数学模拟试卷

2006届数学模拟试卷（文史类）第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.若全集U=R,集合M＝24xx，N＝301xxx，则UMNð=()A.{2}xxB.{23}xxx或C.{3}xxD.{23}xx2.若21tan(),tan(),544则tan()4（）A.1318B.318C.322D.13223.条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍”；条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分也非必要4.如果212nxx的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A.0B.256C.64D.1645.12,ee为基底向量，已知向量121212,2,3ABekeCBeeCDee，若A,B,D三点共线，则k的值为（）A.2B.－3C.－2D.36.一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人.为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本.现用分层抽样的方法得到业务人员的人数为15人，那么这个样本容量为（）A.19B.20C.21D.227.直线1ykx与曲线3yxaxb相切于点A（1，3），则b的值为（）A.3B.－3C.5D.－58.在一个45的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成45角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（）A.30B.45C.60D.909.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）tA.6个B.9个C.18个D.36个10.若椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，线段12FF被22ybx的焦点分成5׃3的两段，则此椭圆的离心率为（）A.1617B.41717C.45D.25511.对任意两实数,ab，定义运算“”如下：,,aababbab，则函数122()log(32)logfxxx的值域为（）xA.(,0]B.22log,03C.22log,3D.R12.一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB（1MB＝102KB）内存需经过的时间为（）A.15分钟B.30分钟C.45分钟D.60分钟第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若指数函数()()xfxaxR的部分对应值如下表：x02()fx11.44则不等式1()0fx的解集为.14.数列na满足11200613,,,1nnnaaanNaa则＝.15.已知实数x,y满足约束条件1020()1xayxyaRxì--?ïïïï+澄íïï£ïïî，目标函数3zxy=+只有当10xyì=ïïíï=ïî时取得最大值，则a的取值范围是.16．请阅读下列命题：①直线1ykx=+与椭圆22124xy+=总有两个交点；②函数3()2sin(3)4fxxp=-的图象可由函数()2sin3fxx=按向量(,0)4ap=-平移得到；③函数2()2fxxaxb=-+一定是偶函数；④抛物线2(0)xaya=?的焦点坐标是1(,0)4a．回答以上四个命题中，真命题是_______________(写出所有真命题的编号).三、解答题（共6小题，17—21题每题12分，第22题14分，共74分）17．已知向量(3sin,cos),(cos,cos),(23,1).axxbxxc===（I）若//ac，求sincosxx×的值；(II)若0,3xp?求函数()fxab=?的值域．18．在一次历史与地理两门功课的联合考试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题目可供选择,要求学生从中任意选取5道作答,答对4道或5道即为良好成绩．（I）设对每道题目的选取是随机的，求所选的5道题中至少选取2道地理题的概率；(II)若学生甲随机选定了5道题目，且答对任意一道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率（精确到小数点后两位）．19．已知：如图，直三棱柱111ABCABC-中，ACBC^，D为AB的中点，1ACBCBB==（I）求证：11BCAB^；(II)求证：1//BC平面1CAD；（III）求异面直线1DC与1AB所成角的余弦值．20．设12,xx是函数322()(0)32abfxxxaxa=+-的两个极值点，且122xx+=．（I）求证：01a?；(II)求证：439b£．21．已知数列{}na的前n项和为nS，且nS＝22(1,2,3)nan-=，数列{}nb中，11b=，点1(,)nnPbb+在直线20xy-+=上．（I）求数列{}{},nnab的通项na和nb；(II)记1122nnnSababab=+++…，求满足167nS的最大正整数n．22．一条斜率为１的直线l与离心率为3的双曲线Ｅ：22221(0,0)xyabab-=交于,PQ两点，直线l与y轴交于R，且3,4OPOQPQRQ?