湖北省咸宁市04-05年下学期高二期末考试数学(附答案)

湖北省咸宁市2004-2005学年度下学期期末考试高二数学（A卷）一、选择题（12×5分）1．若nxx32展开式中存在常数项，则n的值可以是（）A．8B．9C．10D．122．集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，4，5，6}，且PQ，把满足上述条件的一对整数（x，y）作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（）A．7B．8C．9D．103．m、n表示直线，、、表示平面，给出下列四个命题：①∩=m，n，n⊥m，则⊥；②⊥，∩=m，∩=n，则m⊥n；③⊥，⊥，∩=m，则m⊥；④m⊥，n⊥，m⊥n，则⊥。其中正确的命题是（）A．①与②B．②与③C．②与④D．③与④4．如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1、2、3、4、5、6分别填入正方形后，按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数的和相等的概率是（）A．61B．151C．601D．12015．已知二面角l的平面角为，PA⊥，PB⊥，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱l的距离分别为x、y，当变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（）A．B．C．D．6．三棱锥V—ABC中，VA=BC，AB=AC，VC=AB，侧面与底面ABC所成的二面角（锐角）分别为、、，则cos+cos+cos的值为（）A．31B．21C．1D．27．已知～（0，2），且P（-2≤≤0）=0.4，则P（2）等于（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.48．在如图1×6的矩形中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色MMNNPPOOOO3333xxxxyyyy取胜余两格，且相邻两格不同色，则不同的余色方法有（）A．36种B．720种C．48种D．30种9．如果球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=3，则球心到平面ABC的距离为（）A．1B．2C．3D．210．定义niinikkaaaa1，其中i，n∈N，且i≤n，若200502005)3()1()(kkkkxCxf=200502005iiixa，则20051kka的值为（）A．2B．0C．-1D．-211．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组，所查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a-b|等于（）A．hmB．hmC．mhD．h+m12．过正方体A1B1C1D1—ABCD的对角线AC1的截面是平行四边形AMC1N，其中M∈A1B1，N∈DC，AB=3，BC=1，CC1=2，当平行四边形AMC1N的周长最小时，异面直线MC1与AB所成的角为（）A．75B．60C．45D．30二、填空题（4×4分）13．若在二项式10)1(x的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是。14．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第行中从左至右第14与第15个数的比为2：3。15．在三棱锥S—ABC中，D是AB的中点，且SD与BC所成的角为45，则二面角S—AB—C的余弦值为。16．如图，正方体A1B1C1D1—ABCD的棱长为1，点M在A上，且AM=31，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在XAY直角坐标系中，动点P的轨迹方程是。三、解答题（5×12+14分）17．已知袋中有黄色球1个，红色球2个，蓝色球3个，从中任取一球确定颜色且，再放回袋中，取到蓝色球就结束选取，最多可以取3次。（1）求在三次选取中恰有两次取到红色球的概率；（2）求取球次数的分布排列。第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………………ABCDA1B1D1C1xyMP18．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F。（1）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；（2）求直线A1C与DE所成的角的大小。19．6人到6个地方去旅游，每个人去一个地方，每个地方去一个人。（1）甲去A地、乙去B地、丙去C地，共有多少种旅游方案？