湖北省名校第二次数学(理科)联考题

湖北省名校第二次数学（理科）联考题本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟命题人：吴校红第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合02myxyxARyRxyxU，，，，，0nyxyxB，，那么P（2，3）∈A∩（CuB）的充要条件是（）A.m＞-1且n＜5B.m＜-1且n＜5C.m＞-1且n＞5D.m＜-1且n＞52.已知31cos=m，则149tan239sin的值是（）A.mm21B.21mC.mm12D.21m3.若a、b、c是互不相等的实数，且a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a：b：c等于（）A.（-2）：1：4B.1：2：3C.2：3：4D.（-1）：1：34.若直线Rnmnymx，042始终平分圆042422yxyx的周长，则nm的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，1）C.（-∞，1）D.（-∞，1）5.设函数10logaaxfxa且，若502006321xxxxf，则22006232221xfxfxfxf的值等于（）A.2500B.50C.100D.250loga6.设iiizCz566512，，则71z展开式的第5项是（）A.35iB.–21iC.21D.357.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E=32A1D，AF=31AC，则（）A.EF至多与A1D、AC之一垂直B.EF是A1D、AC公垂线C.EF与BD1相交D.EF与BD1异面8.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，则E等于（）9.若，，*NnRx定义：121nxxxxMnx，例如6034535M，则函数xMxfx20062005cos73（）A．是偶函数不是奇函数B.是奇函数不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数10.已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1，F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若12PFPFe，则e的值为（）A.21B.22C.33D.以上均不对11.函数axbxaxxf(223、,Rb且0ab的图像如图所示，且21xx＜0，则有A．a＞0,b＞0B.a＜0,b＜0C.a＜0,b＞0D.a＞0,b＜012.一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，方向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是（）A.P（3）=3B.P（5）=1C.P（101）=21D.P（103）＜P（104）第Ⅰ卷答题卡题号1234567891011121314答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．已知在整数集合内，关于x的不等式422x＜ax22的解集为﹛1＝，则实数a的取值范围是。14．若半径为R的球与正三棱柱的各个面相切，则球与正三棱柱的体积比是。15．把座位编号分别为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分1张，至多分两张，且分得两张票必须是连号的，那么不同的分法种数是。16．已知2,352xfxxfNx33xx，其值域设为D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是。（写出所有可能的数值）。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知向量），（11m，向量，n与向量m的夹角为43，且nm=-1(1)求向量n；(2)设向量a=(1,0)，向量））（，（23cos2cos2xxb，其中0＜x＜32，若an=0，试求｜bn︱的取值范围。18．（本小题满分12分）设函数dcxbxxaxf43)(23的图像关于原点对称，)(xf的图像在点),1(mp处的切线的斜率为-6，且当2x时)(xf有极值。（1）求a、b、c、d的值；（2）若1x、1,12x，求证：︱21)(xfxf︱≤344。19．(本小题满分12分)新上海商业城位于浦东陆家嘴金融贸易区中心地带，它由第一八佰伴、时代广场等18幢高层商厦，10000平方米中心花园，九座天桥以及600米长的环形步行街有机组成，是一座集购物、餐饮、娱乐、休闲、办公于一体的综合性、多功能的现代化商城，其中某一新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元，根据经验，各部商品每l万元营业额所需售货员人数如表l，每1万元营业额所得利润情况如表2，商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为c(9≤c≤19.7)万元，商场分配给经营部的日营业额为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业额给三个经营部?各部分别安排多少名售货员?