数学复习椭圆的简单几何性质

高二数学期末复习（椭圆一）1．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为（）（A）221916xy（B）2212516xy（C）2212516xy或2211625xy（D）2211625xy2．曲线221259xy与221259xykk(k9)有相同的（）（A）短轴（B）焦点（C）离心率（D）不能确定3．椭圆12222byax(ab0)的左焦点F到过顶点A(－a,0),B(0,b)的直线的距离等于7b，则椭圆的离心率为（）（A）21（B）54（C）776（D）7764．离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）（A）22195xy（B）22195xy或22159xy（C）2213620xy（D）2213620xy或2212036xy5．椭圆22143xy上有n个不同的点P1,P2,P3,……,Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于1100的等差数列，则n的最大值为（）（A）199（B）200（C）198（D）2016．点P是长轴在x轴上的椭圆12222byax上的点，F1,F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）（A）1（B）a2（C）b2（D）c27．一个圆心在椭圆右焦点F2，且过椭圆的中心O(0,0)，该圆与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直线PF1恰和圆相切于点P，则椭圆的离心率是（）（A）3－1（B）2－3（C）22（D）238．设F1(－c,0),F2(c,0)是椭圆12222byax(ab0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为（）（A）316（B）23（C）22（D）329．椭圆12222byax和kbyax22220k具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴10．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．3B．11C．22D．1011．过点M（－2，0）的直线m与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．21D．－2112．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．3B．11C．22D．1013．已知△ABC的周长是8，B、C的坐标分别是（1，0）和（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A、221(3)98xyx）B、221(0)98xyxC、221(0)43xyyD、221(0)34xyy14．若椭圆22189xyk的离心率为e=21，则k的值等于.15．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为.16．椭圆2214924xy上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为.17．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于18．（06年上海卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．19.（05上海）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标准方程是高二数学期末复习（椭圆二）1．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为（）（A）221916xy（B）2212516xy（C）2212516xy或2211625xy（D）2211625xy2．曲线221259xy与221259xykk(k9)有相同的（）（A）短轴（B）焦点（C）离心率（D）不能确定3．椭圆12222byax(ab0)的左焦点F到过顶点A(－a,0),B(0,b)的直线的距离等于7b，则椭圆的离心率为（）（A）21（B）54（C）776（D）7764．离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）（A）22195xy（B）22195xy或22159xy（C）2213620xy（D）2213620xy或2212036xy5．椭圆22143xy上有n个不同的点P1,P2,P3,……,Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于1100的等差数列，则n的最大值为（）（A）199（B）200（C）198（D）2016．点P是长轴在x轴上的椭圆12222byax上的点，F1,F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）（A）1（B）a2（C）b2（D）c27．一个圆心在椭圆右焦点F2，且过椭圆的中心O(0,0)，该圆与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直线PF1恰和圆相切于点P，则椭圆的离心率是（）（A）3－1（B）2－3（C）22（D）238．设F1(－c,0),F2(c,0)是椭圆12222byax(ab0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为（）（A）316（B）23（C）22（D）329．椭圆12222byax和kbyax22220k具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴10．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．3B．11C．22D．1011．过点M（－2，0）的直线m与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．21D．－2112．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．3B．11C．22D．1013．已知△ABC的周长是8，B、C的坐标分别是（1，0）和（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A、221(3)98xyx）B、221(0)98xyxC、221(0)43xyyD、221(0)34xyy14．若椭圆22189xyk的离心率为e=21，则k的值等于.15．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为.16．椭圆2214924xy上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为.17．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于18．（06年上海卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．19.（05上海）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标准方程是高二数学期末复习（双曲线1）1．双曲线14122222mymx的焦距是（）A．4B．22C．8D．与m有关2.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为（）（A）1（B）-1（C）365（D）3653.与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是()A.两个椭圆B.两条双曲线C.一条双曲线和一条直线D.一个椭圆与一条双曲线4.以椭圆32x+42y=1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是()A.32x-y2=1B.y2-32x=1C.32x-42y=1D.32y-42x=15.设动点P到定点F1(-5，0)的距离与它到定点F2(5，0)的距离的差等于6，则P点轨迹方程是()A.92x-162y=1B.92y-162x=1C.92x-162y=1(x≥3)D.92y-162x=1(x≤-3)6.直线l过双曲线22ay-22bx=1的下方焦点F1且与双曲线的下支交于A、B两点，F2是双曲线的另一个焦点，且｜AB｜=m,则△ABF2的周长为()A.4a+mB.4a+2mC.4a-mD.4a-2m7.若动圆P与两定圆(x+5)2+y2=1及(x-5)2+y2=49都相内切或都相外切，则动圆圆心轨迹方程是()A.32x-42y=1B.32x-42y=1(x＞0)C.92x-162y=1D.92x-162y=1(x＞0)8．过双曲线191622yx左焦点F1的弦AB长为6，则2ABF（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．129.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的示意曲线是()10．P为双曲线191622yx上一点，F1、F2为焦点，若∠F1PF2＝60°，那么△F1PF2的面积是。11．一条渐近线方程为3x－2y＝0，实轴长为8的双曲线方程是16.若椭圆mx2+ny2=1(0＜m＜n)和双曲线ax2-by2=1(a＞0,b＞0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则｜PF1｜·｜PF2｜=.12.过点A(-23，42)、B(3，-25)的双曲线的标准方程为.13.与双曲线16x2-9y2=-144有共同焦点，且过点(0，2)的双曲线方程为.14.已知B(-5，0)，C(5，0)是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=53sinA,则顶点A的轨迹方程是.15.已知双曲线22ax-22by=1(a＞0,b＞0)的弦AB的中点为M，O为坐标原点，则直线OM和直线AB的斜率的乘积为.16.已知双曲线x2-32y=1,过点P(2，1)作直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则｜AB｜=.17.若圆C过双曲线92x-162y=1的两焦点，且截直线y=-1所得弦长为8，则圆C的方程为.18.过点M(3，-1)且被点M平分的双曲线42x-y2=1的弦所在直线方程为19.双曲线3x2-y2=1上是否存在关于直线y=2x对称的两点A、B?若存在，试求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由.高二数学同步测试（双曲线2）1．方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是（）A．11kB．0kC．0kD．1k或1k2．若ak0，双曲线12222kbykax与双曲线12222byax有（）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点3．过双曲线191622yx左焦点F1的弦AB长为6，则2ABF（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．124．已知双曲线方程为1422yx，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条5.F1、F2为双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是（）A.2B.4C.8D.166．下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（）。(A)x23－y2=1和y29－x23=1(B)x23－y2=1和y2－x23=1(C)y2－x23=1和x2－y23=1(D)x23－y2=1和92x－32y=17．与双曲线x2－42y＝1有共同渐近线且经过点(2,2)的双曲线方程是（）。（A）131222xy（B）112322yx（C）42y－x2＝1（D）452y－x2＝18．以y＝±3x为渐近线，一个焦点在F(0,2)的双曲线方程是（）。（A）x2－32y＝1（B）32y－x2＝1（C）13222yx（D）12322xy9．若点是以、为焦点的双曲线上的一点，若，则（）A．2B．22C．2或22D．4或2210．如果表示焦点在轴上的双曲线，那么它的半焦距的取值范围是（）A．B．（0，2）C．D．（1，2）11.已知双曲线的离心率等于2，且过点M（2，-3），此双曲线标准方程是______.12.中心在原点，一条渐近线方程为4x-3y=0的双曲线离心率是______13．如果椭圆与双曲线的