江苏省泰兴中学2004-2005学年度第二学期期中考试

江苏省泰兴中学2004-2005学年度第二学期期中考试高三数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷(选择题，共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1、已知全集{1,3,5,7,9}U，集合{23,04,}AxxkkkZ，{41,03,}BxxkkkZ，则()UCBA为（）A.{7}B.{5}C.{5,7}D.{7,9}2、在31223xxn的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A.4B.5C.6D.73、在ABC中，“6A”是“21sinA”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、已知斜三棱柱111ABCABC—中，底面是边长为1的正三角形，侧棱12AA，且111ABAB，111ACAC，则1AA与底面所成角的余弦值为（）A.22B.36C.33D.12yBAxCoDF5、已知双曲线的中心在原点，离心率2e，且它的一个焦点与抛物线216yx的焦点重合，则此双曲线的方程为（）A.221412xyB.221164xyC.2211612xyD.221124xy6、两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为（）A.19B.20C.21D.227、用火柴棒按下图的方法搭三角形:（）按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是A.22nB.41nC.21nD.21.n8、已知(,)22，且0sincos1，给出下列式子：（）①2sincos1，②1sin202，③tan1，④tan1其中正确的是A.②③B.①④C.①③D.②④9、如图，椭圆中心在原点，离心率为12，F为左焦点，直线AB与FC交于点D,则BDC等于（）A．arctan33B．arctan(33)C．arctan33D．210、一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元钱，乙每件卖出去后可赚1.8元。若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）A．甲7件，乙3件B．甲9件，乙2件C．甲4件，乙5件D．甲2件，乙6件11、已知函数(1)fx为奇函数，函数(1)fx为偶函数，且(0)2f，则(4)f（）A.1B.2C.1D.212、连续函数(2)()(2)axxfxxaxbx存在反函数，则实数b的取值范围为（）A.42bB.4bC.2b≥D.4b＜第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：1．第Ⅱ共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15:3:2。为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n。14、设P（x，y）是下图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x、y满足的约束条件），则zxy2的最大值是__________。15、在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，则coscosabCcB.类比到空间图形：在三棱锥PABC—中，三个1侧面PAB、PBC、PAC与底面ABC所成的角分别为、、，相应的结论是___________________________.16、若直线ay2与函数1xay0(a，且)1a的图象有两个公共点，则a的取值范围是．三、解答题17、（本小题12分）已知),(),,1(2xxxbxa，m为常数且m-2,求使)12(2bamba成立的x的范围。18、（本小题12分）如图，已知三棱柱111ABCABC—的底面ABC是直角三角形，1ABBC，侧棱12CC，111ABAC，且点A在平面11BCCB上的射影O在直线1BC上.（Ⅰ）求二面角1ABCC——的大小（用反三角函数表示）；（Ⅱ）求点A到平面111ABC的距离.19、（本小题12分）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（Ⅰ）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（Ⅱ）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20、（本小题12分）已知函数)0(31)(23adcxbxaxxF的图象过原点，)(,0)1(),()(),()(''xffxfxgxFxf与)(xg的图象交于不同的两点A，B（1）若)(xFy在1x处取得极大值2，求函数)(xF的单调区间；（2）若使0)(xg的x值0x满足21210x，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围21、（本小题12分）已知曲线C：xy=1，过C上一点),(nnnyxA作一斜率为21nnxk的直线交曲线C于另一点),(111nnnyxA，点列),3,2,1(nAn的横坐标构成数列{nx}，其中7111x。