南京一中高三2006期中试卷

南京一中2005-2006学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷教学班学号姓名得分一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号填在答题卡上．）1．如果命题“p或q”为假命题，则（）A．p和q均为真命题B．p和q均为假命题C．p和q中至少有一个为真命题D．p和q中至多有一个为真命题2．在xxcossin,)2,0(使内成立的x取值范围是（）A．)45,()2,4(B．)45,4(C．)2,45()4,0(D．)2,23()4,0(3．函数22xy的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设命题甲：;31,20yx命题乙：.60,51xyyx则甲是乙的（）A．充分条件，但不是必要条件B．必要条件，但不是充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数)1(log221xy的单调递增区间是（）A、（－1，0B、1,0C、（－∞，0D、,06．不等式0)1)(1(xx的解集是（）A．)1,1(B．)1,1()1,(C．)1,(D．),1()1,(7．若函数xxf21log2)(的值域为1,1，则函数)(1xf的值域为（）A．1,1B．2,21C．2,22D．),2()22,(8．一个等比数列na共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an+1为（）A．56B．65C．20D．1109．已知函数1022xaxxy的最大值是2a,则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．0≤a≤2C．－2≤a≤0D．－1≤a≤010．设nS是等差数列}{na的前n项和，若9535aa，则59SS=（）A．1B．1C．2D．2111．已知平面上直线l的方向向量)53,54(e，点O)0,0(和A)2,1(在l上的射影分别是O和A，则eAO，其中=（）A．511B．511C．2D．212．定义在R上的函数)(xf满足)2()(xfxf，当]5,3[x时，42)(xxf，则（）A．)6(cos)6(sinffB．)1(cos)1(sinffC．)32(sin)32(cosffD．)2(sin)2(cosff二．填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分，请把正确答题的结果填在题中横线上）13．已知函数f（x2）＝2x2log，则)4(f＝．14．已知a，b是非零向量且满足aba)2(，bab)2(，则a与b夹角为____________.15．已知数列na，11nannnN且数列na的前n项和9nS，那么n的值为．16．设函数)(xf（Rx）为奇函数，21)1(f，)2()()2(fxfxf，则)5(f．17．给出以下命题：①存在实数x，使得sinx＋cosx＝32，②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ，③函数y＝27sin32x是偶函数，④将y＝sin2x的图象向左平移4个单位得到的是y＝sin24x．其中正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号填在横线上）三．解答题（本大题共有5个小题，第18、19、20题每题8分，其余小题每题10分，共44分，要求写出必要的解答过程）18．已知2sin,53)4cos(求的值．19．已知函数)(log)(2mxxf，且)0(f、)2(f、)6(f成等差数列．若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断)()(cfaf与)(2bf的大小关系，并证明你的结论．20．已知二次函数),0,,(1)(2aRbabxaxxf设方程xxf)(的两实根为.,21xx（1）求证：021xx；（2）若)(,4221xfxx设的图像的对称轴是1,00xxx求证：；21．如图，在Rt△ABC中，已知aBC.若长为a2的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值。ABCxy22．某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南（)102arccos方向300千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北045方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？P450O东北海岸线参考答案：一、选择题1、B2、C3、A4、A5、B6、B7、C8、B9、A10、A11、D12、D二、填空题13、214、315、9916、2517、③三、解答题18、解：)4(2cos)4(22sin2)4(2sin2sin2571)4(cos2219、解：由于函数)(log)(2mxxf，且)0(f、)2(f、)6(f成等差数列.2)6()2()6(loglog)2(log2)6()0()2(22222mmmmmmmfff即又a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列acb2).(2)()()2log(2)2log()2(log)2(log)2)(2(log)2()2)(2(444)(2,22222222bfcfafbcabcabcabbcaacbacca即即20、解：（1）因为二次函数),0,,(1)(2aRbabxaxxf方程xxf)(的两实根为.,21xx所以.01,01)1(212axxxbax（2）042,012121xxxxx又令1)1()(2xbaxxg.812218230341601240)4(0)2(0)0(aabababaggg.4181221b。又0)(xf对称轴1420babx.所以.10x21、设│AB│=c，│AC│=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b），且│PQ│=2a，│BC│=a.设点P的坐标为（x，y），则Q（－x，－y）∴),(ycxBP，),(byxCQ，),(bcBC，)2,2(yxPQ∴bycxyxbyyxcxCQBP)()())((22∵2cosabycxBCPQBCBQ∴cos2abycx∴cos22aaCQBP故当1cos，即0（PQ与BC方向相同）时，CQBP最大，其最大值为022、解：设在时刻t（时）台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为6010t（千米）。若在时刻t城市O受到台风的侵袭，则6010tOQ。由余弦定理知OPQPOPQPOPQOQcos2222由于300PO，tPQ20，2210212210245sinsin45coscos)45cos(cos2000OOPQ54，故22222230096002054300202300)20(ttttOQ因此2222)6010(300960020ttt，即0288362tt，解得2412t答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭。