钦州市高三大联考(理科数学)

钦州市2006年高三毕业班第一次调研测试理科数学（必修＋选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）．如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．如果事件A在1次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP．球的表面积公式S球＝4πR2其中R表示球的半径．球的体积公式V球＝43πR3其中R表示球的半径．一、选择题：1．如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（A）（MP）S（B）（MP）S（C）（MP）（US）（D）（MP）（US）2．设函数f（x）＝sin（πx－π2），则下列命题中正确的是（A）f（x）是周期为1的奇函数（B）f（x）是周期为2的偶函数（C）f（x）是周期为1的非奇非偶函数（D）f（x）是周期为2的非奇非偶函数MSPU3．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．其中正确命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）44．函数y＝log12（x－1）的反．函数的图象是（A）（B）（C）（D）5．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2＋by2＝c为椭圆”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件6．已知向量a、b为单位向量，它们的夹角为60°，则|a＋3b|的值是（A）7（B）10（C）13（D）47．用1，2，3，4，5这五个数字，组成比20000大，而且百位数字不是3的没有重复数字的五位数共有（A）64个（B）72个（C）78个（D）96个8．等差数列｛an｝中，如a1＋a2＋a3＝6，a10＋a11＋a12＝9，则a1＋a2＋…＋a12＝（A）15（B）30（C）45（D）609．椭圆2225xyt＝１，两焦点间距离为6，则t＝（A）16（B）34（C）16或34（D）1110．已知双曲线的两个焦点为F1（－5，0），F2（5，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则该双曲线的方程（A）2223xy＝1（B）2232xy＝1（C）224yx＝1（D）224xy＝111．已知奇函数f（x）的定义域为：｛x｜｜x＋2－a｜＜a，a＞0｝，则a的值为（A）0（B）1（C）2（D）312．函数f（x）在R上是增函数，A（０，－2）、B（4，2）是其图象上的两点，则不等式|f（x＋2）|＜2的解集是（A）（－∞，－2）∪（2，＋∞）（B）（－2，2）xyO1xyO1xyO1yO1x22（C）（－∞，0）∪（4，＋∞）（D）（0，4）钦州市2006年高三毕业班第一次调研测试理科数学（必修＋选修Ⅱ）第Ⅱ卷题号一二三总分171819202122得分注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．222lim23nnnn＝．14．圆x2＋y2＋x－6y＋3＝0上两点P、Q关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝．15．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是_________________．16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为．得分评卷人ABCD1A1B1C1DD三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值.18．（本小题满分12分）从6位女同学和4位男同学中随机选出3位同学进行体能测试，每位女同学能通过测试的概率均为45，每位男同学能通过测试的概率均为35，试求：（1）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（2）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测试的概率．得分评卷人得分评卷人19．（本小题满分12分）已知有三个居民小区A、B、C构成△ABC，AB＝700m、BC＝800m、AC＝300m．现计划在与A、B、C三个小区距离相等处建造一个工厂，为不影响小区居民的正常生活和休息，需在厂房的四周安装隔音窗或建造隔音墙．据测算，从厂房发出的噪音是85分贝，而维持居民正常生活和休息时的噪音不得超过50分贝．每安装一道隔音窗噪音降低3分贝，成本3万元，隔音窗不能超过3道；每建造一堵隔音墙噪音降低15分贝，成本10万元；距离厂房平均每25m噪音均匀降低1分贝．（1）求∠C的大小；（2）求加工厂与小区A的距离．（精确到1m）；（3）为了不影响小区居民的正常生活和休息且花费成本最低，需要安装几道隔音窗，建造几堵隔音墙?（计算时厂房和小区的大小忽略不计）得分评卷人20．（本小题满分12分）如图①所示的等腰梯形ABCD中，上底和高均为2，下底边长为22＋2，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，将△AED、△BFC分别沿DE、CF折起，使A、B重合于P得图形②．在空间图形②中：（1）求证：FP⊥平面PDE；（2）求EF与面PDF所成的角的大小．得分评卷人ABCDEFDCEF(,)PAB②①21．（本小题满分13分）已知等比数列｛an｝中，a1＝64，公比q≠1，a2、a3、a4又分别是某等差数列的第7项、第3项、第1项．（1）求等比数列｛an｝的通项公式an；（2）设bn＝log2an，求数列｛|bn|｝的前n项和．得分评卷人22．（本小题满分13分）如图，已知过点D（－2，0）的直线l与椭圆22x＋y2＝1交于不同的两点A、B，点M是弦AB的中点．（1）若OP＝OA＋OB，求点P的轨迹方程；（2）求|MD||MA|的取值范围．得分评卷人MOABDPxyl钦州市2006年高三毕业班第一次调研测试理科数学参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对计算题，当考生的解答在某一步出错时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBCBCCBCDCB二、填空题：（每小题4分，共16分）13．1214．215．6516．（4＋22）a2三、解答题：17．解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，∵c＝2R＋l，∴R＝2cl，（l＜c）．·······················································2分则S＝12Rl＝12×2cl·l＝14（cl－l2）·················································6分＝－14（l2－cl）＝－1422cl＋216c，···········································8分∴当l＝2c时，Smax＝216c．··································································11分答：当扇形的弧长为2c时，扇形有最大面积，面积的最大值是216c.··············12分18．解：（1）易知选出的3位同学中，没有选到一位男同学的概率是36310CC，···············4分∴选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率P＝1－36310CC＝56；·······6分（2）除女同学甲和男同学乙同时被选中外还有另外的8个同学中有一位同学的概率是18310CC，····················································································10分∵每位女同学能通过测试的概率均为45，每位男同学能通过测试的概率均为35，∴10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测试的概率P＝18310CC×45×35＝4125．························································12分19．解：（1）由余弦定理得cos∠C＝12，∠C＝60º；············································3分（2）由题设知，所求距离为△ABC外接圆半径R，···································4分由正弦定理得R＝7002sinC＝404．··················································6分答：加工厂与小区A的距离约为404m；·········································7分（3）设需要安装x道隔音窗，建造y堵隔音墙，总成本为S万元，由题意得：40485315150,2503,0,,N.xyxyxy即56.28,03,0,,N.xyxyxy··································9分其中S＝3x＋10y，当x＝2，y＝1时，S最小值为16万元．················11分答：需安装2道隔音窗，建造1堵隔音墙即可．································12分20．解法一：（1）在等腰梯形ABCD中，EF＝DC＝2，AE＝BF＝2，·····························1分而AE＝PE，BF＝PF，∴PE2＋FP2＝EF2，∴PF⊥EP．·························2分又∵AE⊥DE（即PE⊥DE），EF⊥DE，∴DE⊥面PEF，························4分∴DE⊥FP，∴FP⊥面PDE；·····························································6分（2）由（1）得FP⊥面PDE，∴面FPD⊥面PDE，···················7分作EM⊥DP于M，则EM⊥面PDF，································8分连结FM，则∠EFM为EF与面PDF所成的角．·················9分在Rt△PED中，EMPE＝DEPD，可得，EM＝2×24＋2＝23，··················10分∴sin∠EFM＝EMEF＝232＝33，∴∠EFM＝arcsin33．··················11分故EF与面PDF所成的角的大小为arcsin33．··························