温州市八校联考数学(理科)数学(文科)答案

温州市八校联考数学(文科)试卷答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACADCBDCAC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.02yx12.[7，68]13.3/2或2/314.7/24三、解答题(共84分)15．(本题满分14分）已知集合2{320}Axxx，集合2{10}Bxxaxa，若ABA，求实数a的值.解：2{320}{1,2}AxxxABABA2{10}{(1)(1)0}Bxxaxaxxxa则有123aa或112aa16.（本题满分14分）11,tan,tan,23ABCAB在中已知且最长边为5.（1）求证：3.4C（2）求△ABC最短边的长．解（1）11tan,tan.23AB11tantan23tan1.111tantan123ABABAB.4BA,BA0,ABC中在.43C（2）,43C∴∠C所对的边最长，∠B所对的边最短，由1tan3B，求得1010Bsin，由正弦定理sinsinbcBC5102102b1b17.（本题满分14分）已知数列na的前n项和为).)(1(31,NnaSSnnn（1）求21,aa；（2）求数列na的通项解：（1）∵).)(1(31NnaSnn∴当n=1时，)1(3111aS=a1∴a1=21；当n=2时，2122)1(31aaaS∴412a（2）∵).)(1(31NnaSnn∴).)(1(3111NnaSnn1113131)1(31)1(31nnnnnnnaaaaSSa∴12nnaa∴211nnaa又当n=1时，21214112aa∴{an}为等比数列，且首项与公比都为21∴nnna)21()21(21118.（本题满分14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、B1C1的中点，P为线段MN的中点.（1）求DP和平面ABCD所成角的正切；（2）设DP和AC1所成角为，求cos的值.解：（1）过P作PH⊥BC，垂足为H，连DH∵面BC1⊥面AC，PH⊥面ABCD∴DP和面ABCD所成角即为∠HDP∵PH=43，CH=43∴DH=45)43(12∴在Rt△PHD中，tan∠HDP=534543（2）以A1为原点，A1B1为x轴，A1D1为y轴，A1A为z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），C1（1，1，0）∴)11,1(1ACD（0，1，1），P（1，41，41），∴DP=（1，－43，－43）10251216916913)43,43,1()1,1,1(||||cos11DPACDPAC19.（本题满分14分）经调查，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：2))(1(2)(bxktxP（其中t为关税的税率，且)21,0[t,x为市场价格，b、k为正常数），当t=81时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足xxQ21112)(.当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值.解（1）由图可知，5622128122)7)(81()5)(81(bktbkbk解得时有（2）当P=Q时，得xxt2111)5)(61(222解得]251)5(17[121])5(2)5(171[61])5(2221[61222xxxxxxt2111,9,(0,],(172)541211(0,)344mxmtmmx令在中对称轴m=且开口向下9,19219,41xtm此时取得最小值时20.（本题满分14分）设函数f(x)=x(x－1)(x－a)(a1).（1）求导数()fx，并证明f(x)有两个不同的极值点x1、x2（2）若不等式f(x1)+f(x2)≤0成立，求a的取值范围.解：（1）)(xf=3x2－2(1+a)x+a.令)(xf=0得方程3x2－2(1+a)x+a=0.因△=4(a2－a+1)≥4a0，故方程有两个不同实根x1、x2，不妨设x1x2，由)(xf=3(x－x1)(x－x2)可判别)(xf的符号如下：当xx1时，)(xf0；当x1xx2时，)(xf0;当xx2时，)(xf0.因此x1是极大值点，x2是极小值点.（2）因f(x1)+f(x2)≤0，故得不等式.0)())(1(2122213231xxaxxaxx即(x1+x2)[(x1+x2)2－3x1x2]－(1+a)[(x1+x2)2－2x1x2]+a(x1+x2)≤0.又由（1）知3)1(322121axxaxx代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得2a2－5a+2≥0.解不等式得a≥2或a≤21（舍去）.因此，当a≥2时，不等式f(x1)+f(x2)≤0成立.