表1各部每1万元营业额所需人数表表2各部每1万元营业额所得利润表部门利润百货部0.3万元服装部0.5万元家电部0.2万元部门人数百货部5服装部4家电部220．（本小题满分12分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1A2重合于A，且二面角A—DC—E为直二面角。（1）求证：CD⊥DE；（2）求AE与面DEC所成角的正弦值；（3）求点D到平面AEC的距离。21．（本小题满分12分）如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：2222byax=1上的一点已知21PFPF=0，且∣1PF∣=2∣2PF∣.（1）求双曲线的离心率e；（2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若2OPOP=2427，21PPPP=0，求双曲线C的方程。22．（本小题满分14分）已知正项数列na和nb中，a1=a（0＜a＜1＝，ab11.当n≥2时，21111nnnnnnabbbaa，.（1）证明：对任意，*Nn有1nnba；（2）求数列na的通项公式；（3）记nnnnSbac，12为数列nc的前n项和，求nnslim的值.数学（理科）参考答案一、1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.C9.B10.C11.A12.D①二、13.2≤a＜2514.273215.14416.–26，14，65三、17.（1）令yxn，，则143cos2122yxyx即1122yxyx01yx或10yx，故01，n或10，n（2）01，a0an10，nxxxxbn32coscos123cos2cos2，，故22342cos122cos132coscos222xxxxxbn=xxxx23cos2cos211234cos2cos211=xxxxx2sin232cos212112sin232cos212cos211=32cos211x0＜x＜32x3＜32x＜35则-1≤32cosx＜21∴21≤2bn＜45故22≤bn＜25.18.（1））（xfy的图象关于原点对称，∴由）（）（xfxf恒成立有0db.则caxxfcxxaxf44323）（，）（又0261）（，）（ff∴04464caca22ca故0,2,0,2dcba（2）xxxf832)(3)(1,1)2)(2(282)(2xfxxxxxf时当＜0，)(xf在[-1，1]上递减而111，x∴）（1f≤）（1xf≤）（1f即322≤）（1xf≤322∴）（1xf≤322同理可得）（2xf≤322∴）（）（21xfxf≤）（1xf+）（2xf≤344故）（）（21xfxf≤344.19.设商场分配给百货部、服装部、加电部日营业额分别为zyx、、万元（*Nzyx、、）②③依题意有：zyxczyxzyx2.05.03.019024560由①②消去z得：xy2335，代入①得：225xzxxxxc35.05.222252.023355.03.019≤c≤19.7∴8≤x≤10而*Nzyx、、∴29238zyx或302010zyx故该商场分配营业额及各部售货员人数的方案有两种，分别为：方案1：方案2：20.（1）∵A1、A2重合于A∴AC⊥AD，AC⊥AE，故AC⊥面ADE∴AC⊥DE∵A-DC-E为直二面角，∴过A作AF⊥CD于F，则AF⊥面CDE，故CD为AC在面CDE上的射影，由三垂线定理的逆定理有：CD⊥DE.（2）∵AF⊥面CDE，∴∠AEF为AE与面DEC所成的角，在Rt△CAD中，AD=2，AC=4，∴DC=25，AF=54，又∵CD⊥DE，∴在正方体A1BA2C中，△DBE～△CA1D故111BEBEBDDACA，∴DE=5又∵DE⊥CD，DE⊥AC，∴DE⊥面ACD，则DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，AE=3，故在Rt△AFE中，1554sinAEAFAEF∴AE与面DEC所成角的正弦值为1554.（3）设D到面AEC的距离为d，则由VD—AEC=VA—DEC有：AFDECDdACAE21312131∴3×4d=25455故352d，即点D到平面AEC的距离为352.21.（1）由021PFPF得21PFPF，即△F1PF2为直角三角形.部门营业额人数百货部1050服装部2080家电部3060部门营业额人数百货部840服装部2392家电部2958设rPF2，则，rPF21于是有（2r）2+r2=4c2和2r-r=2a5×（2a）2=4c2e=5.则494274212121212121xxxxxxyyxxOPOP①由0212PPPP得32232222221211212xxyxxxyxyxxxxx∵点yxp，在双曲线12222byax上，∴19249222212221bxxaxx，又224ab.∴上式为1929222212221axxaxx.简化得：22189axx②由①②得a2=2，从而得b2=8.故所求双曲线方程为18222yx.22.（1）证明：用数学归纳法证明.①当n=1时，a1+b1=a+（1-a）=1，命题成立：②假设n=k（k≥1且*Nk）时命题成立，即ak+bk=1，则当1kn时，111kkkkbaba=111111222kkkkkkkkkkkkbbabaabababa.∴当1kn时，命题也成立.综合①、②知，1nnba对*Nn恒成立.（2）解；∵，nnnnnnnnnnnaaaaaababaa11112211∴1