数学能力专题训练(分类与划分的思想)

数学能力专题训练（分类与划分的思想）要点：1.分类与划分的思想：就是解题中对于那些结论必须以分段形式叙述,所研究的对象的全体不宜用同一方法处理的问题，采用化整为零,各个击破的方法使问题获解.2.分类的原则:①不重复,②不遗漏.3.分类的标准:①根据概念进行分类.如90年高考试题:解方程:z2+2z=a(a≥0)(z∈c)就是由复数定义,对z分类讨论.②根据运算分类.如2000年高考第19题:设f(x)=-ax(a0).⑴解不等式f(x)≤1,⑵a的取值范围,使函数f(x)在,0上是单调函数.③根据性质分类.④根据图形形状及位置分类,如99年高考试题中的压轴题.能力训练:一、选择题:1.若a0,且a≠1,p=loga(a3+a+1),q=loga(a2+a+1)则p与q的大小关系是（）(A)pq(B)p=q(C)pq(D)a1时,pq;0a1时,pq2.在等比数列{an}中,a1=1,公比为q,前n项和Sn,若S=limqq211Sn,则S的范围是()(A)(-1,31)(B)(-∞,-1)∪(31,+∞)(C)(-1,0)∪(0,31)(D)以上都不对3.若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则{x∣f(x)·x0}等于()(A)(-3,0)∪(3,+∞)(B)(-∞,-3)∪(0,3)(C)(-∞,-3)∪(3,+∞)(D)(-3,0)∪(0,3)4.在平面直角坐标系中,由六个点O(0,0)、A(1,2)、B(-1,-2)、C(2,4)、D(-2,-1)、E(2,1)可以确定不同的三角形共有()(A)14个(B)15个(C)16个(D)20个5.已知z∈C,方程z2-3z+2=0的解的个数是()(A)2(B)4(C)6(D)86.不等式(k2-1)x2+2(k+1)x+10对x∈R恒成立,则实数k的取值范围为()(A)(-∞,-1)(B)(-∞,-1)(C)[-1,+∞](D)(-1,1)7.若θ∈(0,),则nnnnnsincossincoslim的值为()(A)-1或1(B)0或-1(C)0或1(D)0或-1或18.A、B两点相距4cm,且A、B与平面α的距离分别为3cm和1cm,则AB与平面α所成的角是()(A)30º(B)90º(C)30º或90º(D)30º或90º或150º9.与圆C(x-2)2+(y-2)2=2相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有()(A)2条(B)3条(C)4条(D)6条10.过双曲线x2-2y2=1的右焦点的直线L交双曲线于A、B两点,当线段AB的长为4时,直线L的条数是()(A)1(B)2(C)3(D)411.己知A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=Φ,则实数p的取值范围是()(A)p≥-2(B)p≤-2(C)p2(D)p-412.点M(5,3)到抛物线y=ax2的准线的距离等于6,那么抛物线的方程是()(A)y=12x2(B)y=121x2或y=-361x2(C)y=-36x2(D)y=12x2或y=-36x213.与X轴相切且与圆x2+y2=1相外切的动圆圆心的轨迹方程是()(A)x2=2y+1(B)x2=2y+1(C)x2=-2y+1(D)x2=2y-114.以正五棱柱的顶点为顶点的四面体的个数是()(A)210(B)200(C)190(D)180二、填空题15.若32log3b1,则a的取值范围是___________________.16.己知f(x)=lg(a+2)+sinx·lg(a-2)的最大值为2,则a=______________.17.设圆经过椭圆251622yx=1的长轴的一个端点和一个焦点,圆心在椭圆上,则圆心到椭圆中心的距离是__________________.18.关于x的不等式a2x+aax+3+ax-2,(a0且a≠1)的解集为________________.三、解答题19.解关于x的不等式(a+3)x2+2ax+a-20(a∈R)20.设a0且a≠1,t0,试比较M=21logat与N=loga21(t+1)的大小.21.经过抛物线y2=2p(x+2p)(p0)的顶点A作互相垂直的两条直线分别交抛物线于B、C两点,⑴求线段BC中点M的轨迹方程,⑵在点M的轨迹上求一点N,使点N到直线x-y+1=0的距离最小,并求出这个最小值.22.设f(x)=-21x2+x+a(a为实常数且a≤25),是否存在实数m、n(mn),当f(x)的定义域为[m,n]时,f(x)的值域恰好为[3m,3n]?说明理由.23.己知f(x)=loga11xmx是奇函数,(a0且a≠1)⑴求出m的值.⑵由⑴的结果判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明.⑶x∈(1,+∞),求a与r的值.