数学综合练习(五)

综合练习(五)班级：______________，姓名：___________________,成绩：________________一.选择题：(每小题4分，共4×10=40分)将正确答案填入下表中1.若集合A={y|y=x2,xR},B={y|y=x3,xR}，则AB=(A)R(B)[0,+)(C){(1,1)}(D){(0,0),(1,1)}2.若函数f(x)=(12)1－x，则其反函数的图象是(A)(B)(C)(D)3.已知复数z=2+3i，把z对应的向量分别依顺时针和逆时针方向旋转23，得到的向量分别对应复数z1,z2，那么z+z1+z2等于(A)z(B)－z(C)0(D)2z4.使tgxctgx成立的一个区间是(A)[34,)(B)(,54](C)[－4,0)(D)[－34,－4]5.(理)方程xryrsincos1(r为参数，为常数且||2)所表示的曲线是(A)以点(0,－1)为圆心，r为半径的圆(B)以点(0,－1)为圆心，r为半径的一段圆弧(C)过点(0,－1)，倾斜角为的直线(D)过点(0,－1)，倾斜角为2－的直线(文)圆x2+y2+4x－2y－4=0上的点到点P(1,5)的最近距离为(A)3(B)5(C)1(D)26.一棱锥被平行于底面的平面截成一个小棱锥和一个棱台.若小棱锥及棱台的体积分别为y和x，则y关于x的函数的图象的形状大致为(A)(B)(C)(D)7.在轴截面为直角三角形的圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的全面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的高与圆锥的高之比为(A)22(B)222(C)12(D)2－18.已知数列{an}的前n项和Sn=1－23an，则limnSn=(A)1(B)23(C)53(D)329.若f(x)在集合D上有定义，且存在M0，使得对任意xD都有|f(x)|M，称函数f(x)在D上yO1xy1Oxy1OxyO1xyOxyOxyOxyOx是有界的.则下列函数中无界的是(A)y=sinx+cosx(B)y=eeeexxxx(C)y=1cossecxx(D)y=aaxx210.某金库设在一占地10000m2的正方形城堡内，周围每隔25m设立一个哨位.现因人员紧张保卫部门在每个班次只能派出9人，为确保安全，城堡的每一面至少应有三个哨位有人值守，则不同的派驻方法(只考虑哨位，不考虑人员情况)共有(A)216种(B)432种(C)324种(D)648种二.填空题：(每小题4分，共4×4=16分)11.不等式|x2－3|1的解集是______________________________.12.以椭圆x2+4y2=4的长轴的一个顶点为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是______________.13.正四棱锥S－ABCD，截面CEFG与SD,SA,SB分别相交于E,F,G，则当截面CEFG满足条件________________时，有GESC.14.三个数6、3、－1排成一排，在6与3之间插入二个实数a,b；在3和－1之间插入一个实数c，使6,a,b三个数成等差数列，3,c,－1三个数也成等差数列，且a,b,c三个数成等比数列，那么a,b,c这三个数的和可能是：①74；②3；③194；④7.其中正确的序号是_______________.三.解答题：(共44分)15.已知复数z满足z－3z=－4+4i.(1)求复数z；(2)设=argz，计算(cos)sinsin()121224tg的值.16.解关于x的不等式：loga(x2－x－2)loga(x－2a)+1(a0且a1)17.已知AB是椭圆xa22+yb22=1(ab0)的一条弦，M(2,1)是弦AB的中点，以M为焦点，椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4,－1).(1)设双曲线的离心率为e，试用椭圆的半长轴长表示e；(2)当椭圆的离心率是双曲线离心率的倒数时，求椭圆的方程；(3)求椭圆长轴长的取值范围.18.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR)满足f(1)=1且f(－1)=0，对于任意实数x都有f(x)x.(1)证明：a0,c0；(2)设函数g(x)=f(x)－mx(xR)，求m的取值范围，使函数g(x)在区间[－1,1]上是单调函数.参考答案：一．二.11.(6,18);12.16/25;13.CG=CE或SA平面CEFG或SE=SG,……;14.①④;三.15.(1).z=2+i;(2)tg=1/4,(0,/4)，原式=1/(1+tg)=2/3;16.0a1时，解集为；a1时，解集为{x|xa+1};12345678910BACBDBBADD17.(1)e=2/|a-22|;(2)x2/18+y2/9=1;(3)(26,42)(42,4+42);18.(1)由f(1)=1且f(-1)=0∴a+c=b=1/2∵对于任意实数x都有f(x)-x0∴1/4-4ac0且a0∴a0,c0;(2)∵a+c2(ac)∴ac1/16，又ac1/16∴ac=1/16∴a=c=1/4∴f(x)=1/4x2+1/2x+1/4,g(x)=1/4[x2+(2-4m)x+1].要使g(x)在[-1,1]上单调，则|(4m-2)/2|1，解得m0或m1.