电路与电子技术-例子-4

定义：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1.过度过程4.1过渡过程及换路定律特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。例+-usR1R2（t=0）i0ti2/RUiS)(21RRUiS过渡期为零电阻电路d)(1)(tCiCtud)(1d)(100tiCiCd)(1)0(0tCiCut=0+时刻d)(1)0()0(00iCuuCC当i()为有限值时iucC+-q(0+)=q(0－)uC(0+)=uC(0－)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。(2)电容的初始条件0q=CuC电荷守恒结论L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc(0－)uC(0+)=uC(0－)（4）换路定律（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。(电感电流不能突变)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。(电容电压不能突变)（2）换路定律反映了能量不能跃变。求初始值的步骤:1.由换路前的电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2.由换路定律求状态变量的初始条件：uC(0+)和iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。（取0+时刻的值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。a.换路后的电路两类变量:1、状态变量:uCiL；2、非状态变量uLiCuRiR等5.电路初始值的确定(2)由换路定律uC(0+)=uC(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路mA2.010810)0(Ci(1)由0－电路求uC(0－)或iL(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)iC(0－-)=0iC(0+)例1求iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k电容开路电容用电压源替代0)0(0)0(LLuuiL(0+)=iL(0－)=2AVuL842)0(例2t=0时闭合开关k,求uL(0+)iL+uL-L10VK14+uL-10V140+电路2A先求AiL24110)0(由换路定律:电感用电流源替代)0(Li10V14解电感短路iL(0+)=iL(0－)=ISuC(0+)=uC(0－)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)0)0(RRIIiSsC例3K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解0+电路uL+–iCRISRIS+–0－电路RIS由0－电路得：由0＋电路得：VuuCC24122)0()0(AiiLL124/48)0()0(例3iL+uL-LK2+-48V32C求K闭合瞬间各支路电流和电感电压解由0－电路得：12A24V+-48V32+-iiC+-uL由0+电路得：AiC83/)2448()0(Ai20812)0(VuL2412248)0(iL2+-48V32+－uC例4求K闭合瞬间流过它的电流值。iL+200V-LK100+uC100100C－解（1）确定0－值AiiLL1200200)0()0(VuuCC100)0()0(（2）给出0＋等效电路Aik21100100100200)0(1A+200V-100+100V100100－ki+uL－iCViuLL100100)0()0(AuiCC1100/)0()0(4.2一阶RC电路的过渡过程换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应已知uC(0－)=U00)0(0ddUuutuRCCCCRCp1特征根特征方程RCp+1=0tRCe1AptCeuA则0CRuutuCiCdduR=Ri零输入响应iK(t=0)+–uRC+–uCR代入初始值uC(0+)=uC(0－)=U0A=U0000teIeRURuiRCtRCtC00tRCcuUettRCcAeu1RCtRCtCeRURCeCUtuCi00)1(dd或例已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：i3K3+uC265F－i2i1+uC45F－i1t0等效电路00teUuRCtcsRCVU2045240代入02420tVeutc分流得：AeuitC20164Aeiit2012432Aeiit2013231例t=0时,开关K闭合，已知uC（0－）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC＝80V时的充电时间t。解50010F+-100VK+－uCi(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：)0()Ve-100(1)1(200t-teUuRCtScsRC3510510500AeeRUtuCitRCtS200C2.0dd（2）设经过t1秒，uC＝80V8.045mst)e-100(1801-200t1iL(0+)=iL(0－)=1AuV(0+)=－10000V造成V损坏。例1t=0时,打开开关K，求uv。现象：电压表坏了0/teitL电压表量程：50VsVRRL41041000040100002500teiRutLVV解iLLR10ViLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10VkRV10例2t=0时,开关K由1→2，求电感电压和电流及开关两端电压u12。0V12A2tedtdiLueitLLtLsRL166解iLK(t=0)+–24V6H3446+－uL212AiiLL26366//32424)0()0(t0iL+–uLR66//)42(3RVeiutL424242412小结4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数RC电路=ReqC,RL电路=L/Req=GeqLReq为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。teyty)0()(RL电路:iL(0+)=iL(0－)RC电路:uC(0+)=uC(0－)例1t=0时,开关K打开，求t0后iL、uL的变化规律。解这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：iLK+–uL2HR8010A200300iL+–uL2H10AReq200300//20080eqRAiL10)(sRLeq01.0200/2/AetitL)1(10)(100VeeRtutteqL100100200010)(t0例2t=0时,开关K打开，求t0后iL、uL的及电流源的端电压。解这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：iLK+–uL2H102A105+–ut0iL+–uL2HUSReq+－201010eqR?20102VUSsRLeq1.020/2/AetitL)1()(10VeeUtuttSL101020)(ARUieqSL1/)(VeuiIutLLS101020105例1t=0时,开关K打开，求t0后的iL、uL解这是一个RL电路全响应问题，有：iLK(t=0)+–24V0.6H4+－uL8sRL20/112/6.0/ARUiiSLL6/)0()0(1AetitL206)(零输入响应：AetitL)1(1224)(20零状态响应：AeeetitttL20202042)1(26)(全响应：3.三要素法分析一阶电路teffftf])()0([)()(0时间常数初始值稳态解三要素)0()(ff一阶电路的数学模型是一阶微分方程：teftfA)()(令t=0+A)()0(0ff0)()0(ffAcbftdfda其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用0+等效电路求解用t→的稳态电路求解直流激励时：)()(0ffV2)0()0(CCuuV667.01)1//2()(Cus2332CReq033.1667.0)667.02(667.05.05.0teeuttC1A2例113F+-uC已知：t=0时合开关，求换路后的uC(t)。解tuc2(V)0.6670tcccceuuutu)]()0([)()(例2t=0时,开关闭合，求t0后的iL、i1、i2解三要素为：sRL5/1)5//5/(6.0/AiiLL25/10)0()0(iL+–20V0.5H55+–10Vi2i1AiL65/205/10)(tLLLLeiiiti)]()0([)()(应用三要素公式046)62(6)(55teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5.0)(AeutitL51225/)10()(AeutitL52245/)20()(iL三要素为：sRL5/1)5//5/(6.0/AiiLL25/10)0()0(AiL65/205/10)(046)62(6)(55teetittLAeetitt55122)20(2)(Aeetitt55224)42(4)(+–20V2A55+–10Vi2i10＋等效电路Ai0110)2010()0(1Ai2110)1020()0(2Ai25/10)(1Ai45/20)(2i1i2三要素为：sRL5/1/例3已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t)。2A410.1F+uC－+－4i12i18V+－12解三要素为：10/1011iuRiueqViiiuC12624)(1114+－4i12i1u+－VuuCC8)0()0(sCReq11.010tcccceuuutu)]()0([)()(Veetuttc2012]128[12)(例4已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t)。解三要素为：+–1H0.25F52S10Vi0)(CuVuuCC10)0()0(sCReq5.025.021Veeuuututtcccc210)]()0([)()(0)0()0(LLiiAiL25/10)(sRLeq2.05/1/2AeeiiitittLLLL)1(2)]()0([)()(5AeetutitittCL255)1(22)()()(例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32已知：电感无初始储能t=0时合k1,t=0.2s时合k2求两次换路后的电感电流i(t)。0t0.2sA22)(5tetit0.2s0+?A25/10)(s2.05/1/0)0()0(1iRLiiAiRLAi52/10)(5.02/1/2