首师大附中2005-2006学年度第一学期期末考试高二数学试题

首师大附中2005-2006学年度第一学期期末考试高二数学试题2006.1班级__________姓名学号_________题号一二三总分151617181920得分参考知识:若12,,,naaaR,则1212nnnaaaaaan,当且仅当12naaa时等号成立.一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设集合419,,0,3xAxxxRBxxRx,则AB()A.3,2B.53,20,2C.5,3,2D.5,3,2(2)给出平面区域如图所示,目标函数zaxy.若当且仅当24,35xy时,目标函数z取得最小值,则实数a的取值范围是()A.123,510B.123,510C.123,510D.123,510(3)设P是双曲线22219xya上一点,双曲线的一条渐近线方程为12320,xyFF、分别为双曲线的左、右焦点.若13PF,则2PF()A.1或7B.6C.7D.9(4)一条铁路原有m个车站,为适应客运的要求需要新增加2个车站,则客运车票增加了26种(注:从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票),那么原有车站有()A.4个B.5个C.6个D.7个(5)直线53axbyab恒过点()A.5,3B.5,3C.,abD.,ba(6)关于x的不等式24axxx的解集是(0,4],则实数a的取值范围是()A.0aB.4aC.0aD.0a(7)直线320xy与曲线12cos,32sinxRy交于A、B两点,则AB（）题(2)图24,35COxyA(1,0)B(0,1)A.23B.2C.3D.1(8)已知椭圆22122:1xyCab的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与抛物线22:20Cypxp的通径重合,则椭圆的离心率为()A.31B.12C.22D.21二、本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上。(9)抛物线2xay的焦点坐标是____________,准线方程是_____________.(10)圆226810xyxy的圆心坐标为__________;若直线4360axbyabR、始终平分此圆的周长,则ab的取值范围是__________.(11)过曲线224xy上任一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,O为坐标原点,则△MON的面积是___________.(12)以椭圆221169144xy的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy的两条渐近线都相切的圆的标准方程是__________.(13)已知na是首项为1,公比为2的等比数列,则0121231nnnnnnaCaCaCaC等于___________.(用含n的代数式表示)(14)直线:lyxb过抛物线21003yx的焦点,则直线l截抛物线所得的弦长为___________.三、解答题:本大题共6小题，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)(本小题满分12分)(Ⅰ)(6分)已知727012712xaaxaxax,求246aaa的值(用数字作答).(Ⅱ)(6分)求证:1212!3!(1)!nn.(16)(本小题满分8分)已知抛物线过点1,2A,以y轴为准线,求此抛物线的顶点M的轨迹方程.(17)(本小题满分12分)已知实轴在x轴上的双曲线的渐近线方程为43yx,且经过点(9,82)D.(Ⅰ)试求此双曲线的方程;(Ⅱ)已知点(4,2)P,过点P引一条直线交双曲线的右支于,AB两点(A在B的下方),若P为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程.(18)(本小题满分10分)中心在原点O,焦点在y轴上的椭圆与直线10xy相交于PQ、两点,且100,2OPOQPQ,求此椭圆的方程.(19)(本小题满分10分)如图,一条隧道横截面由一段抛物线及矩形的三边围成,各线段长度见图中所示(单位:米),某卡车空载时可通过此隧道.(Ⅰ)现有一集装箱,箱宽3米,装上卡车后箱顶高4.5米,问此车能否通过这条隧道?(Ⅱ)若卡车载货板离地面1.4米,为安全起见,集装箱顶与隧道顶部距离不少于0.1米,在可以通过隧道的情况下,长、宽各为多少米的集装箱截面积最大?(20)(本小题满分12分)随k的取值的变化，方程2444kxyk的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系,如果直线系2444kxyk中有且仅有一条直线经过点A,由所有这样的点A组成的集合记为M.(Ⅰ)试问点(1,2)是否是M的元素?为什么?(Ⅱ)试问:M中的点组成怎样的曲线?(Ⅲ)设P{(,)2,}xyyxaa为常数,任取CM,DP,如果CD的最小值为5,求a的值.参考答案一.DACCACAD二.(9)11,0,44xaa(2)13,4,,16(11)1(12)22516xy(13)3n(14)2006三.(15)(Ⅰ)1092.(Ⅱ)左1111!n.(16)221221014xyx(17)(Ⅰ)221916xy;(Ⅱ)3291100xy.623题(19)图(18)221223xy.(19)(Ⅰ)不能通过;(Ⅱ)长、宽分别为14米、73米时，集装箱截面面积最大.(20)(Ⅰ)1,2M;(Ⅱ)21xy,组成的曲线是以50,4为焦点、直线34y为准线的抛物线;(Ⅲ)5a.