惠州市一中高三年级数学试卷

惠州市一中高三年级数学试卷（20068）考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写班级，姓名和学号.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．函数xy3的反函数是()A3xyB3xyCxy3logD)31(xy2若f′(x0)=2,则2k)x(f)kx(flim000k=()A.－2B.2C.－1D.13．如图所示是二次函数cbxaxy2的图像，则||||OBOA等于()A．acB．acC．acD．无法确定4．函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是()（A）（B）（C）（D）ABCD5．函数f(x)=cosx·sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（）A．B．2C.2D．46．函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果二次函数y=-2x2+(a-1)x-3,在区间(-∞,1上是增函数，则（）A.a=5B.a=3C.a≥5D.a≤-3abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O8．在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于（）A.40B.42C.43D.459．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy10．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A.0B.6C.12D.18二：填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）11．函数)3(log5xy的定义域是__________.12．在等比数列na中，如果a6=6,a9=9,则a3=__________.13.y=sin2（x）－cos2（x）＋1的周期是_______________.14．关于函数f(x)=lgx1x2(x≠0,x∈R)有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称。②当x0时，f（x）是增函数；当x0时，f（x）是减函数。③函数f（x）的最小值是lg2。④当-1x0或x1时，f（x）是增函数。⑤f（x）无最大值，也无最小值。其中正确的命题的序号是________。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）求下列函数的导数：y=ex·㏑x16（本小题满分12分）已知函数xxbxaxfcossincos2)(2，且2)0(f，2321)3(f(1)求a,b的值;（2）求)(xf的最大值与最小值；（3）若k，zk，且)()(ff，求)tan(和值.17（本小题满分14分）已知曲线1yx和2yx它们交于点P,过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点。求△ABP的面积。18（本小题满分14分）在等差数列}{na中，首项11a，数列}{nb满足.641,)21(321bbbbnan且（1）求数列}{na的通项公式；（2）求.2211nnbababa19．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－23与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。20．（本小题满分14分）设a为实数，记函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a)。（1）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（2）求g(a)（3）试求满足)1()(agag的所有实数a。惠州市一中高三年级数学试卷参考答案（20068）一.选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.）.题号12345678910答案CDBACACBAD二.填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分.11(-∞,2〕12413114①③④三.解答题15（本小题满分12分）∞解:由y=ex·㏑x得y′=(ex)′·㏑x+(ex)·(㏑x)′=ex·㏑x+ex·x1=ex(㏑x+x1)16（本小题满分14分）解：由题意得：232143222baa∴21ba∴)42sin(21cossin2cos2)(2xxxxxf（2）)(xfmax=1+2)(xfmin=1-2（3）∵)()(ff∴)42sin()42sin(∴42242k或42242k∴k（舍去）或4k（K∈Z）∴1)tan(17（本小题满分14分）解：由x1y和y=x2得点p的坐标为(1,1)又x1y的导数为y′=-2x1,则x1y在P点的导数为－1因此x1y在P点的切线方程为y－1=－1(x－1)即y=－x+2.那么点B的坐标为(2,0),同理A点的坐标为(21,0).∴三角形的面积为SABP=21∣AB∣·h=21×23×1=4318（本小题满分14分）解：（1）设等差数列}{na的公差为d，nanba)21(,11，.)21(,)21(,21,)21(,12131211ddanbbbban由641321bbb，解得d=1..1)1(1nnan（2）由（1）得.)21(nnb设nnnnnbababaT)21()21(3)21(2211322211，则.)21()21(3)21(2)21(1211432nnnT两式相减得.)21()21()21()21(2121132nnnnTnnnnnnnT2212)21(2211])21(1[2121119．（本小题满分14分）解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（23－）＝124ab093－＋＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝12－，b＝－2f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－，－23）－23（－23，1）1（1，＋）f（x）＋0－0＋f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（－，－23）和（1，＋）递减区间是（－23，1）（2）f（x）＝x3－12x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－23时，f（x）＝2227＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c解得c－1或c220（本小题满分14分）解：（I）∵xxt11，∴要使t有意义，必须01x且01x，即11x∵]4,2[12222xt，且0t……①∴t的取值范围是]2,2[。由①得：121122tx，∴ttatm)121()(2atat221，]2,2[t。（II）由题意知)(ag即为函数)(tmatat221，]2,2[t的最大值，∵直线at1是抛物线)(tmatat221的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当0a时，函数)(tmy，]2,2[t的图象是开口向上的抛物线的一段，由01at知)(tm在]2,2[t上单调递增，故)(ag)2(m2a；（2）当0a时，ttm)(，]2,2[t，有)(ag=2；（3）当0a时，，函数)(tmy，]2,2[t的图象是开口向下的抛物线的一段，若at1]2,0(即22a时，)(ag2)2(m，若at1]2,2(即]21,22(a时，)(agaaam21)1(，若at1),2(即)0,21(a时，)(ag)2(m2a。综上所述，有)(ag=)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa。（III）当21a时，)(ag2a223；当2122a时，)22,21[a，]1,22(21a，∴aa21，)(ag2)21()(221aaaa，故当22a时，)(ag2；当0a时，01a，由)(ag)1(ag知：2a21a，故1a；当0a时，11aa，故1a或11a，从而有2)(ag或2)1(ag，要使)(ag)1(ag，必须有22a，221a，即222a，此时，2)(ag)1(ag。综上所述，满足)1()(agag的所有实数a为：222a