数学综合试卷

数学综合卷班级______姓名_______学号_______第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（文）函数11xy的定义域是（）A．),1[B．)0,1[C．),1(D．（－1，0）（理）复数iz11所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若集合MyyNxyxx||21，，则MN（）A.0，B.0，C.1，D.1，3．已知等差数列{}na的通项公式为35nan，则567111xxx的展开式中含4x项的系数是该数列的（）A．第9项B．第10项C．第19项D．第20项4.函数233xxy的单调减区间是（）A.（1，1）B.（1，2）C.（，1）D.（，1）与（1，）5．设16cos16sin,15cos15sinba，则下列各式中正确的是（）A．abB．baC．baD．ab6．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形7．从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有（）A．140种B．80种C．70种D．35种8．甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别为a和b，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是()A．1-abB．(1-a)(1-b)C．1-(1-a)(1-b)D．a(1-b)+b(1-a)9.如果fxxxygx()()231，与yfx11()的图象关于直线yx对称，则g()3的值为()A.92B.72C.52D.3210.设FF12，是椭圆的两个焦点，以F2为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线FM1与圆F2相切，则椭圆的离心率是A.31B.23C.32D.22第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）11．把函数)42sin(xy的图象向右平移8个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的21（纵坐标不变），则所得图象的解析式为12.若奇函数fxx()()0在x()0，时，fxx()1，那么fx()10时，x的集合是_____________13.表示图中阴影部分的二元一次不等式组为___________________14.在各项均为正数的等比数列an中，设aa1109，则aa47·_____________，logloglog3132310aaa…的值等于_____________三、解答题（本大题共6小题，每小题14分，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知),(),,1(2xxxbxa，解关于x的不等式21abab16．（文）一袋中装有大小相同的3个白和4个黑球，（1）从中摸出两个球，求两个球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两个球恰好颜色不同的概率（理）一袋中装有6个球，编号为1、2、3、4、5、6,在袋中同时取3只球，以表示取出的3只球中的最大号码，（1）求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“4”的概率17．设()12cos3sinfxxx,问：是否存在a，b，c使得等式()()1afxbfxc对一切实数x都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由18．已知函数1,22)(23xxxbxaxxf在处取得极值.（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间19.已知椭圆xaybab222210()的离心率是63，F是其左焦点，若直线xy60与椭圆交于AB两点，且，求该椭圆的方程20．已知数列na的前n项和292nSnnnN．(Ⅰ)判断数列na是否为等差数列；(Ⅱ)设12nnRaaa，求nR；(Ⅲ)设121(),(12)nnnnbnNTbbbna，是否存在最大的自然数0n，使得不等式032nnT对一切自然数n总成立？如果存在，求出0n的值；如果不存在，说明理由数学综合卷参考答案一.选择题：1C(D)2C3D4.A5A6B7C8B9B10A二.填空题：11、xy4sin；12.0|{xx或}21x；13、02201yxxy；14、9，10三.解答题：15.16.(文)（1）记“从中摸出两个球，求两个球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有有方法2721C，其中两球一白一黑有113412CC种，1134274()7CCPAC.（2）记“摸出一个球，放回后再摸出一个球，两个球恰好颜色不同”为B，摸出一个球得白球的概率为37，摸出一个球得黑球的概率为47，“有放回摸两次，颜色不同”指“先白后黑”或“先黑后白”，344324()777749PB(理)（1）解：可能取的值为3，4，5，6，当=3时，即取出的3只球中的最大号码的为3，其他两球的编号只能是1，2。22361(3)20CPC；当=4时，即取出的3只球中的最大号码的为4，其他两球的编号只能在编号为1,2,3的3个球中取出2个，故有23363()20CPC；当=5时，即取出的3只球中的最大号码的为5，其他两球的编号只能在编号为1,2,3,4的4个球中取出2个，故有24363()10CPC；当=6时，即取出的3只球中的最大号码的为6，其他两球的编号只能在编号为1,2,3,4,5的5个球中取出22222(1,),(,)32122105(2)(1)0(2)(1)010{|120}12axbxxxabxxxxababxxxxxxxxxxxxxx分故分分原不等式的解集为或分个，故有25361()2CPC,所以，的分布列为3456P12032031012（2）解：由（1），的数学期望为133134565.252020102E（3）解：由（1），“4”的概率为(4)(5)(6)0.8PPP１7.解:设存在a,b,c使得等式()()1afxbfxc对一切实数x都成立,则a(12cos3sin)xx+b[12cos()3sin()xcxc]=1…………(2分)即a+b-1+(22cos3sin)cosabcbcx+(32sin3cos)sin0abcbcx要使该式恒成立,则必须使a+b-1=0①22cos3sin0abcbc②32sin3cos0abcbc③…………(6分)由②、③，得cosbca④sin0bc⑤显然0b,否则与①矛盾,所以sinc=0,,ckkZ……………(9分)取(21)ck代入④,并与①联立,得1,(21),2abckkZ18．解：（Ⅰ）1,2)(.223)(2xxxfbxaxxf在处取得极值，∴2131022302412.0)1(,0)2(bababff∴xxxxf22131)(23…………6分（Ⅱ）.2)(2xxxf由已知1,2)(xxxf在处取得极值得当.0)(,),1()2,(xfx时∴)2,()(在xf上是增函数，在（1，+∞）上是增函数.当.0)(,)1,2(xfx时∴)(xf在（－2，1）上是减函数.19.解：由ecaac63633222，，bacc222212∴椭圆方程为xcyc222232121，即263222xyc…………（4分）将yx16代入椭圆方程，得：26163222xxc整理为3322xcxc，……………………（7分）不妨记AccBcc，，，6666又Fc，0FAccFBc266066，，，………………（10分）由FAFBc·1612得：c26∴所求的椭圆方程为xy22931………………（13分）20．解：本题中，求出数列na的通项公式是关键．(Ⅰ)∵nS292nnNn，∴当1n时，1011Sa，当2n时，1nnnSSa292nn21912nnn210，∴2210110nnnan．∴数列na不是等差数列．……5分(Ⅱ)由2210110nnnan可知：当5n时，nnaa，当5n时，nnaa．∴当5n时，2922121nnSaaaaaaRnnnn，当5n时，nnaaaR21naaaaaa7652152SSn4292452522922nnnn．即：542952922nnnnnnRn．……10分(Ⅲ)当1n时，02112111ab，2111bT，当2n时，011121121210121)12(1nnnnnnanbnn，nnbbbT21441311212121nnn．……13分若032nnT对任意*Nn成立，即0314132nnn对任意*Nn成立，*31()41nnNn的最小值是12，01,322nm的最大整数值是15