排列组合二项式定理测诫题

排列组合、二项式定理单元测试卷一、选择题（每题5分，计50分）1．从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（）A、5551057AAC种B、5551057PCA种C、57510CC种D、51057AC2．某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样共有64种组合方式，则此队中男队员的人数有（）A、10人B、8人C、6人D、12人3．设34)1(6)1(4)1(234xxxxS，则S等于（）A、x4B、x4+1C、(x-2)4D、x4+44．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有（）A、6种B、8种C、10种D、12种5．甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天。如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（）A、36种B、42种C、50种D、72种6．(1-2x)7展开式中系数最大的项为（）A、第4项B、第5项C、第7项D、第8项7．若nxx)13(3)(Nn展开式中含有常数项，则n的最小值是（）A、4B、3C、12D、108．.一道数学选择题，有四个可供选择的答案，其中有且只有一个答案是正确的，一个学生解答五道这样的数学选择题，每道题都作了选择，问至多有多少种错误情形?()A.1021B.1022C.1023D.10249．若一个m、n均为非负整数的有序数对（m，n），在做m+n的加法时，各位均不进位则称（m，n）为“简单的有序实数对”，m+n称为有序实数对（m，n）之值。则值为2004的“简单的有序实数对”的个数是（）A、10B、15C、20D、2510．如图：用四种不同的颜色给标有数字的6个区域染色，要求相邻的区域不能染同色，则不同的染色方法有（）A、720B、240C、120D、9651234612345678910二、填空题（每题4分，计16分）13．若)(,2206220NnCCnn，(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，则a0-a1+a2-…+(-1)nan=_______________________。14．从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有___________________个．15．计算：1011C+2111C+3211C+……+121111C=____________________________。16．3个人坐在一排8个座位上，若每个人的两边都需要有空位，则不同的坐法种数为．三、解答题：17．（13分）如果a(1-a)4+a2(1+2a)k+a3(1+3a)12的展开式中含a4项的系数为114，求正整数k的值。18．（13分）在1000和9999之间由四个不同数字组成，且个位数字与千位数字之差的绝对值是2的整数个数有多少个？19．（16分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置．（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．（3）全体排成一行，其中男生必须排在一起．（4）全体排成一行，男、女各不相邻．（5）全体排成一行，男生不能排在一起．（6）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．（7）排成前后二排，前排3人，后排4人．（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．20．（14分）求5)21(xx展开式中的常数项的值21．（14分）已知数列na是等比数列，11a，公比q是4214xx的展开式的第二项（按x的降幂排列）（1）求数列na的通项na与前n项和nS。（2）若1212nnnnnnACSCSCS，求nA。22．（14分）20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数．排列组合、二项式定理及概率单元试卷答案一、选择题12345678910DAADBCACBC二、填空题1314151681541365120三、解答题17．由已知得:11432)1(1222334CCCK，即:828112422KCCKK18．当千位数字分别为：123456789个位数字对应为：30,41,52,63,74,85,967满足条件的四位数有N=28122863AAA840（个）19．（14分）解：(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择．有A13种，其余6人全排列，有A66种．由乘法原理得A13A66=2160种．(2)位置分析法．先排最右边，除去甲外，有A16种，余下的6个位置全排有A66种，但应剔除乙在最右边的排法数A15A55种．则符合条件的排法共有A16A66－A15A55=3720种．(3)捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列．再与其他元素进行全排列．共有A33A55=720种．(4)插空法．先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有A33A44=144种．(5)插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有A44A35=1440种．(6)定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A77=N×A33，∴N=3377AA=840(7)与无任何限制的排列相同，有A77=5040种．(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A35种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有A23A33．最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可．共有A35×A22×A33=720种．20．-510C21．（1）q=131421()4Cxxx，所以1nnax（i）当x=1时，nSn。(ii)当1x时，11nnqSq。（2）(i)当x=1时，1212nnnnnnACSCSCS＝12323nnnnnCCCnC012111111()2nnnnnnnCCCCn(ii)当1x时，1212nnnnnnACSCSCS＝1212211()()11nnnnnnnnnCCCCqCqCqqq＝11(21)(1)111nnqqq＝2(1)1nnqq。22．(14分)解：首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球，然后将剩余的14个小球排成一排，如图，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15个空档，其中“O”表示小球，“|”表示空档．将求小球装入盒中的方案数，可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数．对应关系是：以插入两个空档的小盒之间的“O”个数，表示右侧空档上的小盒所装有小球数．最左侧的空档可以同时插入两个小盒．而其余空档只可插入一个小盒，最右侧空档必插入小盒，于是，若有两个小盒插入最左侧空档，有C23种；若恰有一个小盒插入最左侧空档，有11313CC种；若没有小盒插入最左侧空档，有C213种．由加法原理，有N=2131131323CCCC=120种排列方案，即有120种放法．