江苏省南通市海门市2005—2006学年高三年级第二次教学质量抽测数学试卷

海门市2005—2006学年高三年级第二次教学质量抽测数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。2、答卷前，考生务必将自己的姓名、考试证号、考试科目等填写在答题卡和答题纸规定的地方，并用2B铅笔在答题卡上相应的位置涂黑。3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再涂其它答案。4、交卷时，只交答题卡和答题纸。第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、函数2y2cosx1的最小正周期是（）A.2B.C.2D.42、若110ab，则下列结论不正确．．．的是（）22A.ab2B.abbbaC.2abD.abab3、函数2xye(xR)的反函数为（）A.y2lnx(x0)B.yln(2x)(x0)1C.ylnx(x0)21D.yln(2x)(x0)24、已知等差数列的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（）A.18B.36C.54D.725、在三角形ABC中，”A600”是”sinA32”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、已知直线m,n与平面，，给出下列四个命题：①若m//,n//，则m//n②若m//,n，则nm③若m,m//，则④若m,n//，m,n共面，则m//n其中真命题的个数是（）Ａ、０个Ｂ、１个Ｃ、２个Ｄ、３个７、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，Ａ，Ｂ，Ｃ为其上的三个顶点，则在原正方体中，等于（）A.450B.600C.900D.1200８、已知点Ｐ在曲线32yxx3上移动，点Ｐ处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）3A.[0,]43B.[0,)[,)243C.[,)43D.(,]24９、若23a1alog01a，则a的取值范围是（）1A.(,)3B.(1,)1C.(,1)31D.(0,)(1,)3１０、函数y2sin2x的图象可由y2sin(2x)13的图象按向量a（）平移而得A(,1)3B.(,1)3C.(,1)6D.(,1)6１１、定义在Ｒ上的函数f(x)既是奇函数又是偶函数，若f(x)的最小正周期是，且当x[0,]2时，f(x)=sinx,则5f()3的值为（）1A.21B.23C.23D.2１２、已知Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ是不共线的四点，若存在一组正实数123，，，使得ABC123OAOBOC0，则三个角AOB,BOC,COA（）Ａ、都是钝角Ｂ、至少有两个钝角Ｃ、恰有两个钝角Ｄ、至多有两个钝角第Ⅱ卷选择题（满分90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。13、已知11tan,tan()23，则tan=。14、已知函数211(x1)f(x)x1x(x1)，则f(x)2的解集为。15、按国际乒乓球比赛的新规则，乒乓球的直径由38mm改为40mm，则乒乓球的面积增加了(mm)2.16、通过测量知道，某电子元件每降低60C，电子数目就减少一半，已知在零下340C时，该电子元件的电子数目为3个。则在室温260C时，该元件的电子数目为个。17、已知集合225A{x|xx10},B{y|yxa,xR}2，若AB，则a的取值范围为。18、对于任意实数x,y，定义运算xyaxbycxy，其中a,b,c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知1*2=3,2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m=。三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、（本小题满分12分）已知点A（3，0），B（0，3），C(cos,sin).（1）若ACBC1，求sin2的值；（2）若OAOC13，且(0,)，求OB与OC的夹角。20、（本小题满分13分）已知等差数列n{a}的首项1a1，公差d0，且其第二、第五、第十四项分别是等比数列n{b}的第二、第三、第四项。（1）分别求数列n{a}与n{b}的通项公式；（2）设数列n{c}对任意nN均有312nn1123nccccabbbb成立，求1232005cccc的值。21、（本小题满分14分）已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，0ACB90,AC=CB=AA1=2，D是AB的中点。（1）求证：CD平面ABB1A1（2）求二面角D—A1C—A的大小；（3）求点C1到平面A1CD的距离。22、（本小题满分14分）函数f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，当x[1,0]时，f(x)=x3-3ax（a为常数）。（1）当x[0,1]时，求f(x)的解析式；（2）求f(x)在[0，1]上的最大值。23、（本小题满分13分）设f(x)是区间（0，1）上的函数，且f(x)0.（1）如果f(x)+f(1-x)1对任意的x(0,1)恒成立，证明：当n2且nN时，n1k1kn1f()n2;（2）如果f(x)f(1x)2f(y)f(1y)对任意的x,y(0,1)恒成立，证明f(x)为常数函数。ABCA1B1C1参考答案一、选择题：123456789101112BDCDADBBDDCB二、填空题：13、1714、{x|x2,1x2}或15、15616、307217、1a218、4三、解答题：19、解：（1）AC(cos3,sin),BC(cos,sin3)1(cos3)cossin(sin3)1,sincos,3得：8sin29（2）1OAOC106cos13,cos213(0,),,C(,)3223332cosOB,OC,OB,OC.32620、解：（1）21111(ad)(a13d)(a4d),a1,d0,d2na2n1.而，n151n2aq3,b1,b3a（2）1121n1,cba,c3.当时,n-1nn+1nn当n2时,c=(a-a)b=232200420051232005cccc32323233.21、解：（1）因为AC=CB，所以，CDAB，又因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1,故：CD平面ABB1A1（2）取AC中点E，则DEAC，得：DE平面ACC1A1，作DH垂直A1C于H，则DHE就是二面角D—A1C—A的平面角。在RtADC中，DE=0.5AC=1。EH=212AC2221tanDHE2,DACAarctan2.即，二面角的大小是（3）由1111CACDDACC1123VV,CACD3得：到平面的距离是。22、解：（1）设x[0,1]，则x[1,0]，所以33f(x)(x)3a(x)x3ax，又因为f(x)是偶函数，所以3f(x)f(x)x3ax（2）当x[0,1]时：2f'(x)3x3aⅰ）当a0时，f'(x)0恒成立，f(x)单调减。maxf(x)f(0)0ⅱ）当a0时，由f'(x)0,xa得：①当a1时，f'(x)0〉恒成立，f(x)单调增。maxf(x)f(1)3a1②当0a1时，由下表知：x(0,a)a(a,1)f'(x)+0-f(x)增减ABCA1B1C1DEHmaxf(x)f(x)f(a)2aa.极大值综上所述：当a0时，maxf(x)f(0)0；当a1时，maxf(x)f(1)3a1；当0a1时，maxf(x)f(a)2aa.23、解：（1）设n1n1k1k1kkkSf(),2S(f()f(1))n1nnn所以：n1k1kn1f()n2（2）由f(x)f(1x)2f(y)f(1y)得：f(y)f(1y)2f(x)f(1x)f(x)f(y)f(1x)f(1y)4f(y)f(x)f(1y)f(1x)而：f(x)f(y)2(f(y)f(x)f(1y)2(f(1x)f(x)当且仅当=1时取等号）f(y)f(1-x)f(1-x)当且仅当=1时取等号)f(1-y)f(1-y)f(x)f(y)f(1x)f(1y)4f(y)f(x)f(1y)f(1x)f(x)f(y)f(1x)f(1y)4f(y)f(x)f(1y)f(1x)故：f(x)1f(y)对任意的x,y(0,1)都成立。因而：f(x)为常数函数。