天利38套高考模拟卷汇编精华B

2006年天利38套高考模拟卷汇编精华B一、选择题：1.下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是A.M：a＞bN:ac2＞bc2B.M:a＞b,c＞dN:a－d＞b－cC.M:a＞b＞0,c＞d＞0N:ac＞bdD.M:|a－b|=|a|+|b|N:ab≤02.如果654321,,,,,aaaaaa的方差为3，那么2)3(1a、2)3(2a、2)3(3a、2)3(4a、2)3(5a、2)3(6a的方差是（）A．0B．3C．6D．123.已知A、B是抛物线pxy22(p＞0)上异于原点O的两点，则“OA·OB=0”是“直线AB恒过定点(0,2p)”的………………………………………………（B）A）充分非必要条件B）充要条件C）必要非充分条件D）非充分非必要条4.地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬45°，东经30°)的最短距离为(地球半径为R)()A.RB.42RC.3RD.2R5.（文）设F1、F2为椭圆42x+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，21PFPF的值为()A.0B.1C.2D.21（理）△ABC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，且a＜b，将△ABC沿AD折成大小为的二面角B—AD—C.若cos=ba，则三棱锥A—BDC的侧面△ABC是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状与a、b的值有关的三角形6.已知F1、F2是椭圆2222)10(ayax=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是A.33100B.93100C.100(3－22)D.21a27、已知向量||||abpab，其中a、b均为非零向量，则||p的取值范围是A、[0,2]B、[0,1]C、(0,2]D、[0,2]8、函数222sin()24()2cosxxxfxxx的最大值为M，最小值为N，则M+N=A、2B、3C、4D、59、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并且约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即不再等了，则两人能会上面的概率为A、14B、13C、34D、71610、已知定义域为实数集上的函数()yfx满足()()()fxyfxfy，且()fx不恒为零，则()yfx是A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定11、设函数()()()Fxfxfx，xR，]2,[是函数()Fx的单调递增区间,将()Fx的图象按)0,(a平移得到一个新的函数()Gx的图象，则()Gx的单调递增区间必定是A、]0,2[B、],2[C、]23,[D、]2,23[12、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行。若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则p的取值范围是A、（1,31）B、（32,0）C、（1,32）D、（41,0）13、对一切实数x，不等式2||10xax恒成立，则实数a的取值范围是A、(,2]B、[2,)C、[2,2]D[0,)14、已知,ml是异面直线，有下面四个结论：⑴必存在平面过m且与l平行；⑵必存在平面过m且与l垂直；⑶必存在平面与,ml都垂直；⑷必存在平面与,ml距离都相等。A、⑴⑵B、⑴⑷C、⑴⑶D⑵⑶15、已知A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是A、3arcsin6B、3arccos6C、3arcsin3D、3arccos316、已知数列{}na满足01a，0121nnaaaaa(1)n，则当1n时，na为A、2nB、(1)2nnC、12nD、21n17、方程326910xxx=0的实根个数是A、3B、2C、1D、018、同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线3x对称；⑶在[,]63上是增函数”的一个函数是A、)62sin(xyB、)32cos(xyC、)62sin(xyD、)62cos(xy19、函数f(x)在x=0处无意义，对于所有的非零实数x都成立xxfxf3)1(2)(，则适合方程()()fxfx的x值的个数A、恰好只有一个B、恰好有两个C、为0个D、为无穷多个，但不是所有的非零实数20、若函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则aaf)(、bbf)(、ccf)(的大小关系是A、aaf)(＞bbf)(＞ccf)(B、ccf)(＞bbf)(＞aaf)(C、bbf)(＞aaf)(＞ccf)(D、aaf)(＞ccf)(＞bbf)(二、填空题：21、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______，_______，_______辆．22、某班有50名同学，现报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B两项都不参加的同学人数比A、B两项都参加的同学人数的三分之一多一人，则仅参加B项的人数为_________________23、若关于x的方程220xaxb的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，则21ba的取值范围是。24、经过△OAB的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q，设OAmOP，OBnOQ向量，则m+n=。