电路与模拟电子技术教学大纲

第三章动态电路分析下一页前一页第3-1页返回本章目录3.1动态元件3.2电路变量初始值的计算3.3一阶电路的零输入响应3.4一阶电路的零状态响应3.5一阶电路的完全响应2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解；重点3.稳态分量、暂态分量求解；1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；第三章动态电路分析下一页前一页第3-2页返回本章目录下一页前一页第3-3页返回本章目录许多实际电路，除了电源和电阻外，还常包含电容和电感元件。这类元件的VCR是微分或积分关系，故称其为动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。电容元件(capacitor)是一种储存电能的元件,它是实际电容器的理想化模型。其电路符号如图(a)所示。电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储能。1、电容的一般定义一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t)与电压u(t)之间的关系能用q~u平面上的曲线表征，即具有代数关系f(u，q)=0则称该元件为电容元件，简称电容。下一页前一页第3-4页返回本章目录电容也分：时变和时不变的，线性的和非线性的。线性时不变电容的外特性(库伏特性)是q~u平面上一条过原点的直线，且其斜率C不随时间变化，如图(a)所示。其表达式可写为：q(t)=Cu(t)其中C就是电容元件的值，单位为：法[拉](F)。对于线性时不变电容，C为正实常数。2、电容的VAR(或VCR)当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，这表明连接电容的导线上就有电荷移动，即有电流流过；若电容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。这与电阻不同。若电容上电压与电流参考方向关联，如图(b)，考虑到i=dq/dt，q=Cu(t)，有称电容VAR的微分形式()()dutitCdt下一页前一页第3-5页返回本章目录对电容伏安关系的微分形式从-∞到t进行积分，并设u(-∞)=0，可得1()()tutidC00000)(1)()(1)(1)(ttdiCtudiCdiCtuttttt，0)(1)(0tdiCtu称电容VAR的积分形式设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为式中称为电容电压在t0时刻的初始值(initialvalue),或初始状态(initialstate)，它包含了在t0以前电流的“全部历史”信息。一般取t0=0。若电容电压、电流的参考方向非关联，如右图所示。电容VAR表达式可改为dttducti)()(000)(1)()(1)(ttdiCtudiCtuttt，＋—uCu与i非关联下一页前一页第3-6页返回本章目录3、电容的功率与储能当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：电容是储能元件，它不消耗能量。当p(t)0时，说明电容是在吸收能量，处于充电状态；当p(t)0时，说明电容是在释放能量，处于放电状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。电容不能产生能量，因此为无源元件。对上式从-∞到t进行积分，即得t时刻电容上的储能为：式中u(-∞)表示电容未充电时刻的电压值，应有u(-∞)=0。于是，电容在时刻t的储能可简化为：可见：电容在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无关，且储能≥0。ttutCutitutpd)(d)()()()()(21)(21)()(d)()(22)()(CutCuduCuξptWtuutC)(21)(2tCutWC＋－)(tusC0.5Fi例1：求电流i、功率P(t)和储能W(t)21t/s20u/V电源波形解uS(t)的函数表示式为:ststtsttttus20214210200)(stststtdtduCtis2021110100)(解得电流21t/s1i/A-1下一页前一页第3-7页返回本章目录4、举例ststtsttttitutp20214210200)()()(ststtsttttCutWC20212100021222)()()(21t/s10WC/J21t/s20p/W-2吸收功率释放功率下一页前一页第3-8页返回本章目录下一页前一页第3-9页返回本章目录stststtti2021110100)(21t/s1i/A-1若已知电流求电容电压，有d0d)(0tttξCξCtcust002201111当tCtdutu12415011)(.)()(st21当t2当tCdutu2005012.)()(下一页前一页第3-10页返回本章目录例2：图(a)所示电容元件，已知电容量C=0.5F,其电流波形如图(b)所示。求电容电压u和储能,并画出它们的波形。C00,3()1010.513ttitAtAt由图(b)所示的电流波形，可写出解：00,31()()201(3)13tttutidtVtCtVt根据式(3―3)，电容伏安关系的积分形式为下一页前一页第3-11页返回本章目录其波形如图(C)所示。由式(3―7)，电容元件储能为22200,31()()0121(3)134CtttCuttJtTJt其波形如图(d)所示。下一页前一页第3-12页返回本章目录5、主要结论（1）电容的伏安关系是微积分关系，因此电容元件是动态元件。而电阻元件的伏安关系是代数关系，电阻是一个即时（瞬时）元件。（2）由电容VAR的微分形式可知：①任意时刻，通过电容的电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流i为有限值时，其du/dt也为有限值，则电压u必定是连续函数，此时电容电压是不会跃变的。