临沂市兰山高考补习学校专题(函数与导数)测试题2006.3.26

兰山区高考补习学校05-06学年下学期函数与导数测试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）1．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B＝{1，2}，则A∩B为()A．φB．{1}C．φ或{2}D．φ或{1}2．在△ABC中，条件甲：A＜B，甲乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的()A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)在区间(－∞，a2]上为减函数，则a的取值范围是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(1，23)D．(0，1)∪(1，23)4．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－34,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋32)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)的值为()A．－2B．－1C．0D．15．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,1}，满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的映射f：A→B的个数是()A．7B．6C．4D．26．已知函数f(x)，g(x)，(x∈R)，设不等式|f(x)|＋|g(x)|＜a(a＞0)的解集为M，不等式|f(x)＋g(x)|＜a(a＞0)的解集为N，则()A．N≠MB．M＝NC．M≠ND．M－N7．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则有()A．b＜0B．0＜b＜1C．1＜b＜2D．b＞28．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，12）中，“好点”的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9.已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：①y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图象关于y轴对称.②y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称.yxo12③若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线12x=对称.④若f(x-2)=f(2-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称.⑤y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于x=2对称.其中正确的命题序号是()A、①②④B、①③④C、②③⑤D、②③④10.设)(xf、)(xg分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0)()()()(0xgxfxgxfx时,且0)3(g，则不等式0)()(xgxf的解集是（）A．),3()0,3(B．)3,0()0,3(C．),3()3,(D．)3,0()3,(11．如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x21＋x22等于()A．89B．109C．169D．28912．定义：对函数()yfx，xD。若存在常数C，对于任意1xD，存在唯一的2xD，使得12()()2fxfxC。则称函数()yfx在D上的“均值”为C。已知：()lg,fxx10,100x。则函数()lgfxx，在10,100上的均值为（）3.2A3.4B1.10C.10D二.填空题(每小题4分,共16分)13.对任意实数x，定义[]x为不大于x的最大整数（例如[3.4]3,[3.4]4等），设函数()[]fxxx，给出下列四个结论：①()0fx②()1fx③()fx是周期函数④()fx是偶函数。其中正确结论的是14．定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{1,3,5,7,9}的“孙集”的个数有＿＿＿＿＿个．15.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2、值域为{1,4}的“同族函数”共有______个.16.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题：①b=0,c0时，方程f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；③方程f(x)=0至多有两个实根.上述四个命题中所有的正确命题的序号为.yx2x12－1Ox兰山区高考补习学校05-06学年下学期函数与导数测试题一.选择题：1-56-1011-12二.填空题13141516三.解答题17、已知函数2fxxmxn的图像过点13，，且11fxfx对任意实数都成立，函数ygx与yfx的图像关于原点对称。⑴求fx与()xg的解析式；⑵若()()xgxF=—fx在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；18.