江苏省安宜高级中学高三数学模拟测试题

江苏省安宜高级中学高三数学模拟测试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在等比数列｛an｝中，若123451aaaaa，则()Aa1=1Ba3=1Ca4=1Da5=12、对于任意实数a、b、c、d，命题：①,0,abcacbc若则；②22,bcacba则若；③22,acbcab若则；④baba11,则若；⑤0,0,abcdacbd若则．其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、43、若tan=2,则sincos的值为A12B23C25D14,4338xxCxDx4、函数y=sin(2x-)的一条对称轴是（）A=　　　B=　　　　　　5、22sin2cos1cos2cos2()AtanBtan2C1D126、.已知等差数列{an}的前20项的和为100，公差是-2，则数列前（）项的和最大。A.12B.13C.12或13D.107、已知函数y＝2cosx,x[,]34３,则函数y的最大值、最小值分别是()A.22，-1B.1，-1C.22，2D.2，-122log(1)1223323424xx8、不等式组的解集为（）A（0，）B（，）C（，）D（，）9、已知函数)(xfy图象如图甲，则xxfysin)2(在区间[0，]上大致图象是（）10、给出①623lim2232xxxxxx；②曲线y=x4+5在x=0处的切线的斜率值；③数列{an}中，nann)1(，则nnalim的值；④函数y=x4-2x2+5在[-2，2]上的最小值。其中运算结果为0的有（）A．3个B.2个C.1个D.0个二、填空（填空题共20分）11、已知数列｛an｝的前n项的和Sn=n2，则a5=12、若函数)sin()(xxf的图象（部分）如图所示，则=,=()2。13、观察下列式子：,474131211,3531211,23211222222，则可以猜想的结论为：__________________14、给出以下结论：①通项公式为an=a1(32)n－1的数列一定是以a1为首项，32为公比的等比数列；②函数xxycossin是最小正周期为2；③函数y=x1在定义域上是单调递减的；④cos20=cos700；⑤函数y=log21(4－x2)的值域是［－2，+∞).其中正确的是。江苏省安宜高级中学高三数学模拟测试题答案纸班级学号姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上.）11.12.13.14.三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、解答下列问题：（本大题共分两个小题，满分14分，每小题各7分）51,42445xyxx22（1）解不等式：（x-4)(x-2x-3)0（2）已知：求　　的最小值16、（本小题满分12分）在等比数列{an}的前n项中，a1最小，且a1+an=66，a2an-1=128，前n项和Sn=126,求n和公比q。17、（本小题满分14分）已知1cos2cossin32)(2xxxxf（1）求函数)(xf的单调减区间；（2）画出函数]125,127[)(在区间xf上的图象.（3）指出函数f(x)的图象如何由y=sinx的图象变化而得。8642-2-4-6-8-10-5510O18、（本小题满分12分）已知51cossin,02xxx.（Ⅰ）求xxcossin的值；（Ⅱ）求223sin2sincoscos2222cottanxxxxxx的值.19、(本小题满分14分)某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，要求全体教职员工都参加其中的某一项目.据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而去娱乐室的人有20%下次去健身房.(Ⅰ)设第n次去健身房的人数为na，试用na表示1na；(Ⅱ)写出用n、1a表示na的表达式；(Ⅲ)随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？说明理由.20、（本小题满分14分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.江苏省安宜高级中学高三数学模拟测试题答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间：120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案BBCDBCDCDB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上.）11、9121,2613.222111211(,2)23nnNnnn14.④⑤三、解答题：本大题6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.513445235,xx2215、（1）解不等式：（x-4)(x-2x-3)0　　２分解：(x+2)(x-2)(x-3)(x+1)0　　　４分利用标根法易得不等式的解集为：(-2,-1)(2,3)７分（2）解：，4x-5＞０　１分，y=4x-5+　　３分５分　　4x-1,4535()24xx5=６分当,+　时y取最小值5。７分16、∵{an}为等比数列∴a1·an=a2·an-1∴a1·an=128a1+an=66a1=2an=64……6分∵解得n=6,∴n=6,q=2。……12分分解得分即10,62,642281261642,1261,12611nnnnqq，qqqqaaS171cos2cossin32)(2xxxxf).62sin(22cos2sin3xxx----4分（1）3422322326222kxkkxk)(326Zkkxk-----6分).](32,6[)(Zkkkxf的单调减区间为函数-----7分----9分图略----12分（3）。。。。。----14分18.解法一：（Ⅰ）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得得224492sincos.(sincos)12sincos.2525xxxxxx２分　　４分又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx·····6分（Ⅱ）．x127312612562x202y0－2020222223sin2sincoscos12sin2sincos2222222cottancottan2cossincottan2cossinsincos2cossin2cossinsincoscossincossinsincosxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx原式＝　　　９分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　112108(2)()525125　　　　　　１１分　　１２分19、(Ⅰ)解：由第n次去健身房的人数为na，得第n次去娱乐室的人数为na150.2分依题意得：30107)150(1021091nnnnaaaa.4分(Ⅱ)令)(1071xaxann，6分则xaann1031071，∴30103x，得100x，8分则)100(1071001nnaa，∴100na是首项为1001a，公比为107的等比数列.9分故11)107()100(100nnaa，即11)107()100(100nnaa，12分(Ⅲ)解法一：117limlim[100(100)()]10010nnnxaa，故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.14分解法二：由30lim107lim3010711nnnnnnaaaa，设Aannlim，则30107AA，解得100A.故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.14分