（写出m、n的关系式）25、设函数cbxxxxf)(，给出下列4个命题：①0,0cb时，0)(xf只有一个实数根；②0c时，)(xfy是奇函数；③)(xfy的图象关于点),0(c对称；④方程0)(xf至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是.26、对于正整数n和m，定义mn！=()(2)(3)()nmnmnmnkm，其中mn，且k是满足nkm的最大整数，则（410！）/（103！）=___________27、关于x的方程3sin2cos2xxk在区间[0,2]上有两个相异实根,，则实数k的取值范围是___________________28、已知222sinsinsin1（,,为锐角），那么coscoscos的最大值为________________________29、若平移椭圆224(3)936xy，使平移后的椭圆的中心在第一象限，且它与x轴、y轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是____________________三、解答题：30、已知向量)cos,(cos),cos,sin3(xxbxxa，ω0,记函数()fx=ba·,已知()fx的最小正周期为2.⑴求ω的值；⑵设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数()fx的值域。31、阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时，[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss)函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言中，就有这种取整函数．试求]1024[log]4[log]3[log]2[log]1[log22222的和．32、（本小题满分12分）设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P/，则由A产生B的概率为PP/，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为nP，一枚棋子开始在第0站（即01P），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束。已知硬币出现正反面的概率都为12。⑴求123,,PPP，并根据棋子跳到第1n站的情况，试用1,nnPP表示1nP；⑵设1(1100)nnnaPPn，求证：数列na是等比数列，并求出na的通项公式；⑶求玩该游戏获胜的概率33、（本小题满分12分）如图：直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=600，E为AB中点，二面角A1-ED-A为600（I）求证：平面A1ED⊥平面ABB1A1；（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；（III）求点C1到平面A1ED的距离。34、（本小题满分14分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率32e，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：BCCA（λ≥2）。（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；BADCA1B1D1C1E（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；（3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程。35、已知函数,Rx),b,a(1bxax)x(f2为实数)0x()x(f)0x()x(f)x(F(1)若,0)1(f且函数)x(f的值域为),0[,求)x(F的表达式;(2)在(1)的条件下,当]2,2[x时,kx)x(f)x(g是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设0nm,,0nm0a且)x(f为偶函数,判断)m(F＋)n(F能否大于零?36、已知：f(x)=412x(x2)，f(x)的反函数为g(x),点An(an,11na)在曲线y=g(x)上(n∈*N)，且a1=1.(I)求y=g(x)的表达式；(II)证明数列{21na}为等差数列；(Ⅲ)求数列{an}的通项公式；(Ⅳ)设bn=1111nnaa,记Sn=b1+b2+……+bn，求Sn.37、已知动圆与圆F1：x2+y2+6x+4=0和圆F2：x2+y26x36=0都外切。(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；(II)若直线l被轨迹C所截得的线段的中点坐标为(20，16)，求直线l的方程；(Ⅲ)若点P在直线l上，且过点P的椭圆C∕以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C∕的方程。参考答案一、选择题：1-5，DDBCA；6-10，BCADA；11-15，DCBBD16-20，CCCBB二、填空题：21、6，30，10；22、12人；23、1,41；24、3mn；25、○1，○2，○3；26、37；27、2,1；28、269；29、149)3(22yx；三、解答题：30、解：（1）∵)cos,(cos),cos,sin3(xxbxxa∴f(x)=ba·=xxx2coscossin3=22cos12sin23xx=xx2cos212sin2321=)62sin(21x（4分）∴周期T=22=2∴ω=2（6分）（2）由（1）知：)64sin(21)(xxf（7分）∵b2=ac，∴在△ABC中由余弦定理得：acaccaacbcax22cos22222≥2122acacac（9分）又因为余弦函数在[0，π]上是减函数，∴30x（10分）且67646x（10分）∴,1)64sin(21x∴,21)64sin(211x（11分）即：函数f（x）的值域为[21,1].（12分）31、解：1010932222,1022,922,222,121,0logNNNNNN（6分）