江苏省海安高级中学高三年级第一次统测

江苏省海安高级中学高三年级第一次统测数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．定义BxAxxBA且|.若10,8,6,4,2A，8,4,1B则BAA.{4，8}B.{1，2，6，10}C.{1}D.{2，6，10}2．等差数列}{na中，若39741aaa，27963aaa，则前9项的和9S等于A．66B．99C．144D．2973．若0＜a＜1，且函数|log|)(xxfa，则下列各式中成立的是A．)41()31()2(fffB．)31()2()41(fffC．)41()2()31(fffD．)2()31()41(fff4．函数)1(log2xy的反函数图像是ABCD5．今有命题p、q，若命题S为“p且q”，则“或”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．成等差数列的3个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列.那么这三个数的乘积等于A．210B.105C．70D.357．已知数列}{na前n项和为)34()1(2117139511nSnn，则312215SSS的值是A．13B．-76C．46D．768．函数)(xf与xxg)67()(图像关于直线x-y＝0对称，则)4(2xf的单调增区间是A．（0，2）B．（-2，0）C．（0，＋∞）D．（-∞，0）9．已知函数()()yfxxR满足(1)()fxfx且x∈[-1，1]时，()fxx，则方程||fx5log||x解的个数是：A．4B.6C.8D.1010．已知数列}{na的前n项和为)15(21nnSn，Nn，现从前m项：1a，2a，…，ma中抽出一项（不是1a，也不是ma），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是A．第6项B．第8项C．第12项D．第15项11．将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123…………2725那么2005应该在第行，第列.A．250，3B．250，4C．251，4D．251，512．某种细菌M在细菌N的作用下完成培养过程，假设一个细菌M与一个细菌N可繁殖为2个细菌M与0个细菌N,今有1个细菌M和512个细菌N,则细菌M最多可繁殖的个数为A．511B.512C.513D.514第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．等差数列{}an中，a12004，公差d2，则……)()(24232221aaaa2220032004()aa的值等于___________________.14.已知二次函数f（x）=x2－3x+p－1，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，则实数p的取值范围是_____________.15.若数列}{na，)(*Nn是等差数列，则有数列)(*21Nnnaaabnn也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{nC是等比数列，且)(0*NnCn，则有nd______)(*Nn也是等比数列．16．已知函数2()2()fxxaxbxR.给出下列命题：①f(x)必是偶函数；②f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于直线x=1对称；③若20ab，则f(x)在区间[,)a上是增函数；④f(x)有最小值2||ab.其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数fxxgxfx()()()||1112，.（I）函数fx()和gx()是否具有奇偶性，并说明理由；（II）证明函数gx()在()，0上为增函数。18．（本小题满分12分命题p:函数21()lg()16fxaxxa的定义域为R；命题q:不等式211xax对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.19．（本小题满分12分）无穷数列}{na的前n项和)(*NnnpaSnn，并且1a≠2a．（1）求p的值；（2）作函数nnxaxaxaxf1232)(，如果4510S，1()(),3gnf令()gn求的表达式.20.（本小题满分12分）某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n(件)(,198)nNn且的关系表如下：n1234┅98p299149297148┅1又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失2a元（0a）.(1)将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n(件)的一种函数关系式；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？(31.73)21．（本小题满分12分）已知点nnnbaP,都在直线22:xyl上，1P为直线l与x轴的交点，数列na成等差数列，公差为1.（Nn）(1)求数列na，nb的通项公式；(2)若)()()(为偶数为奇数nbnanfnn，问是否存在Nk，使得225kfkf成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.(3)求证：2211PP2311PP……+52121nPP(n2,Nn)22．（本小题满分14分）已知二次函数2()(,),fxxaxbabR（1）若方程f（x）=0有两实根，且两实根是相邻的两个整数，求证：21()(1);4faa（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实根在相邻两个整数之间，试证明存在整数k,使得1|()|;4fk（3）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实根不在相邻两个整数之间，请你探求当a,b满足什么条件时，一定存在整数k,使得1|()|4fk成立？高三数学第一次统测答案2004.10一．DBDCC，BBACB，CC二．13．400814．（1，+∞）15.nnCCC2116.③三．17．解：（I）gxfxx()()||||211212100||xx又101xx函数fx()的定义域为{|}xxRx且1,函数gx()的定义域{|}xxRx且0,由fx()的定义域为{|}xx1可知函数fx()为非奇非偶函数,gxgxxx()()||||11211121gx()为偶函数.（II）设xx120，，()且xx12gxgxxxxxxx()()()()||||||||||||12121121222121122112xx120，，()且xx12，||||xx120所以2212||||xx，22021||||xx，2102101212||||()()xxgxgx，根据函数单调性的定义知函数gx()在()，0上为增函数.18.解命题p为真命题函数21()lg()16fxaxxa的定义域为R21016axxa对任意的x均成立0a时，-x0解集为R；或者202.1104aaa命题q为真命题211xax对一切正实数均成立21122(211)211xxaxxxx对一切正实数均成立.20,211,2112,1211xxxx所以，命题q为真命题1.a根据题意知，命题p与q为有且只有一个为真命题.当命题p为真命题且命题q为假命题时a不存在；当命题q为真命题且命题p为假命题时a的取值范围是[1，2].综上，命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，实数a的取值范围是[1，2].19.解（1）∵111paSa∴01a，且p＝1，或01a．若是01a，且p＝1，则由22212paSaa．∴21aa，矛盾．故不可能是：01a，且p＝1．由01a，得02a．又22212paSaa，∴21p．（2）∵11)1(21nnanS，nnnaS21，∴nnnnaana21)1(2111．nnnaan1)1(．当k≥2时，11kkaakk．∴n≥3时有223211aaaaaaaannnnn22)1(123221anannnn．∴对一切*Nn有：2)1(anan．根据定义证明}{na为等差数列∵2101045211045aaS，∴12a．)(1*Nnnan．故nnxxxxf22)(．∴212311121()3333311121()333333nnnnnnfnnf两式相减得21111(1)2111133()1333333313131()(1)34323nnnnnnnnfnf20.解（1）由题意可知2(198,).100pnnNn日产量n件中，正品（n-pn）件，日盈利额3()()()(198,)2100anTnanpnpnannnNn.300300(2)()3(0)103[(100)]103230068.4100100Tnnanann,当且仅当300100,10010382.7,,(82)(83)100TTnnnNnaa即而且，故83n时Ta取最大值，即T取最大值.21.解(1)22,2,0,11nbnaPnn(2))(22)(2)(为偶数为奇数nnnnnf假设存在符合条件的:k(ⅰ)若k为偶数，则5k为奇数，有22)(,3)5(kkfkkf如果2)(2)5(kfkf，则3643kkk与k为偶数矛盾.不符舍去；(ⅱ)若k为奇数，则5k为偶数，有.2)(,82)5(kkfkkf2)2(282kk这样的k也不存在.综上所述：不存在符合条件的k.(3))0,1(,22,21PnnPn)1(51nPPn)2(n22221231221113121151111nPPPPPPn)1(11151121321211151nnn52)1(1251n22.（1）证明设方程f（x）=0两个实根分别为,1()tttZ,则由题意有2224011(1)(1)()(1).44(1)abttabafaattb(2）证明设方程f（x）=0两个实根分别为,,,1()mmmZ且，则有2()0()(),fxxaxbxx222|()||(1)||()()||(1)(1)|111()()()224fmfmmmmmmmmm所以必有11|()||(1)|,44fmfm或故在所给条件下存在整数k=m或m+1,使得1|()|.4fk(3)设方程f（x）=0两个实根分别为,,1,(),mmmmZ且2222|()||(1)||()()||(1)(1)||()(1)||()(1)|()(1)()(1)4[])222fmfmmmmmmmmmmmmmab（）（令22241)0416124abab（，必有11|()||(1)|,44fmfm或故此时存在整数k；当1m时结论也成立.故当a,b满足条件204161ab时，一定存在整数k,使得1|()|4fk.