数学高考模拟试卷(新课程卷)

数学高考模拟试卷（新课程卷）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M={直线}，N={圆}，则M∩N的元素个数为（）A．0B．1C．2D．以上都有可能2．已知集合M={a，b，c}，N={—1，0，1}，若f是M→N的映射，且f（a）=0，则这样的映射f共有（）A．4个B．6个C．9个D．27个3．下列四个函数中，同时具有性质：（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线3x对称，则这个函数是（）A．)62sin(xyB．)62sin(xyC．)32sin(xyD．)62sin(xy4．若x、yR，则|x|1,|y|1是|x+y|+|x-y|2成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.不充分不必要条件5若40，则下列不等式（1）．sin2sin（2）．cos2cos（3）．tan2tan（4）．cot2cot其中成立的个数为（）A．0B。1C.2D.36．设两个独立事件A和B都不发生的概率为91，A发生B不发生的概率与B发生但A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（）A．92B．181C．31D．327．已知线段AD∥平面α，且在平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，若AD=10，则点D与点B的距离d满足（）A、d的最大值为55，无最小值B、d的最小值为65，无最大值C、d的最大值为55，最小值65D、d的最大值为185，最小值为658．等差数列{an}前n项和为Sn，满足S20=S40则下列结论中正确的是（）A．S30是Sn中最大值B．S30是Sn中最小值C．S30=0D．S60=09．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，2），则不等式3|1)(|axf的解集为（—1，2）时，a的值为（）A．0B．—1C．1D．—210．图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的点A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1+DD1=CC1，已知线段AC1与底面成300，AB=1，则这个多面体的体积为（）A．26B．36C．46D．6611．若圆锥曲线C的过焦点的弦为直径的圆与它的相应准线有两个不同的交点,则曲线C一定是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.无法确定12．某书店发行一套教学辅导书，定价每套20元，为促销，该书店规定：购买不超过50套，按定价出售；购买51至100套，按定价9折付款，购买超过100套，按定价8折付款。用n表示购书套数，有多少个n，会出现买多于n本书比恰好买n本书所付的钱还少？（）A、5B、10C、15D、16二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．甲．乙．丙．丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下列所示甲乙丙丁平均环数x8.58.88.88方差S23.53.52.18.7则参加奥运会最佳人选应为________________14．已知向量a=（1，2），b=（1,2），若正数k和t使得x=a+（t2+1）b与btaky1垂直，则k最小值是__________15．若曲线y=2)(1ax与y=x+2有且只有一个公共点P,O为坐标原点,则|OP|2的取值范围是____________16．给出下列四个函数（1）1824xxy（2）)24lg(2xxy（3）1422xxy（4）212xxy其中在[2，+∞]上是增函数的函数序号为__________三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）有一个表面都涂有红颜色的正方体，被均匀地锯成了1000个小正方体，将这些小正方体混合后，放入一个口袋。（1）从口袋中任取一个正方体，恰有两个面涂有红色有概率是多少？（2）从口袋中任取两个正方体，其中至少有一个是表面上有红色的概率是多少？18．（本小题满分12分）已知A是△ABC的内角,试比较2sin2A与tan2A的大小.19．（本小题满分12分）已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，二面角H—AC—C的平面角等于300，SA=32（1）设O为S在平面ABC上的射影（2）求三棱锥S—ABC的体积20．（本小题满分12分）已知双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，且与以A（0,2）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个顶点A’与点A关于直线y=x对称。（1）求双曲线C的标准方程；（2）是否存在过A点的一条直线交双曲线C于两点M．N，且线段MN被直线x=-2平分？若存在，求出此直线；若不存在，说明理由。21．（本小题满分12分）设函数)10(1)1(2)(aaaaaxfxx且（1）求)(1xf（2）若当],[nmx时，)(1xf值域为)](log),([logamaana，求实数a的取值范围。