江苏省赣榆高级中学2006届高三数学模拟试卷

江苏省赣榆高级中学2006届高三数学模拟试卷2006-4-8一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．lg8+3lg5的值为()A．－3B．－1C．1D．32．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若;//,//,//nmnm则②若;,,//mnnm则③若.,//,则mm其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．33．在ABC中，角CBA、、的对边分别是cba、、，且BA2，则BB3sinsin等于()A．cbB．bcC．abD．ca4．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为()A．41B．41C．4D．－45．长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为()A．72cmB．142cmC．282cmD．562cm6．在坐标平面上，不等式组11||2xyxy所表示的平面区域的面积为()A．22B．38C．322D．27．若函数)(xf同时具有以下两个性质：①)(xf是偶函数，②对任意实数x，都有f(x4)=f(x4)，则)(xf的解析式可以是()A．)(xf=cosxB．)(xf=cos(2x2)C．)(xf=sin(4x2)D．)(xf=cos6x8．已知双曲线22ax－22by＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角为()A．30ºB．45ºC．60ºD．90º9．有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为()A．168B．84C．56D．4210.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0,则下列结论中错误的是()A．P(3)=3B．P(5)=1C．P(2007)P(2006)D．P(2003)P(2006)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在相应位置.11．函数1032)(23xxxf的单调递减区间为．12．一工厂生产了某种产品180件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品．13．若不等式axx|3||4|的解集是空集，则实数a的取值范围是．14．如果直线l将圆04222yxyx平分，且不经过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________.15．正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的26倍，则侧面与底面所成锐二面角等于．16．某四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书。若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学的概率为____________.三、解答题：本大小题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知0＜x＜2，函数xxxxxf2cos23)2tan2(cotsin21)(2（Ⅰ）求函数f(x)的递增区间和递减区间；（Ⅱ）若23)(xf，求x的值。18．(本小题满分12分)如图正方体在ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，B1C1，AA1的中点，（Ⅰ）求证：EF⊥平面GBD；（Ⅱ）求异面直线AD1与EF所成的角．19．(本小题满分14分)（Ⅰ）已知ba,是正常数，),0(,,yxba．求证：yxbaybxa222)(，指出等号成立的条件．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论求函数)21,0(,2192)(xxxxf，的最小值，指出取最小值时x的值．20．（本题满分16分）（Ⅰ）已知平面上两定点A、B的距离为4，点M满足0MBMA，求点M的轨迹方程；（Ⅱ）若把(1)的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线03kyx相切，试求实数k的值；（Ⅲ）如图，l是经过椭圆)0(12222babyax长轴顶点A且与长轴垂直的直线，FE、是两个焦点，点lP，P不与A重合。若EPF，则有bcarctg0，类比此结论到双曲线)0,0(12222babyax，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，BA、是两个顶点，点lP，P不与F重合。若APB，试求角的取值范围。APOEFxyAOBFxyP21．（本题满分16分）过点)0,1(P作曲线)1,),,0((:kNkxxyCk的切线,切点为1Q，设1Q在x轴上的投影为1P，又过1P作曲线C的切线,切点为2Q，设2Q在x轴上的投影为2P；……；依次下去，得到一系列点...,....,21nQQQ，设nQ的横坐标是na，（Ⅰ）证明na为等比数列，并求na；（Ⅱ）证明11knan；（Ⅲ）证明niikkai12。参考答案：1-10：DCABBBCDDD11．（0，1）；12．60；13．]1,(；14．[0，2]；15．3；16．169；17．解：（Ⅰ）f(x)的递增区间是（0，12），递减区间是[12，)2；（Ⅱ）6x。18．(1)取BC的中点H，连EH，易得EH是EF在平面AC上的射影，∵BD⊥EH，∴由三垂线定理，得EF⊥BD；(4分)又∵EF在平面AB1上的射影是B1E，由△BB1E∽△ABG，得B1E⊥BG，∴由三垂线定理，得EF⊥BG，∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD．(6分)(2)取C1D1的中点M，连EM，易得EM∥AD1，所以∠EFM就是异面直线AD1与EF所成的角，(9分)∵MF∥BD，∴EF⊥MF在Rt△EFM中，由EM=a2，(a为正方体的棱长)，EF=a22，得∠EFM=30º．即异面直线AD1与EF所成的角为30º．(12分)19．⑴∵a、0b，x、0y，∴222222()()abyaxbxyabxyxy≥2222()ababab∴22abxy≥2()abxz等号成立的条件是xayb⑵当1(0,)2x时，20x，120x，249(23)()252122(12)fxxxxx，当22123xx，即15x时，()fx取得最小值25．20．（1）以AB中点O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则)0,2(,)0,2(BA。设),(yxM，由0MBMA得422yx，此即点M的轨迹方程.（2）将422yx向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆4)1()1(22yx，依题意有341|2|022kkkk或。（3）不妨设点P在F的上方，并设)0(),(ttcP，则tactacBPFAPFtan,tan，所以222)tan(tanbtatBPFAPF，由于0tan且batan，故baarctan0。21．解：（1）为了求切线的斜率，只要对kxy求导数，得1'kkxy。若切点是),(knnnaaQ，则切线方程是)(1nknknaxkaay。1n时，切线过点)0,1(P，即)1(01111akaakk，得11kka，1n时，切线过点)0,(11nnaP，即)(011nnknknaakaa，得11kkaann，所以数列na是首项为1kk。公比为1kk的等比数列。nnkka)1(Nn。（2）二项式定理得nnkka)1(2210)11(11)111(kCkCCknnnnnnnkC)11(1110kCCnn=11kn。（3）记nnnananaaS121121，则1321211nnnananaaSkk两式错位相减，得nnnnaaaanaaaSkk111111)11(21121kkSkkkkkkkSknnn2,111)1(111