南昌市铁一中高三第二次月考数学0100

南昌市铁一中高三第二次月考数学试卷（理）一.填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是、符合题目要求的）1.已知集合A={0,1,2,3,4},从A中取出两个元素相乘的积组成集合B的非空子集的个数是A64个B126个C127个D128个2.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a＞0,a≠1)在区间（0，21）内恒有f(x)0.则f(x)的单调递增区间为A(-∞,-41)B(-41，+∞)C(0，+∞)D(-∞,-21)3.方程244xx=12xx的实根共有A1个B2个C3个D4个4.下例命题正确的是(1)一个函数的极大值总比极小值大.(2)可导函数的导数为0的点不一定是极值点.(3)一个函数的极大值可以比最大值大.(4)一个函数的极值点,可在其不可导点处达到A(1)(2)B(3)(4)C(2)(4)D(2)(3)5.若函数f(x)=loga(x+1)(a0.a≠1)的定义域和值域都是〔0,1〕则a为A31B2C22D26.已知{an}的前n项Sn=n2-4n+1则∣a1︱+︱a2︱+……＋︱a10︱等于A67B65C61D567.已知y=x2+2(a-2)x+5在区间(4.+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是Aa≤-2Ba≥-2Ca≤-6Da≥-68.函数f(x)=log21(x2+kx+2)的值域为(-∞,+∞),则k的取值范围是A〔-22,22〕B（-22,22）C（-∞，-22）∪（22，+∞）D（-∞，-22〕∪〔22，+∞〕9.设随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)则随着σ的增大,概率P（︱ξ-μ︱＜σ）将会A单调增加,B单调减少,C保持不变D增减不变10.设f(x)=︱lgx︱,如果0＜a＜b＜c,且f(a)＞f(c)＞f(b)则有A(a-1)(c-1)＞0Bac＞1Cac=1Dac＜111.设f(x)和g(x)分别定义在R上的奇函数和偶函数。当x＜0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)＞0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)＜0的解集是A(-3,0)∪(3,+∞)B(-3,0)∪(0,3)C(-∞,-3)∪(3,+∞)D(-∞,-3)∪(0,3)12.在R上定义运算：xy=x(1-y).若不等式（x-a）(x+a)＜1对任意实数x成立，则A-1＜a＜1B0＜a＜2C-21＜a＜23D-23＜a＜21二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设Z=-21+23i,则Z+Z2+……+Z6的值是______________14.已知ax2+bx+c＞0的解集为｛x︱3＜x＜4｝求不等式ax2-bx+c＜0的解集_________________15．已知y=f(x)在定义域（-∞，0）内存在反函数，且f(x-１)＝x2-2x,则f1(41)=_________________16．设f0（x）=sinx，f1（x）=f/0（x），f2（x）=f/1（x），…，f1n（x）=f/n（x），n∈N，则f2005（x）=_________________考试答题页题号一二三总分171819202122满分6016121212121214150答案一．选择题答案题号123456789101112答案二．填空题答案题号13141516答案三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．已知P=｛y︱y=1)1(2xaax,x∈R｝（1）求a的取值范围。（2）若P=｛y︱y≥1｝求x的取值范围18．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系，可用如下函数给出，-381t243t+36t-46296≤t＜9y=4558t9≤t≤10-3t345662t10＜t≤12求从上午6点到中午12点通过该路段用时最多的时刻。解:(1)当6≤t＜9时,y/=-83t2-23t+36=-83(t+12)(t–8令)y/=0,得t=-12或t=8以,当t=8时,y有最大值.ymax=18.75(分种).(2)当9≤t≤10时,y=4558t是增函数,∴当t=10时,ymax=15(分种).(3)当10＜t≤12时,,y=-3(t-11)2+18∴当t=11时,ymax=18(分种).19．已知两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c都经过P（1，2），且在P点处有公切线。求a,b,c的值。20．设x∈〔0,2π〕y=acosx+b的最大值为5，最小值为3。求y=a-bsin2x的最大值和最小值，以及取得最大值，最小值时x的值。解：1.当a＞0.则a×1+b=5a=1a×(-1)+b=3b=4∴y=a-bsin2x=1-4sin2x当sin=0.即x=0.π.2π时ymax=1当sin=±1.即x=2，23　时ymin=-32.当a＜0a=-1b=4∴y=-1-4sin2x当sin=0.即x=0,π,2π时ymax=-1当sin=±1.即x=2，23　时ymin=-521．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解析式（2）解不等式g(x)≥f(x)-︱x-1︱（3）若h(x)=g(x)-f(x)+1在〔-1，1〕上是增函数，求实数的取值范围。解：（1）设函数y=f(x)的图像上任一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P（x,y）则020xx即x0=-x020yyy0=-y∵点Q（x0,y0）在函数y=f(x)的图像上，∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x,故g(x)=-x2+2x.(2)由g(x)≥f(x)－︱x-1︱可得,2x2-︱x-1︱≤0当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解.当x＜1时,2x2+x–1≤0,∴-1≤x≤21因此,原不等式的解集为［-1,21］(3)h(x)=1—(1+λ)x2+2(1-λ)x+1①当λ=-1时,h(x)=4x+1在［-1,1］上是增函数,∴λ=-1②当λ≠-1时,对称轴的方程为x=11.(i)当λ＜-1时,11≤-1,解得λ＜-1(ii)当λ＞-1时,11≥-1,解得-1＜λ≤0.综上,λ≤0.22解:（1）由题意，得22abb=b(a,b∈N)∴b=ab-2,即(a-1)b=2∴a=2或a=3b=2b=3(-2)=-1＜-b1=-21,满足题当a=2时，f(x)=222xx，此时b=2,f(-b)=f意当a=3时，f(x)=23xx,此时b=1,f(-b)=f(-1)=-41＞-61=-1,不满足题意∴f(x)=222xx(x≠1)(2)设Sn=a1+a2+…+an,根据命题，得nS41=22)1(2nnaa∴Sn=21（an-a2n）(an≠1)当n=1时，2S1=a1-a21,∴a1=-1当≥2时，an=Sn-S1n=21（an-a2n）-21(a1n-a21n)整理，得（an+a1n）(an-a1n+1)=0若对一切n,均有an-a1n+1=0，则﹛an﹜是以a1=-1为首项，以-1为公差的等差数列，即an=-n另外根据（1）式，数列-1，-2，-3，3，-3，……或-1,-2,2,-2,-3,-4,-5,……等等，均满足题意∴满足条件的数列﹛an﹜不唯一，即此命题为假命题。