-=，求直线l与双曲线Ｅ的方程．高三联考数学（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDABAACDAC二、填空题：（每小题4分，共16分）13.（0，1）;14.-2;15.a0;16.①④.14.提示：归纳法得到na是周期为4的数列，200622aa15.提示：直线10xay过定点（1，0），画出区域201xyx后，让直线10xay绕（1，0）旋转得到不等式所表示的平面区域，平移直线30xy观察图象可知，必须满足直线10xay的斜率10a才符号题意.故a的范围是0.at三、解答题:17.解：（I）,3sin23cos,tan23acxxx∥分222sincostan2sincos6sincos1tan5xxxxxxxx分(II)231(3sincoscossin2(1cos2)22fxabxxxxx）＝1sin(2)926x分50,2,3666xx则x13sin(2)1,1(262xfx于是：），故函数(fx）的值域为31122，分18.解:（I）法一：所选的5道题中至少有2道地理题的概率为5041646455101011031116424242CCCCPCC＝－＝－－＝分法二：所选的5道题中至少有2道地理题的概率为3223146464645551010101020131642424242CCCCCCPCCC分(II)甲答对4道题的概率为：44150.60.40.25928PC＝；分甲答对5道题的概率为：550150.60.40.0777610PC＝分故甲没有获得良好成绩的概率为：121()1(0.25920.07776)PPP0.6612分19.方法一：（I）证明：111,,.ACBCACCCACCCBB则平面四边形11CCBB为正方形，连1BC,则11CBBC由三垂线定理，得114BCAB分（II）证明：连11.ACCAEDE交于，连在△1ACB中，由中位线定理得1DEBC∥.又11111,.8DECADBCCADBCCAD平面平面，∥平面分（III）解：取1111,.,BBFDFCFDFABCDF的中点连和则∥或它的补角为所求.令12.,ACBCBB111在直角△FBC中可求出CF=5在直角△1ABB中可求出221123,3.2(2)6.ABDFDC则＝在△1DFC中，由余弦定理，得13652cos123236CDF分方法二：如图建立坐标系.设12,ACBCBB则（I）证：11(0,2,2),(2,2,2),BCAB11110440..4BCABBCAB分（II）证：取1AC的中点E，连DE.E(1,0,1),则(0,1,1),ED1(0,2,2).BC有112..EDBCEDBC1又与不共线，则DF∥AB又11111,,.8DECADBCCADBCCAD平面平面则∥平面分111(2,0,2),(0,2,2),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),(1,1,2),2ABCABCD分（III）11,(1,1,2)ABDC＝-2,2,-2112242cos,123444114DCAB分=20.（I）证明：22(),1fxaxbxa分32212,((0)32abxxfxxxaxa是函数）＝的两个极值点，221212120,2bxxaxbxaxxxxaa，是的两个根，于是＋＝－分212121220,0,424baxxaxxxxaa又分2223244,440,016babaaaa即：分（II）证明：设232()44,()8124(23)7gaaagaaaaa则分220()0,()0933agaga当时，在（，）上是增函数；分21()0,(),1113agaga2当时，在上是减函数；分3max2164()(),3123279gagb分21.解（1）*11122,22,2,)nnnnnnnSaSaSSannN又－＝，（*1122,0,2,(2,),nnnnnnnaaaaannNaa即数列是等比数列.11111,22,223nnaSaaaa即＝，分11,)20nnnnPbbbb点（在直线x-y+2=0上，＋＝112,1216nnnnbbbbbn即数列是等差数列，又＝，分（II）231122123252(21)2,nnnnSabababn＝23121232(23)2(21)2nnnSnn因此：23112222222)(21)2nnnSn＋(＋＋＋即：341112(222(21)2nnnSn1(23)2610nnSn分111516167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(2532448167412nnnnnnSnnnnnnSn即：（于是又由于当时，－）＝，当时，－）＝，故满足条件的最大正整数为分22.解:由222222231(),2,12bxybaaaa2＝e得双曲线的方程设为①2分设直线l的方程为yxm，代入①，得：2222()2xxma，即：2222(2)0xmxma221,1221212(),(,),2,25PxyQxyxxmxxma设则分222222212121212()()()222()6yyxmxmxxmxxmmammma分2222121234,430OPOQxxyymaam－＝②7分4,30PQRQRPQRm点分所成的比为，点的坐标为（，），则：12121233()391344yyxmxmxxmm分1212123,2,3,10xxxxmxmxm代入得分代入2222222122,32,,12xxmammama得－分代入②得21,1am从而221,1142ylyxx直线的方程为双曲线的方程为分