x＞3＝（C）{x│-3＜x＜-1或1＜x＜3}（D）{x│x＜1或1＜x＜3＝4.下列命题：①│x+x1│的最小值是2②1222xx的最小值是2③log2x+logx2的最小值是2④0＜x＜2，tanx+cotx的最小值是2⑤3x+3-x的最小值是2，则正确的命题个数：（）（A）1（B）2（C）3（D）45.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）两点（mR），那么直线l的倾斜角的取值范围是（）（A）[0，π]（B）[0，4]∪（2，π）（C）[0，4]（D）[0，4]∪[43，π]6.若已知直线L∶x-2y+4=0，L2过点P（-2，1），若直线L1到L2的角为45°，则直线L2的方程为（）（A）x-y-1=0（B）x-3y+5=0(C)3x+y-7=0(D)3x-y+7=07.111a是│a+1│＜1的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8.已知f(x)=xx11，a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（）（A）f（)2()(2baabfabfba（B）)()2()2(abfbaabfbaf（C）)2()()2(bafabfbaabf(D))2()2()(bafbaabfabf9.(普通中学做)过点(2，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数是()(A)1(B)3(C)4(D)2(重点中学做)过点P(1，2)且和坐标轴围成的三角形面积为4的直线条数是()(A)4(B)3(C)2(D)110.(普通中学做)将进货单价为80元的商品按90元一个出售能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大利润，售价应定为每个()(A)95元(B)100元(C)105元(D)110元(重点中学做)要挖一个半圆柱形的鱼池，其池面为圆柱的轴截面，若池面周长为定值2a，则此鱼池的最大容积为()(A)354a(B)327a(C)369a(D)332a二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)11.点(3，1)和(-4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是______________.12.光线从点M(-2，3)射到x轴上一点P(1，0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程_________.13.已知A(2，-1)，B(5，3)，直线l：2x-y+1=0与AB所在直线相交于点P，则点P分有向线段AB所成的比λ的值为_________.14.(普通中学做)若a0，b0且满足ab≥1+a+b，则a+b最小值是_________.14.(重点中学做)已知x，y∈R+，且x2+22y=1，则x21y的最大值是___________.三、简答题：(15、16题各6分，17题12分，18、19题各6分，20题8分，共44分)15.解不等式：22)4()2)(23()4()2)(23(xxxxxx16.证明不等式：设a、b都是正数，x、y∈R，且a+b=1，求证：(ax+by)2≤ax2+by217.当m为何值时，直线l1：x+my+6=0，l2：(m-2)x+3y+m=0①l1⊥l2③l1//l2③l1、l2重合18.两平行直线l1、l2分别过点P(0，1)Q(3，0)(1)求l1、l2之间的距离d的范围(2)当l1与l2距离最远时，过A(1，1)的一条直线l被它们截得的线段长为4，求直线l的方程.19.药片A每片中含成分α为5g，成分β为2g；药片B每片中含成分α为3g，成分β为3g；A每片2角，B每片1角5分，若应至少服用20g的α和10g的β时，应服用A、B各几片既符合要求又省钱.(g：克)20.(普通中学做)设函数f(x)是定义在[-1，1)上的奇函数，且对任意点a、b∈[-1，1]当a+b≠0时都有babfaf)()(0(1)证明：函数f(x)是在[-1，1]上的增函数.(2)解不等式f(x-21)f(x-41)(重点中学做)已知f(x)的定义域为(0，+∞)且在其上为增，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1①求f(8)②解不等式f(x)+f(x-2)3数学参考答案及评分标准一、选择题：（4’×10=40’）题号12345678910答案BDCDBDDABA二、填空题（每小题4分，共16分）11.{a│-7＜a＜24}12.x-y-1=013.λ=-4314.2+22（普）423（重）二、简答题（15、16题各6分，17题12分，18、19题各6分，20题8分，共44分）15.P3013（2）（略）（6分）16.P17，7（略）（6分）17.解：（1）（4分）l1⊥l2（m-2）+3m=0m=213-m（m-2）=0（2）（4分）l1⊥l2m=-1或m=3m2-18≠03-m（m-2）=0（3）l1与l2重合无解，不可能重合（4分）m2-18=018.解：（1）0＜d≤2（2分）（2）当l1、l2距离最远时，则l1、l2应都与直线PQ垂直，此时l被截得的线段的长为4，则直线l与l1所成的角为arcsin642∵kl1=33111PQk由tan31313331611111llllkkkkkkk解得∴所求直线l的方程为y-1=31（x-1）即x-3y+3-1=0经检验，当直线l与x轴垂直时，也符合题意，此时l的方程为x=1综上所述，求直线l的方程为x=1和x-3y+3-1=0（4分）19.解：设应服A片，B片y片，根据题意，得到约束条件为5x+3y≥202x+3y≥10x≥0y≥0x、yN目标函数为z=20x+15y作出可行区域作直线l∶20x+15y=0，如图把直线l向右上方平行移动至l＇，则l＇过可行区域上点A，解方程组5x+3y=20得A(910,310)2x+3y=10因910,310不是整数，因此点A不是最优解。考虑最接近A的整数点（4，1）、（3，2）并进行比较，过（4、1）时，z=95过（3，2）时，z=90，因此（3，2）点为最优解，即服用A3片，B2片既合乎要求又省钱。20.（普）证明：（1）任取x1、x2[-1,1]且x1＜x2，则-x2[-1,1]又∵f（x）是奇函数∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=)()()()(212121xxxxxfxf∵)()()(2121xxxfxf＞0x1-x2＜0∴f(x1)-f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)∴f(x)在[-1,1]上是增函数（4分）（2）∵f(x)是[-1,1]上的增函数-1≤x-21≤1∴f(x-21)＜f(x-41)-1≤x-41≤1-1≤x-21≤x-41解得{x│-21≤x≤45}（4分）（重）解：（1）由题意得f(4)=f(2)+f(2)=23=2+1=f(4)+f(2)=f(4×2)=f(8)（4分）（2）∵f(x)+f(x-2)=f(x2-2x)＜f(8)∴原不等式可化为f(x2-2x)＜f(8)x2-2x＜8得x-2＞02＜x＜4解集为{x│2＜x＜4}（4分）x＞0