棱柱、棱锥、欧拉定理与球

高三数学周周练（26）——棱柱、棱锥、欧拉定理与球时间：40分钟姓名：分数：题号123456789101112答案一、选择题：1、以下各种情况中，是长方体的是A．直平行六面体B．侧面是矩形的正棱柱C．对角面是全等矩形的四棱柱D．底面是矩形的直棱柱2、正四面体ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，则EF与CD所成的角等于A．45B．90C．60D．303、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是A．239B．439C．233D．4334、长方体的全面积为11，所有棱长度之和为24，则这个长方体的1条对角线长为A．32B．14C．5D．65、侧面是全等的等腰三角形的棱锥是A．正棱锥B．侧棱长相等的棱锥C．斜高长相等的棱锥D．以上均不对6、棱柱为直棱柱的一个必要不充分条件是A．棱柱有一条侧棱与底面垂直B．棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C．棱柱有相邻两个侧面是矩形D．棱柱有一个侧面是矩形且与底面垂直7、正方体的内切球半径与外接球半径的比是A．2:1B．3:1C．3:2D．2:18、一凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形的内角总和为A．5400B．6480C．7200D．79209、地球半径为R，在北纬30圈上有两点A、B，A点的经度为东经120，B点的经度为西经60，则A、B两点球面距离为A．R31B．R23C．R21D．R3210、设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点的端点的棱有m条，顶点数是V，棱数是E，面数是F，则它们之间的关系不正确的是A．EnF2B．EmV2C．2EFVD．EmF211、已知一个简单多面体的各个项点都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系正确的是A．42VFB．42VFC．22VFD．22VF12、球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为2R，则球O在二面角COAB内的部分的体积是A．291RB．231RC．292RD．2278R二、填空题：13、正四面体的侧面与底面所成二面角的余弦值是14、已知球的表面积为22500cm，有两个平行截面的面积分别为249cm和2400cm，则这两个平行截面间的距离是15、在120的二面角内，放一个半径为cm5的球切两半平面于A、B两点，那么这两个切点在球面上最短距离是16、如图，将边长为a的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画虚线折成一个正三棱锥。这个正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值是三、解答题：17、如图，ABCP是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱PA、PB、PC上的点，截面//DEF底面ABC，且棱台ABCDEF与棱锥ABCP的棱长和相等。（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）（1）证明：ABCP为正四面体；（2）若PAPD21，求二面角ABCD的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）设棱台ABCDEF的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台ABCDEF有相同的棱长和？若存在，请具体构造一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由。ABCDEFABCDEFP