数列的概念与方法训练题

数列的概念与方法训练题一、选择题：1．数列1，3，6，10，……的一个通项公式是（）A．n2－n+1B．2)1(nnC．n(n－1)D．2)1(nn2．已知数列的通项公式为an=n(n－1),则下述结论正确的是（）A．420是这个数列的第20项B．420是这个数列的第21项C．420是这个数列的第22项D．420不是这个数列中的项3．在数列{an}中，已知a1=1,a2=5,an+2=an+1－an,则a2000=（）A．4B．5C．－4D．－54．设数列{an}的首项为1，对所有的n≥2，此数列的前n项之积为n2，则这个数列的第3项与第5项的和是()A．925B．2521C．1661D．2752565．在数列{an}中，,,,,cbacbnanan其中均为正实数，则an与1na的大小关系是（）A．an1naB．an1naC．an=1naD．不能确定6．数列{an}的前n项和22221,12nnnaaaS则（）A．(2n－1)2B．31(2n－1)C．4n－1D．31(4n－1)二、填空题：7．数列{an}中，a1=3,an+1=an+2n+3，则an=8．已知数列{an}满足：a1=1,an=an－1+an－2+…+a2+a1（n≥2），则该数列的通项公式an=9．已知{an}的前n项和Sn=n2－4n+1,则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为10．已知{an}中，a1=1,an=)1(1211naann，则a12=三、解答题11．已知数列{an}的前n项和为pnnSn2，数列{bn}的前n项和为Tn=3n2－2n+1，（I）若a10=b10，求p的值；（II）取数列{bn}的第1项，第3项，第5项，…，第2n－1项，…作一个新数列{cn}，求数列{cn}的通项公式.12．设数列{an}的首项为1，前n项和为Sn与通项an之间满足：),2(222naSaSnnnn（I）求证：数列}1{nS是等差数列；（II）求数列{an}的通项公式.13．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,且对一切正整数n有2Sn=(n+p)an,p为常数,（I）求p值；（II）求数列{an}的通项公式.14．已知数列{an}的前n项和nnnnSn)(1(log21322N*），试讨论数列{an}的单调性.15．设数列{an}的各项为正数，若对任意的正整数n,an与2的等差中项等于其前n项和Sn与2的等比中项，求{an}的通项公式.参考答案与解析一、1．D2．B3．B4．C5．A6．D二、7．2n+3n－28．,)2(2)1(11nnann9．67,10．321.11．(I),)2(56)1(2,121nnnbpnSSannnn由a10=b10得p=36；（II）当n≥2时，.)2(11122,12112121nnccbbccnnnnn等差数列12．（I）当n≥2时，由),()(22221122nnnnnnnnnnSSSSSSaSaS}1{,2112111nnnnnnnSSSSSSS是公差d=2，首项111S的等差数列；（II）∵.1,)32)(12(22,121,12111annSSannSnSnnnnn而时当即13．（I）取;1,)1(2111papSn得得.),2(1223211,1,2)1(2)(11111也适合而两式相减得annannnnaannanaSanSIInnnnnnn14．当,21,1log1,21121SannnSSannnn而时,0122log1212log1,22222221nnnnnnnnaannn时当,0316log212aa而∴对n∈N*有an+1an,即{an}为单调递增数列.15．,)2(81,2222nnnnaSSa.24)1(42,2)2(81,}{),2(4,}{,0)4)((0)2()2()2()2(8])2()2[(812121111112122122121nnaaaSaanaaaaaaaaaaaaaaSSannnnnnnnnnnnnnnnnnnn得由为等差数列的各项为正数时当