湖北省黄石二中高考模拟试题(一)数学

湖北省黄石二中2004年高考模拟试卷（一）数学一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知条件01:2xxp,条件012:2xxq,则pq是的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)既不充分也不必要条件(D)充要条件(2)设ba,表示两条直线,表示平面,给出下列四个命题①若ba,∥ba则,②若ba,∥ab则,③若baba则,,∥④若aba则,,∥b其中正确的命题个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(3)若～),(2N,则下列说法正确的是(A)DE,(B)2,DE(C)当1,0时,若总体小于0x的取值为)(0x,则)()(00xx(D)总体落在区间)3,3(内的事件称为小概率事件.(4)给出下列命题;①若,均为第一象限角,且,则sinsin;②若函数)3cos(2axy的最小正周期是4,则21a;③函数1sinsinsin2xxxy是奇函数;④函数)4sin(xy在]2,2[上是增函数.其中正确命题个数是(A)0(B)1(C)2(D)3(5)曲线2lnxxy在点)1,1(P处的切线方程为(A)0yx(B)0yx(C)01yx(D)01yx(6)椭圆122myx的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的4倍.则曲线122myx的离心率为(A)17(B)417(C)417(D)415(7)设函数01||log012)(2xxxxfx,)(xf的反函数为)(1xf.则)1(1f(A)1(B)1(C)1(D)2(8)如图所示为xyxyxyxycot,tan,cos,sin在]2,4[上的图像,则它们所对应的图像编号顺序是(A)①②③④(B)①③②④(C)③①②④(D)③①④②(9)(理科)设axaxxfcos)(在),1(上总是增函数,则实数a取值范围是(A)),0[(B)),1[(C)),2[(D)),1[(文科)函数xycos2在区间]32,0[上递减，且有最小值1，则的值是(A)2(B)31(C)3(D)21(10)(理科)已知Rba,,2422baba,则(A)8≤ba≤6(B)6≤ba≤8(C)127≤ba≤127(D)7≤ba≤7(文科)若不等式ax|1|成立的充分条件是40x，则实数a的取值范围是(A)a≥3(B)a≥1(C)a≤1(D)a≤3(11)等比数列na中,6137aa,5182aa,则1430aa(A)32(B)23(C)2332或(D)2332或(12)若函数xxaaxf)21()1(2)12()(2没有最小值,则实数a的取值范围是(A)1a(B)211a(C)a≤1(D)21a第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.(13)已知数列na前n项和为12nnSn,则1197531aaaaaa____________________.(14)已知函数)(xf在R上连续,且nxf)(0)(*Nn,则nnnrnrnrnnnnnnxfxxCCCCC)1(4)1(4443lim22110)(0____________-.(15)(理)复数z和满足0122iizz,若3||z.则|4|i______________.(文)设2,33cossin,则cottan__________________.(16)今年某校有4位报考艺术专业的学生参加艺术类的考试,同时该校有4名老师参加监考.考试中心有10个考室,若要求该校任何两名考生不在同一考室,4位老师每两位必须在同一考室,但不得监考本校学生,则安排方法共有__________种.(结果用数据回答)三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是31.(1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;(2)求这位司机遇到红灯数的期望与方差.(18)(本小题满分12分)已知向量)2sin,23(cos),23sin,2(cosxxbxxa且]2,32[x.(1)求||baba及;(2)求函数||)(babaxf的最值.(19)(本小题满分12分,以下两题选做一题,若甲,乙都做,只按甲题计分)(甲)长方体1111DCBAABCD中,4,31BBBCAB连接CB1过B作CBBE1交ECC于1,交CB1于F.(1)求证:BDECA平面1;(2)求三棱锥BDEC的体积;(3)求二面角DBEC的正切值.(乙)直四棱柱1111DCBAABCD的高为6,底面是边长为4,60DAB的菱形,BDAC与相交于O点,11CA与11DB相交于1O点,点E是AO1的中点.(1)求二面角DBCO1的大小;(2)分别以射线1,,OOOBOA为x轴,y轴,z轴的正半轴建立空间直角坐标系,求点EDB,,11的坐标,并求异面直线EDOB11与所成角的大小.(20)（本小题满分12分）我国北方某城市严重缺水,曾一度取消全市的洗车行业.时间久了,车容影响了市容市貌.