调研测试题高三数学参考答案及评分标准

调研测试题高三数学参考答案及评分标准说明：1．本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：CACB(理)D(文)CBDCC(理)C(文)BBC二．填空题：13．(理)－1(文)2714．960x315．316．(理)①③④(文)③三．解答题17．解：sinA2cos1C＋sinC2cos1A＝23sinB2分sinA＋sinAcosC＋sinC＋sinCcosA＝3sinBsinA＋sinC＋sin(A＋C)＝3sinB，∴sinA＋sinC＝2sinB，即2b＝a＋c6分由余弦定理，得2182682)(32)2(2cos22222222acacacacaccaaccacaacbcaB10分∵0＜B＜且函数y＝cosx在[0，]上是减函数∴0＜B≤3，即B的范围是(0，3]．12分18．(1)解：由题知f/(x)＝3x2＋2ax＋b＝0的两根为32和12分∴由韦达定理有221132313232baba4分(2)解：由(1)知)1)(23(23)(2/xxxxxf当x∈[－1，－32)时，f/(x)＞0；x∈(－32，1)时，f/(x)＜0；x∈(1，2]时，f/(x)＞0∴当x＝－32时，f(x)有极大值c27228分又f(2)＝2＋c＞c2722，f(－1)＝21＋c＜c2722∴x∈[－1，2]时，f(x)的最大值为f(2)＝2＋c10分∵对x∈[－1，2]，f(x)＜c2恒成立∴c2＞2＋c，解得c＜－1或c＞2．12分19．(1)证：以A为原点，分别以1AAADAB、、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设BE＝x，则有B1(a，0，a)，D1(0，a，a)，E(a，x，0)，F(a－x，a，0)2分∴),,(),,(11aaxaEDaaxFB，∴0))(()(11aaaxaaxEDFB因此，B1F⊥D1E．4分(2)解：]4)2([6221aaxaVCEFC6分当2ax时，三棱锥C1－CEF的体积最大，这时E、F分别为BC、CD的中点8分连结AC交EF于G点，连结C1G，则AC⊥EF由三垂线定理知C1G⊥EF，∴∠C1GC是二面角C1－EF－C的平面角10分∵aCCaACGC1,4241，∴22tan11GCCCGCC即二面角C1－EF－C的大小为22arctan．12分20．(理科)解：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：xx－aP1－pp6分因此，公司每年收益的期望值为E＝x(1－p)＋(x－a)·p＝x－ap．8分为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E＝0.1a，即x－ap＝0.1a，故可得x＝(0.1＋p)a．10分即顾客交的保险金为(0.1＋p)a时，可使公司期望获益10%a．12分(文科)(1)解：这批食品不能出厂的概率是：P＝1－0.85－15C×0.84×0.2≈0.263．4分(2)解：五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P1＝14C×0.2×0.83×0.88分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P2＝14C×0.2×0.83×0.210分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P＝P1＋P2＝14C×0.2×0.83＝0.4096．12分21．(理科)(1)解：∵f1(0)=2∴4122121a1分∵)0(12))]0(([)0(11nnnffff，ABCDD1A1B1C1EFxyzG∴nnnnnnnnnnaffffffffa212)0(1)0(21)0(24)0(12)0(121)0(122)0(1)0(1113分∴数列{an}是首项为41，公比为21的等比数列，1)21(41nna4分(2)证：nnnnaanaaaT21232122)12(32nnnnnnaanaanaanaaT2232212212)12(22)21()12)(21(2)21()21(21nnnnaaaaaT223212236分1221222)21(4)21(6161)21(41211])21(1[4123nnnnnnnTnnnnnnnTnnT222122221319)2131(91)21(6)21(91918分222)12(1311444nnnnnnQn当n＝1时，22n＝4，(2n＋1)2＝9，∴9T2n＜Qn当n＝2时，22n＝16，(2n＋1)2＝25，∴9T2n＜Qn当n≥3时，2221022)12()(])11[(2nCCCCnnnnnnn，∴9T2n＞Qn12分(文科)(1)解：a1＝f(d－1)＝(d－2)2，a3＝f(d＋1)＝d2∴d2＝(d－2)2＋2d，解得d＝2，故an＝2n－23分b1＝f(q＋1)＝q2，b3＝f(q－1)＝(q－2)2∴(q－2)2＝q2×q2，解得q＝－2，故bn＝(－2)n＋16分(2)解：nnnnnnbcaabc2218分∴])2(1[38)2(1])2(1[42)(221nnnnbbbS10分∴2121221lim)2(1)2(1limlim22212212nnnnnnnnnSS．12分22．(理)(1)证：∵f(x)的图象与x轴有两个不同的公共点∴方程f(x)＝0有两个不同的实根∵f(c)＝0，∴c是方程f(x)＝0的一个根设方程的另一根为x0，则axacxc1,002分若ca1，由0＜x＜c时，f(x)＞0得：0)1(af，与0)1(af矛盾4分又方程f(x)＝0有两个不同的实根，∴a1≠c，因此ca16分(2)证：f(c)＝0ac＋b＋1＝0，∴b＝－1－ac＜－1∵ca1，∴212baabc，∴－2＜b＜－1．10分(3)证：∵0＜1＜c，∴f(1)＞0，即a＋b＋c＞0b＞－a－c12分分12)1()1()1()1()1)(2(11212ttacttcttattcttatctctatatctbta又∵ca1，c＞1∴11caa＜c∴0)1(ttac，故012tctbta(文)(1)证明：任取x1，x2(－∞，0)，且x1＜x2，则－x1，－x2∈(0，＋∞)，且－x1＞－x2∵f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数∴f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝－f(x2)①2分∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数∴f(－x1)＞f(－x2)②由①②得－f(x1)＞－f(x2)，即f(x1)＜f(x2)∴f(x)在(－∞，0)上是增函数．4分(2)解：奇函数f(x)满足f(1)＝0且在(0，＋∞)上是增函数∴当x＞0时，由f(x)＜0得f(x)＜f(1)，因而0＜x＜16分当x＜0时，由f(x)＜0得f(x)＜f(1)＝f(－1)，因而x＜－1∴使f(x)＜0的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)．8分(3)由(2)知f[g(x)]＜0即g(x)＜－1或0＜g(x)＜1由题得1)(0)]([0)(xgxgfxg10分由g(x)＜－1得：－x2＋mx＋1－2m＜－1即4]22)2[(22)2(222xxxxxxm12分∵2222)2(xx，∴2244]22)2[(xx当且仅当xx222，即22x时，等号成立从而224m14分