（2）甲不去A地、乙不去B地、丙不去C地，共有多少种旅游方案？20．在平行四边形ABC右，AB=23，AD=32，90ADb，沿BD将其折成二面角A—BD—C，若折后AB⊥CD。（1）求二面角A—BD—C的大小；（2）求折后点C到面ABD的距离。21．假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时，全天停止工作，若一周的五个工作日里无故障，可获得利润10万元；若发生一次故障可获得利润5万元；发生2次故障获得利润0万元；发生3次或3次以上故障就要亏损2万，求一周的期望利润是多少？22．已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，ΔABC为等腰直角三角形，∠BAC=90，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点。（1）求证：DE//平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角B1—AE—F的大小（用反三角函数表示）BCDAB1C1A1D1AHCBDAA1BCFEDB1C1参考答案1．D2．B3．D4．B5．D6．C7．A8．D9．A10．D11．B12．C13．11414．3415．3616．91322xy17．解：（1）三次中恰有两次取到红色球的取法有四种情形：红红蓝、红黄红、红红黄、黄红红，故所求概率为916331212131212CCCCC。（5分）（2）21)1(1613CCP，41)2(16161313CCCCP，41)3(161616161313CCCCCCP，∴取球次数的分布列为123P21414118．解：（1）由正方体裁性质，B1F//ED，B1E//FD，从而四边形DEB1F为平行四边形。∴B1E=FD，又BB1=DD1，故RtΔB1BE≌RtΔDD1，∴D1F=BE=21a，∴F为A1D1的中点。（6分）（2）延长AD至G，使DG=21a，连A1G，则CG//DE。∠A1GC为直线A11C与DE所成的角。（8分）3,215,21311CAaCGaGA，∴5152532)213()25()3(cos2221CGA。（12分）19．解：（1）33A=6种方案（5分）（2）6个人赴6个地方共有66A种可能。①若甲、乙、丙同时都去各自不能去的地方旅游，而其余的人去余下的地方旅游的有33A=6种；②若甲、乙、丙中有2人同时去各自不能去的地方旅游有23C种，而3人中剩1人，是13C种，无条件3人的旅游方法是33A种，所以共有23C13C33A=54种。（9分）③若甲、乙、丙中有1人去自己不能去的地方有13C种，而余下的5人共有55A种，有2人去自己不能去的地方和1人去自己不能去的地方，共有13C（55A-33A-12C13C33A）种。故满足条件的方案有66A-（6+54+234）=426（种）。（12分）20．解：（1）设A点在面BCD上的射影为H，连BH交CD于E，连DG。在ΔADB中，AD⊥DB，又AH⊥面DBC，∴BD⊥DH。∴∠ADH为二面角A—BD—C的平面角》（4分）∵AB⊥CD，AH⊥面DBC，∴BH⊥CD。易求得2,22DECE，∵RtΔDEH∽RtΔCEB，∴3DH。在RtΔADH中，21323cosADH，∴∠ADH=3。∴二面角A—BD—C的大小为3。（8分）（2）由对称性知，C到面ABD的距离等于A到面BCD的距离。32332sinADHADAH。（12分）21．解：设随机变量表示一周5天内发生故障的次数。则～（5，0.2），从而kkkCkP558.02.0)(（k=0，1，2，3，4，5）。∴328.08.0)0(5P，410.08.02.0)1(4115CP，205.08.02.0)2(3225CP，057.0)3()1()0(1)3(PPPP，（7分）用表示所获得的利润，则)3(2)2(0)1(5)0(10因此一周的期望利润是E=10×0.328+5×0.410+0×0.205+（-2）×0.057=5.126（万元）（12分）22．解：（1）连A1B，必过点D。连A1E，并延长A1E交AC的延长线于P，连BP。由E为C1C的中点，A1C1//CP可知A1E=EP。∵D1、E分别是A1B、A1P的中点，∴DE//BP。又∵BP平面ABC，DE平面ABC，∴DE//平面ABC。（4分）（2）∵ΔABC为等腰直角三角形，∴由三垂线定理得BF⊥AF。设AB=A1A=a，则22123aFB，2243aEF，AA1BCFEDB1C1P22149aEB，∴21FB+2EF=21EB，∴B1F⊥EF。∵AF∩EF=F，∴B1F⊥平面AEF。（3）过F作FM⊥AE于点M，连B1M，∵B1F⊥平面AEF，∴B1M⊥AE（三垂线定理）。∴∠B1MF为二面角B1—AE—F的平面角。∵C1C⊥平面ABC，AF⊥FC，∴EF⊥AF（三垂线定理）。在RtΔAEF中，可求得aFM1030，在RtΔB1FM中，∠B1MF=90，∴5tan11FMFBMFB，∴二面角B1—AE—F的大小为arctan5。（14分）