湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题数学(文)

湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题数学（文科）说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．若)1(,xxRx那么是正数的充要条件是（）A．0xB．1xC．01xD．10xx或2．已知m、n为异面直线，m//平面α，n//平面α，直线nlml,，则（）A．l与α一定垂直B．l与α不一定垂直C．l与α一定不垂直D．l与α可能平行3．设全集I=R，.}0)(|{},0)(|{RQPxgxQxfxP且满足则集合}0)(0)(|{xgxfxM且等于（）A．CIPB．CIQC．D．（CIP）∪（CIQ）4．某校有高中学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25B．15，15，15C．10，5，30D．15，10，205．在等差数列{an}中，若,151662aaa则S15=（）A．150B．37C．75D．不能确定6．已知实数),(,2|1|)3()1(,22yxPyxyxyx则点满足条件的运动轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆7．设函数f(x)是可导函数，并且)(,2)()2(lim0000xfxxfxxfx则（）A．21B．－1C．1D．－28．已知f(x)是奇函数，且当x0时，)(,0),1()(xfxxxxf时那么当的解析式是（）A．)1(xxB．)1(xxC．)1(xxD．)1(xx9．设函数)()(1xfxfy的反函数为，现将函数)1(xfy的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后所对应函数的反函数是（）A．)(11xfyB．)(11xfyC．)(11xfyD．)(11xfy10．给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC0，则△ABC是钝角三角形；④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．在7log,7log,7log,7log209331四个数中，最大的数是.12．已知)()(,)1(xfxfxefx的解析式是则函数=.13．已知函数)41()21()41()21(),10(11)(ffffaaaxfx则且.14．已知异面直线a，b所成的角为40°，过空间一定点P且与a、b所成的角都是70°的直线共有条.15．已知下列命题：①0CABCAB；②若向量ABAB则),4,3(按向量)1,2(a平移后的坐标仍是（－3，4）；③“向量ab与向量的方向相反”是“ab与互为相反向量”的充分不必要条件；④已知点M是△ABC的重心，则.0MCMBMA其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知,为锐角，且2,02sin22sin3,1sin2sin322试求的值.17．（12分）如图，在多面体ABCDE中，△ABC为正三角形，四边形ACED为梯形，AD//CE，AD⊥AC，AD=AC=2CE=2，BD=22.（Ⅰ）求证：平面ACED⊥平面ABC；（Ⅱ）求平面DBE与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.18．（14分）已知函数))1(,1()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线的切线方程为y=3x+1，且函数2)(xxf在处有极值.（Ⅰ）求)(xf的表达式；（Ⅱ）求函数)(xfy在[－3，1]上的最大值.19．（14分）澳门有一种博彩游戏，其规则如下：庄家在口袋里装黑、白围棋子各8枚，博彩者从中随机一次摸出5枚，摸一次交手续费1元，中彩情况如下：摸子情况5枚白4枚白3枚白其它彩金20元2元纪念品价值5角无奖（Ⅰ）分别求博彩一次获20元彩金，2元彩金，纪念品的概率；（Ⅱ）如果游客博彩1000次，庄家是赔钱还是赚钱？金额约是多少元？（精确到元）20．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点为F（0，－22），对应的准线方程为.429y（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使l与椭圆C交于不同的两点M，N，且使线段MN恰好被直线21x平分？若存在，求l的倾斜角θ的取值范围，若不存在，说明理由.21．（14分）某种产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知：在不作广告宣传且每件获利a元的前提下可卖出b件；若作广告宣传，广告费为n（n∈N*）千元时比广告费为n－1千元时多卖出nb2件.设作n千元广告时的销售量为Sn.（Ⅰ）试写出销售量Sn与n的函数关系式；（Ⅱ）当a=10，b=4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获取最大利润？高三数学（文）参考答案一、选择题：1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.B9.A10.B二、填空题11．7log312．)1()1ln(xx13．214．315．②④三、解答题：16．解：由2sin22sin32cossin32∵.02sin,02sin,2,20,2,0①÷②得.2cottan即.2cot)2cot(…………6分又∵220，∴.0)2cot(2cot∴22,22,220.…………12分17．（1）证明：在△ABD中，AB=AD=2，BD=22∴AD⊥AB.…………2分∵AD⊥AC又AC∩AB=A，∴AD⊥平面ABC…………4分又∵AD平面ACED，∴平面ACED⊥平面ABC…………6分（2）解：延长DE，AC交于P，连结BP，则BP是平面ABC与平面BDE的交线.∵CE//ADADCE21，∴C是AP中点，且PC=AC=BC.∴△ABP为直角三角形，∠PBA=90°，且AB⊥BP…………8分又∵AD⊥平面ABC，∴BD⊥BP……10分∴∠DBA是平面DBE与平面ABC所成二面角的平面角.故平面DBE与平面ABC所成角为45°.…………12分18．（1）由.23)(,)(223baxxxfcbxaxxxf求导数得过))1(,1()(fPxfy上点的切线方程为：①②).1)(23()1(),1)(1()1(xbacbayxffy即…………2分而过.13)]1(,1[)(xyfPxfy的切线方程为上故3023323cabacaba即…………4分∵124,0)2(,2)(bafxxfy故时有极值在③…………5分由①②③得a=2，b=－4，c=5.∴.542)(23xxxxf………………7分（2）).2)(23(443)(2xxxxxf当;0)(,322;0)(,23xfxxfx时当时13)2()(.0)(,132fxfxfx极大时当…………12分又)(,4)1(xff在[－3，1]上最大值是13.…………14分19．（1）一次摸奖中20元彩金的概率7815165820CCP…………2分一次摸奖中2元彩金的概率39551618482CCCP…………5分中纪念奖概率.39145162838CCCP纪…………7分（2）1000次收手续费1000元.预计支付20元奖需元20100078120m；…………9分支付2元奖需210003952m元；…………11分支付纪念奖需5.010003914纪m元；…………13分则余额n=1000－m20－m2－m纪=308元答：庄家赚钱约308元.…………14分20．（1）设椭圆方程为.12222bxay…………2分①②由题意.1,942922,22222baac∴椭圆方程为.1922yx…………6分（2）设存在直线l：y=kx+b.故椭圆交于M，N，线段MN中点为).,(00yxP由092)9(1922222bkbxxkyxbkxy※…………8分由方程※判别式0)9(36)9)(9(44222222kbbkbk得0922kb①…………10分又.2921922221kkbkkbxx代入①解得,33kk或…………12分∴).32,2()2,3(…………14分21．（1）据题意,222121201nnnbSSbSSbSS………………4分上述各相加，得.22220nnbbbSS即).212(2222nnnbbbbbS…………7分（2）b=4000时，)212(4000nnS设销售量Sn时获利Tn，则有.1000)212(4000100010nnSTnnn…………10分欲使Tn最大，则.55511nnnTTTTnnnn…………12分此时Sn=7875.故该厂家生产7875件产品，使5千元的广告，能使获利更大.……14分