22（本小题满分14分）比数列{an}的首项为12332mmmAC,公比是42)41(xx展开式中的第2项(1)用n和x表示数列{an}通项an(2)若{an}前n项和为Sn,求nnnnnnSCSCSCT2211(An用n和x表示)(3)当x1时，若41)1(31limnnnnxT，求x高考模拟试卷答案一．选择题：ACDCBDDDCDBD二．填空题：13．丙14．215．}225{)4,2(16．（1）．（3）简解或提示：1、存在既是直线又是圆的圆锥曲线，故M∩N中没有元素2、0)(af)(),(cfbf各有3种选择，故共9种映射3、由;22wwT得将3x代入C，)332sin(xy不是最值，故选D；4、10若1|||,|||yyx成立，||222|)||(|22222yxyxyxyx若44|)||(||,|||22xyxyxyx则∴2||||yxyx若44||222|,||||,|||22222xyxyxyxyx不妨设∴2||||yxyx20若2||||yxyx，则2||||||||2yxyxyxyxx∴1||x，2||||||||2yxyxyxyxy∴1||y故选C5、取6，可排除（1）（3）（4），故选B6、由题意，91))(1))((1()()()(BPAPBPAPBAP)()(BAPBAP∴))(1)(())(1)((APBPBPAP∴)()(BPAP∴32)(AP7、如图，A’、D’分别是A、D的射影，B的轨迹是以A’为圆心，3为半径的圆，连A’D’，交圆于M、N，则DM为最大值，DM=185''22MDDDDN为最小值，DN=65''22NDDD故选D8、由S20=S40，∴0111402221aaa∴06014021aaaa∴S60=0选D9、3|1)(|axf∴4)(2axf∴)0()()3(faxff又)(xf在R上为减函数∴30ax∴axa3而)2,1(x∴1a选C10、将两个这样的多面体反扣在一起组成一个正四棱柱，易求得高为36∴66361121V选D11、如图，设圆锥曲线离心率为e，弦AB中点H，分别向准线L作垂线，垂足为A’、B’、H’erreBFAFeeBFeAFBBAAHH221|)||(|21)||||(21|)'||'(|21|'|∵图与直线相交，则|HH’|r，∴rer∴1e即为双曲线，选B12、购买n本书所付总款额nnnnf161820)(10010051501nnn设买多于n本书时所付钱比恰好买n本书还少，则必有511820501nn或100161810050nn5046n或10089n∴这样的n共有5+11=16个14、由)1,2(),2,1(ba，则)21,221()1(222ttbtax)12,2(1tktkbtaky由yx得0)12)(21()2)(221(22tkttkt0t,∴21ttk∴k最小值为2。15、如图，2)(1axy是圆心（a，0），半径为1的上半圆，2xy为直线；当半圆与直线相切时，,22a此时225||2OP当半圆与直线相交时，12a时只有一个交点，]4,2[||2OP∴}225{]4,2[||2OP16、逐个讨论函数，对（1）：0)2)(2(4164'3xxxxxy则],2[]0,2[)(和在xf上为增函数；对（2）：2x时，02242xx，函数无意义；对（3）：3)2(22xy在[2，+∞]上是增函数；对（4）：2x时无意义三．解答题：17．解：（1）从口袋中任取一个正方体，恰有两个面涂有红色的概率是125110001218c（2）从口袋中任取两个正方体，两个正方体表面上都没有颜色的概率为210002512cc其中至少有一个表面上有红色的概率为738.01210002512cc18.解:∵A是△ABC的内角∴A∈(0,π)2sin2A－tan2A=4sinAcosA－AAsincos1=Asin1(4sin2AcosA－1－cosA)=Asin1[4(1－cos2A)cosA－(1+cosA)]=AAsincos1(4cosA－4cos2A－1)=AAAsin)1cos2)(cos1(2∵A∈(0,π)∴sinA0,1+cosA0∴2sin2A－tan2A≤0当且仅当A=60°时2sin2A=tan2A19．（1）由题设，AH⊥面SBC，作BH⊥SC于E，由三垂线定理可知SC⊥AE，SC⊥AB，故SC⊥面ABE，设S在面ABC内射影为O，则SO⊥平面ABC，由三垂线定理之逆定理，可知CO⊥AB于F，同理BO⊥AC，故O为△ABC的重心。（2）又∵△ABC是等边三角形，故O为△ABC的中心，从而SA=CB=SC=32∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂线定理，EF⊥AB∴∠EFC是二面角H—AB—C的平面角故∠EFC=300OC=SC·COS600=32132SO=33360tan30又OC=AB33故AB=3333OC∴3493343312ABCsV20．解（1）如图设切点为B显然∠AOB=450∴渐近线方程为xy又∵顶点A’（0，)2∴双轴线C的方程222xy即12222xy设过A的直线方程为)2(xky显然k≠0由2)2(22xyxky2)2(222xxk即02222)1(2222kxkxk若直线与双曲线C交于M（),(),,2211yxNyx则421xx即412222kk∴222k此时)22)(1(48224kkk)2224)(21(4)22(82)22)(21(8)22(82)2122)(22(80)22(8∴22k这样直线存在，方程为)2(22xy21．解（1）∵)10(1)1(2)(aaaaaxfxx且∴xxaaayay22ayayax2)2(ayayax22∴)10,22(22log)(1aaaxaxaxaxxfa且或（2）∵mn∴0m-an-a又∵)(log)(logamanaa∴0a1又∵)241(log22log)(1axaaxaxxfaa可证axa241在),2a上是增函数∴)(1xf在[m．n]上减函数∴)](),([)(111mfnf