开远一中高二数学测验解答

班级学号姓名座位号×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××密封线内禁止答题××××××××××××××××××××××××××××××××××开远一中高二数学测验答题卡一．选择题（12×5=60二．填空题（每题4分，共16分）123456789101112DCBCDABACDCD13题014题90015题0，0113221AAAAAAAAnnn16题a23。三：解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意:以下所有解答均须填入方框内，否则不给分）17、（12分）证明：连结BD，在ABD中，E，F分别是AB，AD的中点EF//BD。又EFBDBCD，平面平面BCD，EF//平面BCDFEBDAC18（12分）证明：BCADCDAB，00BCADCDAB，而）（）（CDBCDCADBDACCDDCBCDCCDADBCADCDDC）（DCBCADCD00ABCDBCACCD）（BDAC即BDACABCD19（12分）证明：设bADaAB，，cAA1则ABBEFA（21211）（）baAA211ADBCGH112121）（cb21）（baACCAKLAC21212121110KLGHEF故EF，GH，KL共面。LKHGFED1C1B!A1DCBA20、（12分）已知：内在平面BAC，点POACPFABPEP，，，，垂足分别是E，F，O，PE=PF求证：CAOBAO证明：，，，POACPFABPE，，OFACOEABPAPAPFPE，PAFRtsPAERtaOEFPACBAFAE又AO=AO。AOFRtsAOERtCAOBAO21、（12分）证明：以D为坐标原点，DC为X轴的正半轴，DA的反向延长线为Y轴的正半轴，DD1为Z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系。设正方体的边长为2a，则D（0，0，0），A（0，2a，0）F（a，0，0）),2,0,0(1aD)2,2,0(1aaA，E（2a，-2a，a）（1）)2,0,(),0,2,0(1aaFaADD0)2(00201aaaFADD,1FADD即FADD1（2）由)2,0,(),,0,2(1aaFaaAED0)2(021aaaaaFAEDFAED1即9001所成的角为与FAED（3）由（1），（2）知FAEFADDD11,DADDFFAEDF1111面，又面DAFAED11面面FED1C1B1A1DCBA（1）长方体A—C1中，A1D1⊥面ABB1A1，∴A1D1⊥AE.又AB=1，BB1=2，E为BB1中点，∴△ABE为等腰直角三角形，AE=2，同理A1E=2，∴∠AEA1=90°，即AE⊥A1E，∴AE⊥平面A1D1E.（2）取AA1中点O，连OE，则OE⊥AA1，OE⊥A1D1，于是OE⊥平面ADD1A1.过O作OF⊥AD1于F，连EF，则AD1⊥EF.∴∠EFO为二面角E—AD1—A1的平面角.△AOF中，OF=OA·sin∠OAF=OA·55111ADDA.5tanOFOEEFO.故二面角E—AD1—A1的正切值是5.（3）∵AB//C1D1，∴AB//平面C1D1E.∴A点到平面C1D1E的距离等于B点到平面C1D1E的距离.而A1—C是长方体，则平面C1D1E⊥平面BC1.延长C1E与CB的延长线交于N，则平面C1D1E与平面BC1的交线为C1N.过B在平面C1NC内作BM⊥C1N，垂直足为M，则BM的长就是B点到平面C1D1E的距离.依题意，得.22,1121221,2121BMBMBNBEBMEN即故A点到平面C1D1E的距离为22，22．（14分）