设函数22)1ln()1()(xxxf(1)求函数)(xf的单调区间;(2)当]1,11[eex时，不等式mxf)(恒成立,求实数m的取值范围;(3)关于x的方程]2,0[)(2在axxxf上恰有两个相异实根，求a的取值范围.19．设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x，y，总有f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．(1)求f(0)的值；(2)证明：当x＜0时，f(x)＞1；(3)证明：f(x)在R上单调递减；(4)若M＝{y|f(y)·f(1－a)≥f(1)}，N＝{y|f(ax2＋x＋1－y)＝1，x∈R}，且M∩N≠φ，求a的取值范围．20．（本小题满分12分已知二次函数),,0(1)(2Rbabxaxxf设方程f(x)＝x有两个实数根x1、x2.(Ⅰ)如果4221xx，设函数f(x)的对称轴为x＝x0,求证x0—1;(Ⅱ)如果201x，且f(x)＝x的两实根相差为2，求实数b的取值范围.21．（本题满分12分）已知函数f（x）在（－1，1）上有定义，1)21(f且满足x、y∈（－1，1）有)1()()(xyyxfyfxf．（Ⅰ）证明：f（x）在（－1，1）上为奇函数；（Ⅱ）对数列,12,21211nnnxxxx求)(nxf；（Ⅲ）（理）求证;252)(1)(1)(121nnxfxfxfn22.定义函数()(1)1nnfxx，2x，nN，其导函数记为()nfx。（Ⅰ）求证：()nfxnx；（Ⅱ）设0101()(1)()(1)nnnnfxffxf，求证：001x；（Ⅲ）是否存在区间[,](,0]ab，使函数32()()()hxfxfx在区间[,]ab上的值域为[,]kakb？若存在，求出最小的k值及相应的区间[,]ab；若不存在，请说明理由。DCCDADADCDCA②③④269①②17．解：⑴由题意知：a1b0，，222'fxxx设函数yfx图象上的任意一点00Qxy，关于原点的对称点为P（x,y）,则00xxyy，，因为点00Qxyyfx，在的图像上，2222,,26'yxxyxxgxxx⑵22222121xxxxxxxF11Fx在，上是增函且连续，21210'Fxx即1211在，上恒成立111xxx，由21-111x在，上为减函数，当x1时取最小值0，故所求的取值范围是，0012',另解：1,1Fx在上是增函数，'22221,1Fxx在上非负22220221220，解得018.(1)函数定义域为),1()1,(,,1)2(2]11)1[(2)(xxxxxxf由,0)(xf得,012xx或由,0)(xf得.012xx或则递增区间是),,0(),1,2(递减区间是).0,1(),2,((2)由,01)2(2)(xxxxf得20xx或.由（1）知,)(xf在]0,11[e上递减,在]1,0[e上递增.又212,2)1(,21)11(2222eeeefeef且.]1,11[eex时,,2)]([2maxexf故22em时,不等式mxf)(恒成立.(3)方程,)(2axxxf即0)1ln(12xax.记2)1ln(1)(xaxxg,11121)(xxxxg则.由,0)(xg得,11xx或由,0)(xg得.11x)(xg在]1,0[上递减,在]2,1[上递增.为使axxxf2)(在]2,0[上恰好有两个相异的实根,只须0)(xg在)1,0[和]2,1(上各有一个实根,于是{.0)2(,0)1(,0)0(ggg解得3ln232ln22a19．解：(1)显然，f(x)不恒等于0，令x＝1，y＝0时，得f(0)＝1；(2)令y＝－x≥0则1＝f(x－x)＝f(x)·f(－x)，即f(－x)＝1f(－x)．由题0＜f(－x)＜1∴f(x)＞1；(3)设x1＜x2，则x2－x1＞0，由题得(2)知f(x)＞0．∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)·f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]＜0∴f(x2)＜f(x1)．∴f(x)在R上单调递减；(4)由已知及(3)得：M＝{y|y≤a}，N＝{y|y＝ax2＋x＋1，x∈R}显然，当a≤0时，M∩N≠φ当a＞0时，N＝{y|y＝a(x＋12a)2＋1－14a，x∈R}要使M∩N≠φ，必须1－14a≤a．即4a2－4a＋1≥0a∈R故所求的a的取值范围是a∈R．20．(Ⅰ)设,0,1)1()()(2axbaxxxfxg且∴由条件0)4(0)2(,4221ggxx且得……（2分）即.221443034160124abababa（4分）∴.81221443aaa得……（5分）对可得aba221443.8322411aaba.18141141120aabx……（8分）（Ⅱ）由.0101)1()(21212同号与即可知xxaxxxbaxxg1122102,24,2,xxxxx\-=Q……（11分）.1)1(1244)1(4)()(22212212212baaabxxxxxx由01240)2(bag即代入有.41231)1(22bbb……（14分）21．证：（I）令,0yx则2(0)(0)ff=令,xy则)()(,0)0()()(xfxffxfxf为奇函数（4分）（II）1)21()(1fxf，)(2)()()1()12()(21nnnnnnnnnnxfxfxfxxxxfxxfxf)}({.2)()(1nnnxfxfxf即是以－1为首项，2为公比的等比数列．1()2nnfx-=-（III）（理）2112111111(1)()()()222nnfxfxfx-+++=-++++LL·Oa1·1y＝aOxxyy2212)212(21121111nnn而2511(2)22222nnnn+-=-+=---+++252)(1)(1)(121nnxfxfxfn22.【略解】（Ⅰ）证明：令()()nngxfxnx，则由1()(1)0nngxnxn得0x，且0x是()ngx的唯一极小值点，故min[()](0)0nngxg，因此，有()nfxnx；（Ⅱ）00101()(1)(1)21()