力的合成与分解

学科高一版本人教版大开本、3+x期数3403年级物理编稿老师张旗帜审稿教师【同步教育信息】一.本周教学内容：力的合成与分解二.知识要点：理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。三.学习中注意点：（一）力的合成、合力与分力1.合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。2.共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。3.力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。现阶段只对共点（共面）力进行合成。4.平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。5.力的合成方法：几何作图法，计算法。6.多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。7.力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。（二）力的分解1.力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。2.力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。3.分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。4.分解力的步骤（1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。（2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。（3）根据数学知识计算分力5.一个力分解为二个分力的几种情况（1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。（2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。（3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中有一组是另一分力最小解。（4）已知合力和一个分力的方向，另一分力的大小，求解。如已知合力F，一个分力F1的方向，另一分力F2的大小，且F与F1夹角（90）可能有一组解，可能有两组解，也可能无解。（5）已知合力及两个分力大小，求分力（方向）可能一组解，可能两组解，也可能无解。【典型例题】[例1]两个力大小均为100N，夹角为60，求合力。解法一：几何方法（1）取2cm表示50N。（2）作两分力，夹角60。（3）作平行四边形（另两边画虚线）（4）作对角线量出长度，得6.9cm，NF5.172合。（5）量得（可以证明）30。50NF合F1F2θ解法二：计算作力的示意图211002100100cos2222212221FFFFF合173合F（N）cossintan212FFF332110010023100tan合力大小为173N，与分力夹角均为30∴30ααθF1F2F合[例2]试证，分力大小为F1F2，合力大小为F，2121FFFFF几何法：以F1F2为邻边做平行四边形，F为对角线，平行四边形对边相等22FF在12FFF中，由三角形三边关系FFF21，当21FF同向时，FFF21FFF21，当21FF反向时，FFF21（若21FF则FFF12）F2F1FF2＇代数法：cos2212221FFFFF为两分力夹角当0时，212122210cos2FFFFFFF10cos20021FFF2时，1cos021FFF∴2121FFFFF推论：若三个力合力为0，其中一个力与另两力的合力大小相等。其中213FFF，213FFF。[例3]放在斜面上的物体受到水平推力F，斜面倾角为，求F的分力（见图3—1）αF图3—1解：推力F的作用一是使物体沿面有运动（或运动趋势）因此，沿斜面方向有F的分力F1，向右推物体使物体对斜面压力变化，F有垂直斜面的分力F2。∴cos1FFsin2FFF1F2αF[例4]三角支架顶端悬一重G的物体，见图3—2，求重物的拉力对支架作用大小。ABCFBFAGαα图3—2解：重物拉力作用在支架上AC、BC形变只是长度的改变，从而发生一个微小形变，AC是伸长形变，BC是压缩形变。∴分力方向如图示。∴cos/GFA（GFA）tanGFB[例5]斜面倾角为，物体沿斜面匀速下滑。证明：物体与斜面间摩擦因数tan。证明：物体沿斜面下滑受三个力，重力G，滑动摩擦力f，斜面支持力FN。重力使物体沿斜面下滑，压紧斜面。∴重力的分力为21FF，如图3—3示sin1GFcos2GF沿斜面匀速滑动，1Ff又NFf2FFNcosG∴cossinGG∴tanF2αF1FNfG图3—3【模拟试题】1.两个大小相等同时作用于一个物体上的两个力，当它们之间夹角为90时，其合力大小为F，当两力夹角为120时，合力大小为（）A.2FB.22FC.2FD.23F2.质量为8kg的物体，放在水平面上受到水平推力F=10N的作用，向右运动见图3—4所示。若物体与水平面间的摩擦因数1.0，物体所受到的合力为（）（g取10N/kg）A.大小为2.0N，水平向右B.大小为2.0N，水平向左C.大小为12.8N，水平向右D.0F图3—43.下列各组共点力在一个平面内，合力可能为0的是（）A.15N、5N、6NB.3N、6N、4NC.2N、7N、10ND.11N、7N、14N4.在一个平面内的6个共点力，相邻力的夹角均为60，大小如图3—5示，则这6个力的合力为（）A.0B.3N与6N的力同向C.3N与5N的力同向D.6N与5N的力同向4N5N1N6N3N2N图3—55.要将力F沿虚线分解为两个分力，哪些是无法分解的（）F1212FF1212FABCD图3—66.在图3—7中，球置于斜面与竖直挡板之间，把球的重力G分解为两个分力，下述正确的是（）A.平行于斜面，垂直于斜面B.垂直于斜面，垂直于挡板C.垂直于档板，平行于斜面D.平行于斜面，平行于挡板图3—77.在图3—8中，两段绳的连接点悬一重物。保持AB绳水平方向不变，BC沿逆时针缓慢转动，则AB、BC绳的拉力大小变化是（）A.增大，增大B.减小，减小C.减小，先增大后减小D.减小，先减后增GABCD图3—88.一段轻绳，一端固定在桥上，另一端系一重物G。用一轻杆加一滑轮支起绳某一点使绳与竖直方向成60，如图3—9所示。若轻杆可绕O点转动，轻杆与竖直方向成多大角能支撑住绳和重物，此时杆的支持力多大？图3—99.两人以水平拉力拉一物体沿地面上直线前进，若其中一人用力150N，与前进方向成30。另一人对物体施加力的最小值是多大？与前进方向成多大角？10.图3—10中，三角形支架AB⊥CA，BC与竖直方向成60，AB、BC均为轻杆，重物G=100N。轻杆AB的拉力和BC的支持力各多大？60°BAC图3—10【试题答案】1.B2.A3.B、D4.D5.B、C、D6.B7.B8.绳上各点拉力均为G，滑轮受绳压力如下图示，F=G，与绳的夹角均为60。∴轻杆与竖直方向成60时，能支撑住绳和重物，支撑力大小为G。GGF9.F1方向一定，与F2合力方向与前进方向一致，F2与前进方向垂直时最小大小为sin12FF7521150N（此时合力不是最大也不是最小）30°F1F210.重物拉力分解为FA，FC60tanGFAG360cos/GFCG260°FCGFA年级高一学科物理版本人教版大开本、3+X期数3403内容标题力的合成与分解分类索引号G.623.3分类索引描述学习资料主题词力的合成与分解栏目名称同步课堂编稿老师张旗帜审稿老师录入杨宁一校孟蕊二校刘学兰审核孙庆丰