聊城市第一学期期中联考高二数学试题

聊城市第一学期期中联考高二数学试题考生注意：请将本试题的第一大题的答案填在答题卡上，其余答案全部按规定位置写在答卷纸上，最后只交答卷和答题卡.时间：100分钟，满分120分.一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.正确答案唯一）1.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是nnkpP)1(0，)1(k，其中np为预测期人口数，0p为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数.如果在某一时期有210k，那么在这期间人口数（）A.呈上升趋势B.呈下降趋势C.摆动变化D.不变2.在△ABC中，4AC，30A，120C，则△ABC的面积为（）Ａ．９Ｂ．38Ｃ．39Ｄ．34３．若c，b，a成等比数列，则函数cbxaxy2的图象与x轴的交点个数是（）Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．０个或２个4.在数列na中31a，1441nnaa，则101a的值为（）A.49B.103C.28D.525.△ABC中，若bcacbcba3))((，则A等于（）A.30B.45C.60D.906.若4lglgyx，则yx11的最小值是（）A.201B.51C.21D.501高二数学试题（共4页）第1页7.△ABC中，02cba，023cba，则ABCsin:sin:sin等于（）A.4:3:5B.3:5:7C.8:5:7D.7:5:38.在等比数列na中，0na，6473aa，则922212logloglogaaa等于（）A.10B.20C.36D.279.设nS是等差数列na的前n项和，若5953aa，则95SS等于（）A.-1B.1C.2D.2110.若不等式022bxax的解集是2131xx，则ba的值为（）A.-10B.-14C.10D.1411.某电脑用户计划使用不超过400元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种12.已知锐角三角形的边长分别是3、5、x，则x的取值范围是（）A.34,4B.16,34C.34,4D.8,2二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做这个数列的公和.已知数列na是等和数列，且21a，公和为4，那么2005a的值为________,这个数列的前项和nS的计算公式为____________.高二数学试题（共4页）第2页14.设0ba,请把baabba2,2,2,22baab,从大到小的顺序排列起来_________.15.在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，若,105A45B，22b，则c_________.16.已知caxxf2)(，且1)1(4f，5)2(1f，则)4(f的取值范围是_________.三、解答题（本题共4个小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本小题满分10分）2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为a23的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且30ADB，30BDC，60DCA，45ACB，如图所示，求伊军这两支精锐部队的距离.DCBA18.（本小题满分10分）不等式01)2()4(22xaxa对任意实数x都成立，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：高二数学试题（共4页）第3页规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用钢板张数最少？20.（本小题满分12分）已知数列na满足31a，)1(211nnaa.（1）是否存在一个常数k，使数列kan成等比数列？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.（2）若要使10241025na成立，求n的取值范围.聊城市2005----2006学年度第一学期期中联考高二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.A2.D3.C4.C5.C6.D7.B8.D9.B10.B11.B12.C二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.2,2n;14.baababbaba22222;15.2;16.41,1三、解答题（共44分）17.解：∵60CDBADBADC且60ACD∴60DAC∴aCDAD23………………2分在BCD中，4510530180DBC由正弦定理得DBCCDBCDDBsinsin又∵42645sin60cos45cos60sin)4560sin(sinBCD∴aaDBCBCDCDBD4332242623sinsin………………6分在ADB中，由于弦定理得ADBBDADBDADABcos22222228323)433(232)433(43aaaaa∴aAB46………………8分∴伊军这两支精锐部队的距离为a46.………………10分高二数学答案（共3页）第1页18.解：（1）当042a时，2a或2a.若2a，则原不等式变为01，显然对任意实数x都成立.若2a，则原不等式变为014x，即41x，显然对任意实数x不都成立.∴2a………………4分（2）当042a时∵关于x的不等式01)2()4(22xaxa，对任意实数x都成立∴0)1()4(4)2(04222aaa解之得25622aa∴256a………………8分综上可得：256a………………10分19.解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，总钢板数为z张.………………2分则有0,0273182152yxyxyxyx，且x、y都是整数目标函数为z=x+y………………4分做出可行域如图所示，平移直线z=x+y可知直线经过可行域上的点A时，截距z最小，即z最小.解方程组152273yxyx得539,518yx.但518与539都不是整数，所以可行解)539,518(不是该问题的最优解.…………8分高二数学答案（共3页）第2页描出点A)539,518(附近的横、纵坐标均为整数的所有点，将这些点的坐标分别代入约束条件及目标函数，经验证可知，在点)9,3(和点)8,4(处z取得最小值为12.∴当93yx或84yx时，12minyxz.………………10分由此可知，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法均最少要截两种钢板共12张.……………12分20.解：（1）假设存在常数k，使数列kan是等比数列.………………2分则有))(()(1322kakaka即)3)(23()2(2kkk解得1k………………4分又∵)1(211)1(2111nnnaaa∴当1k时，数列是1na首项为2，公比为21的等比数列.……………6分（2）由（1）知，2121)21(21nnna∴1212nna………………8分由10241025na得102410251212n即102211024121n∴10222n………………10分∴102n∴12n所以n的取值范围是Nn且12n………………12分注：其它解答方法请参考答案给以相应分数.高二数学答案（共3页）第3页高二数学试题（共4页）第4页