②当电容电压为直流电压时，则电流i=0，此时电容相当于开路，故电容有隔直流的作用。（3）由电容VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电容电压u是此时刻以前的电流作用的结果，它“记载”了以前电流的“全部历史”。即电容电压具有“记忆”电流的作用，故电容是一个记忆元件，而电阻是无记忆元件。（4）电容是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以电场能量的形式储存于自身的电场中。电容C在某一时刻的储能只与该时刻t电容电压有关。下一页前一页第3-13页返回本章目录电感元件(inductor)是一种储存磁能的元件。它是实际电感线圈的理想化模型，其电路符号如图(a)所示。将导线绕在骨架上就构成一个实际电感线圈（也称电感器），如图(b)。当电流i(t)通过线圈时，将产生磁通Φ(t)，其中储存有磁场能量。与线圈交链的总磁通称为磁链(t)。若线圈密绕，且有N匝，则磁链Ψ(t)=NΦ(t)。电感上磁链与电流的关系最能反映这种元件的储能。1、电感的一般定义一个二端元件，若在任一时刻t，其磁链Ψ(t)与电流i(t)之间的关系能用Ψ~i平面上的曲线表征，即具有代数关系f(Ψ，i)=0则称该元件为电感元件，简称电感。下一页前一页第3-14页返回本章目录电感也分：时变和时不变的，线性的和非线性的。线性时不变电感的外特性(韦安特性)是Ψ~i平面上一条过原点的直线，且其斜率L不随时间变化，如图(a)所示。其表达式可写为：Ψ(t)=Li(t)其中L就是电感元件的值，单位为：亨[利](H)。磁链的单位：韦[伯](Wb)。对于线性时不变电感，L为正实常数。2、电感的VAR(或VCR)电感中，当电流变化时，磁链也发生变化，从而产生感应电压。在电流与电压参考方向关联时，若电压参考方向与磁通的方向符合右手法则，根据法拉第电磁感应定律，感应电压u(t)与磁链的变化率成正比，即：dttdtu)()(对线性电感，由于Ψ(t)=Li(t)，故有dtdiLtu)(称电感VAR的微分形式下一页前一页第3-15页返回本章目录对电感伏安关系的微分形式从-∞到t进行积分，并设i(-∞)=0，可得1()()titudL00000111()()()()()tttttitududitudttLLL，001()()titudL称电感VAR的积分形式设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为式中称为电感电流在t0时刻的初始值或初始状态，它包含了在t0以前电流的“全部历史”信息。一般取t0=0。若电容电压、电流的参考方向非关联，如右图所示。电容VAR表达式可改为()()ditutLdt00011()()()()tttituditudttLL，＋—uCu与i非关联下一页前一页第3-16页返回本章目录3、电感的功率与储能当电感电压和电流为关联方向时，电感吸收的瞬时功率为：电感是储能元件，它不消耗能量。当p(t)0时，说明电杆是在吸收能量，处于充磁状态；当p(t)0时，说明电感是在释放能量，处于放磁状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。电感不能产生能量，因此为无源元件。对上式从-∞到t进行积分，即得t时刻电感上的储能为：式中i(-∞)表示电感未充磁时刻的电留值，应有i(-∞)=0。于是，电容在时刻t的储能可简化为：可见：电感在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电流，而与电压无关，且储能≥0。()()()()()ditptutitLitdt()()22()()d()()11()()22titCiWtpξLiduLitLi21()()2LWtLit下一页前一页第3-17页返回本章目录5、主要结论（1）电感元件是动态元件。（2）由电感VAR的微分形式可知：①任意时刻，通过电感的电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压u为有限值时，其di/dt也为有限值，则电流i必定是连续函数，此时电感电流是不会跃变的。②当电感电流为直流电流时，则电压u=0，即电感对直流相当于短路。（3）由电感VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电感电流i是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载”了以前电压的“全部历史”。即电感电流具有“记忆”电压的作用，故电感也是一个记忆元件。（4）电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量的形式储存于自身的磁场中。电感L在某一时刻的储能只与该时刻t电感电流有关。下一页前一页第3-18页返回本章目录1、电容串联：电容串联电流相同，根据电容VAR积分形式1()()tkkutidC1212111()()()111()tttntnidididCCCidCCC121111eqnCCCC由KVL，有u=u1+u2+…+uneqkkCuuC1()tequidC1212eqCCCCC21121212CCuuuuCCCC，分压公式特例：两个电容串联，下一页前一页第3-19页返回本章目录2、电容并联：电容并联电压u相同，根据电容VAR微分形式kkduiCdt121212nnniiiidududuCCCdtdtdtduCCCdt12eqnCCCCkkeqCiiCeqduiCdt由KCL，有分流公式下一页前一页第3-20页返回本章目录3、电感串联：电感串联电流相同，根据电感VAR微分形式kkdiuLdt121212nnnuuuudididiLLLdtdtdtdiLLLdt12eqnLLLLkkeqLuuLeqdiuLdt由KVL，有分压公式下一页前一页第3-21页返回本章目录4、电感并联：电感并联电压u相同，根据电感VAR积分形式1()()tkkitudL1212111()()()111()tttntnudududLLLudLLL121111eqnLLLL由KCL，