（1）求nx与1nx的关系式；（2）求证：{3121nx}是一等比数列；（3）求证：)1,(1)1()1()1()1(33221nNnxxxxnn。22、（本小题14分）过椭圆C：)0(12222babyax外一点A（m，0）作一直线l交6.194.24yox图22.05.13.01yox图1椭圆于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为1Q，连结1PQ交x轴于点B。（1）若AQAP，求证：1BQPB；（2）求证：点B为一定点)0,(2ma。江苏省泰兴中学2004-2005学年度第二学期期中考试高三数学参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、B7、D8、C9、C10、D11、B12、A二、填空题13、4014、215、coscoscosABCPABPBCPACSSSS16、102a三、解答题17、18、解：（Ⅰ）OA平面11BCCB，ABBC，BC平面11BCCB1CBBC………………………………2分所以1ABC为二面角1ABCC——的平面角……………4分在直角三角形1CBC中，13BC分或时，原不等式的解集为－）当（分原不等式的解集为时，原不等式＝－）当（分分故分12}02|{229}0|{00)2(2170))(2(0))(2(402)2()12(2)12(22),(),,1(2222xxmxmxxxxxmmxxxxmxxxxmxxmxbambaxxxxbaxxxbxa在直角三角形1BAC中，113cos3ABABCBC所以13arccos3ABC………………………………………………………5分所以二面角1ABCC——的平面角的大小为3arccos3………………………6分（Ⅱ）由于1BCBC，11//BCBC所以111BCCB，又OA平面11BCCB则111ACCB…………………………………………………8分从而1AC平面111ABC，所以1AC为点A到平面111ABC的距离………10分在直角三角形1BAC中，12AC即A到平面111ABC的距离为2………12分19、解：（Ⅰ）设投资为x万元，A产品的利润为)(xf万元，B产品的利润为)(xg万元．由题意设xkxf1)(，xkxg2)(．由图知51)1(f，511k．………2分又6.1)4(g，542k．………………………………4分从而)0(51)(xxxf，)0(54)(xxxg．………………………………5分（Ⅱ）设A产品投入x万元，则B产品投入x10万元，设企业利润为y万元．xxxgxfy10545)10()()100(x，令tx10，则tty545102514)2(512t)100(t．当2t时，8.2514maxy，此时6410x．……………………………11分答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．………………………………………………………12分20、由图象过原点，得0d由bcaf2,0)1(（1）由)(xFy在1x处取得极大值2，得231)1(02)1(cbaFcbaf得xxxFcba3)(,3,0,33（2）)(2)(,)()(2caaxxgcxcaaxxf由02)3(,)(2)(22caxcaaxcaaxycxcaaxy设),(),,(2211yxByxA，则线段AB在x轴上的射影长以及4)1(4)(||22122121acxxxxxxm由,0)(xg得]21,21[)1(210acx，得135m21．解：（1）过C：xy1上一点),(nnnyxA作斜率为nk的直线交C于另一点1nA，则2111111111nnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxyyk，于是有：21nnnxxx。……（4分）（2）记3121nnxa，则nnnnnnaxxxxa2)3121(231221312111，因为023121,711111xax而，因此数列{3121nx}是等比数列。……（8分）（3）由（2）可知：31)2(12,)2(nnnnxa则，31)1(212)1()1(nnnnnx。当n为偶数时有：1111)1(3121)1(3121)1()1(nnnnnnnnxx=11111121212222)312)(312(2231213121nnnnnnnnnnnn，于是①在n为偶数时有：12121212121)1()1()1(432221nnnxxx。②在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：nnnnxxxx)1()1()1()1(11221131211)31)2(12(11)1(1nnnnnxx。综合①②可知原不等式得证。……（12分）22．证明：（1）连结1AQ，因为Q与1Q关于x轴对称，而A在x轴上，则在1APQ中，AB平分1PAQ，由内角平分线定理可知：||:||||:||1BQPBAQAP，而AQAP，∵AQAP与同向，故0且||||1AQAQ，则||:||1BQPB，又P、B、1Q在同一直线且PB与1BQ同向，于是有：PB=1BQ。……（6分）（2）设过A（m，0）的直线l与椭圆C：),(,),(122112222yxQyxPbyax交于1Q与Q关于x轴对称，则),(221yxQ，由1221221byax及1222222byax相减得0))(())((22121