江苏省宿迁市重点中学联考数学试题

xXyOxX1江苏省宿迁市重点中学联考数学试题05.4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n=（）A．36B．54C．72D．1442．在等差数列na中，6321aaa，66a，则该数列的前7项的和是A.14B.20C.28D.563．不等式221xx的解集是（）A．(1,0)(1,)B．(,1)(0,1)C．(1,0)(0,1)D．(,1)(1,)4．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=2|1|x的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真5．已知函数f(x)（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201xx，则（）A．1212()()fxfxxxB.1212()()fxfxxxC．1212()()fxfxxxD．前三个判断都不正确6．函数(2)fx是偶函数，则函数)(xfy的图象关于（）A．直线x=2对称B．直线x=－2对称C．点（2，0）对称D．点（－2，0）对称7．双曲线12222byax的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．2D．38．已知正方体的棱长为a，以正方体的六个面的中心为顶点的多面体的表面积是（）A．2833aB．23aC．2433aD．2233a9．已知椭圆191622yx的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．4B．95C．49D．77910．如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（）A．arcsin63B．arccos63C．arcsin33D．arccos3311．已知函数2()log(3)(0,1)afxxaxaa且满足：对任意实数12,xx，当122axx时，总有,0)()(21xfxf则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，23）D．（1，23）12．在数列na中，如果存在非零常数T，使得mTmaa对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列na为周期数列，其中T叫数列na的周期。已知数列nx满足112,nnnxxxnnN，如果121,,0xxaaRa，当数列nx的周期最小时，该数列前2005项的和是（）A．668B．669C．1336D．1337二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13．若nxxx)1(3的展开式中的常数项为84，则n=．14．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有____种．15．已知数列{an}满足：a1＝14，an＋1＝an－23（n∈N*），则使anan＋2＜0成立的n的值是．16．设x、y满足约束条件202100xyxyy，则z＝22(1)(2)xy的最小值是_____，21yx的取值范围为________________________．三、解答题（本大题6个小题，共74分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17．（12分）在ABC中，,,abc是角,,ABC所对的边，S是该三角形的面积，且24sinsincos21342BBB。（Ⅰ）求角B的度数；（Ⅱ）若B为锐角，4,53aS，求b的值。18．（12分）甲乙两支球队经过加时赛比分仍为0:0，现决定每队各派5名队员，每人射一个点球决定胜负。假设每名队员点球命中的概率均为0.5（相互独立）。（Ⅰ）如果不考虑乙球队，那么甲队5名队员中有连续三名队员射中，而另外两名队员未射中的概率是多少？（Ⅱ）甲乙两队点球结束后，再次出现平局的概率是多少？19．（12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=1，M为AB的中点，A1D=3DB1.（Ⅰ）求证：平面CMD⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求点A1到平面CMD的距离；（Ⅲ）求MD与B1C1所成角的大小.20．（12分）对于函数322032abfxxxaxa（Ⅰ）若函数()fx在2x处的切线方程为720yx，求a、b的值。（Ⅱ）设12,xx是函数fx的两个极值点，且122xx，证明：439b.21．（12分）设,ij分别为直角坐标平面内x，y轴正方向的单位向量，若向量(),axmiyj(),bxmiyj且||||6,03,0,.abmxyR（Ⅰ）求动点P（x，y）的轨迹方程；（Ⅱ）已知点A（—1，0），设直线1233yx与点P的轨迹交于B，C两点，问是否存在实数m使得13ABAC？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由。22．（14分）已知正项数列na中，16a，点1,nnnAaa在抛物线21yx上；数列nb中，点,nnBnb在过点0,1，以方向向量为1,2的直线上。（Ⅰ）求数列,nnab的通项公式；（Ⅱ）若nnafnb,n为奇数,n为偶数，问是否存在kN，使274fkfk成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数n，不等式1122111111nnnnaanabbb成立，求正数a的取值范围．参考答案：CCADCABBCDDD13．914．7215．2116．165,[1,14]17．解：（Ⅰ）由已知等式得：1cos24sincos2132BBB得3sin2B233BB或（Ⅱ）1sin5352acBc2221-2cos1625-245212bacacB21b18．（Ⅰ）记甲队5名队员中有连续三名队员射中，而另外两名队员未射中为事件A则P（A）=321133()()2232（Ⅱ）记甲乙两队点球结束后，再次出现平局为事件B，则P（B）=22222205152535455555555511111163()()()()()().222222256CCCCCC答：（Ⅰ）甲队5名队员中有连续三名队员射中，而另外两名队员未射中的概率是332。（Ⅱ）甲乙两队点球结束后，再次出现平局的概率为63256。19．解法一：（Ⅰ）（略）（Ⅱ）（方法一）在平面A1B内，过A1作A1E⊥DM于E，∵平面A1B⊥平面CMD，则A1E⊥平面CMD.过D作DF⊥AB于F，.243)42(12DM∵∠A1DE=∠DMF，∠A1ED=∠DFM=90°，∴△A1ED∽△DFM，∴,1,2432431.1111EAEADMDADFEA即∴A1到平面CDM的距离为1.（方法二）设A1到平面CDM的距离为d，则,11DMACCDMAVV,31311CMSdSDMACDM…6分即,2212432131243222131dd=1.（Ⅲ）取AC中点G，连结GM、GD，∵,21,21//21//11GMCBBCGM∴∠GMD或其补角即为异面直线MD与B1C1所成的角.过D作DF⊥AB于F，则.243)42(12DM连结GF，在△GAF中GF2=854cos243212)243()21(22，∴DG2=GF2+FD2=.813∴.624232128131618412cos222DMGMDGDMGMGMD∴异面直线MD与B1C1所成的角为.62arccos20．解：（Ⅰ）22'fxaxbxa。依题意得2242782263abaaba，解得3,2.ab（Ⅱ）由12,xx是函数322032abfxxxaxa的两个极值点，知12,xx是方程22'0fxaxbxa的两个根。所以，1212bxxaxxa又因为0a，所以，12,xx异号，所以，2＝12xx＝221212244bxxxxaa。即2244baa，其中01a。设244uaaa，则2'812uaaa。所以，ua在20,3上单调递增，在2,13单调递减。所以，当01a时，216327uau即21627b，所以，439b。方法二：3222216442327aaabaa。21.（Ⅰ）由|a|+|b|=6,得动点P（x，y）的轨迹方程2221(0)99xyxm由2221991233xymyx得222(10)49770mxxm则122212204010977010xxmmxxm得277109m设1122(,),(,)BxyCxy，1122(1,),(1,)ABxyACxy，则1212121ABACxxxxyy121210713()999xxxx=13把122410xxm，212297710mxxm代入上式得：232140m32177409m不存在22．解：（Ⅰ）将点1,nnnAaa代入21yx中得11111115:21,21nnnnnnaaaadaannlyxbn直线（Ⅱ）521nfnn,n为奇数,n为偶数27274275421,42735227145,24kkfkfkkkkkkkkkk当为偶数时，为奇数，当为奇数时，为偶数，舍去综上，存在唯一的符合条件。（Ⅲ）由11202111111nnnnaanabbb1212121111111112311111112311111111112512312324241232525nnnnnabbbngnbbbngnbbbbngnnnnngnbnnn即记22min2523416161416151,14451,315545015nnnnnnngnnngag即g递增，g