今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器,允许洗车行开始营业,规定洗车行必须购买这种污水净化器,使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车.污水净化器的价格是每台100万元,全市统一洗车价格10元.该市今年的汽车总量是101000辆,预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算,如果全市的汽车总量是x,那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是201x,该洗车行每年的其他费用是1万元.问:洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本?（21）(本小题满分12分)已知),(2aaA为抛物线2xy上任意一点，直线l为过点A的切线，设直线l交y轴于点B.lP,且PBAP2.(1)当A点运动时,求点P的轨迹方程;(2)求点)121,0(C到动直线l的最短距离,并求此时l的方程.(22)(本小题满分14分,文科学生做(1),(2),理科学生做(1),(2),(3))已知函数)(xg与函数2)(xxh图像关于xy对称.且函数])(lg[)(mxxgxf,(其中Rm,m为常数)(1)求函数)(xf的定义域;(2)问是否存在实数p,使得)()(xpfxpf,若存在,请求出p,若不存在,说明理由;(3)函数)(xf的定义域与值域能否同时为实数集R?并证明你的结论.数学答案一选择题1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.理D文D10.理A文A11.C12.C二填空题（13）61（14）1（15）理33文5（16）18900三解答题(17)(1)因为这位司机第一二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯.所以27431)311)(311(P(2)设司机遇到红灯次数为随机变量则,～)31,6(B2316E34)311(316D.(18)(1).cos)223cos(2sin23sin23cos2cosxxxxxxxba)2sin23sin,23cos2(cosxxxxbaxxbacos12cos22||(2)211)212(cos212cos22cos2cos12cos)(22xxxxxxf当34x时,23)(minxf当32x时,21)(maxxf(19)甲(1)由已知CBBA111平面,又CBBE1平面∴BEBA11又∵CBBE1∴1111BBACBCBACB111平面CBABA1111平面∴CBABE11平面∵CBACA111平面∴BECA1又∵ABCDAA平面1BDAC由三垂线定理BDCA1∵BBEBD∴平面CA1BED(2)在BECCBB和1中,BCB1～BEC则49,121BBBCECECBCBCBB故82749332131BDCEBDECVV(3)由于BECDC平面DC为在平面BEC上的射影/又23BDDEBE41516819834941732321BDES又82749321BECS343cos故345sin故35tan.乙(1)由已知过O作HBCOH于,连接HO1,由ABCDOO平面1BCHO1故1OHO即为二面角BEDO1的平面角.易求3236tan3,61OHOO(2)由已知)3,0,3(),6,2,0(),6,2,0(11EDB由)3,2,3(),6,2,0(11EDOB设EDOB11与的夹角为40107||||cos1111EDOBEDOB故异面直线1OB与ED1所成角为40107arccos(20)设从今年开始至少经过n年收回成本，n年内的汽车数量构成以101000为首,2000为公差的等差数列，汽车数量总和为20002)1(101000nnnn年内的洗车收入为(2011020002)1(101000nnn）依题意有(2011020002)1(101000nnn）41010010000n化简得02000802nn解得20n（年）答:至少经过20年才能收回成本.(21)设),(yxP因为axyaxA2|2'，所以过点A的切线方程为)(22axaay.令2,0ayx则,B点坐标为(0,)2a又PBAP2332ayax消去a，得23xy（2）设C到l的距离为d，则]143214[41141212222aaaad设)1(142tta，则tttd为)32(41的增函数121)321(41mind故C到l的最短距离为121，此时l的方程为0y。(22)由已知2)()(xxhxg与关于xy对称可知2)(xxg因此)2lg()(2mxxxf（1）若使)(xf有意义，则须使022mxx，由于)1(444mmmxmxm1111,10或时即当当1,10xm时即当Rxm,10时即综上,函数)(xf的定义域当1m时,),1()1,(当),11()11,(,1mmm时(2)由于)(xf的定义域关于直线1x对称，且mxxxG2)(2的图像也关于直线1x对称，∴)(xf的图像有对称轴1x,且平行于y轴,即)1()1(xfxf1p.(3)当)(xf的定义域为R时，由(1)知须有1m当)(xf的值域为R时,只要mxxxG2)(2的值域P),0(即须有使)1(4m≥0,但此时m≤1矛盾∴函数)(xf的定义域的值域不能同时为R。