河北省石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)

河北省石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程xyxyx(022、Ry）的解集为（）A．0,0yxB．{0}C．)}0,0{(D．2．复数i1i,321zz，则21zzz在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设nS为等差数列na的前n项和，若91353aaa，则13S等于（）A．3B．9C．21D．394．对于直线m、n和平面、，的一个充分条件为（）A．mnm,∥n,∥B．nmnm,,Cm∥mnn,,D．m∥nmn,,5．在锐角ABC中，若1tan,1tantBtA，则t的取值范围为（）A．),2(B．（1，）C．)2,1(D．（―1，1）6．函数)0(cossinabxbxay的一条对称的方程为4πx，则以向量),(bac为方向向量的直线的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°Ｄ．135°7．若椭圆14)2(9)1(22yx按向量a平移后所得方程为14922yx，则向量a等于（）A．（1，－2）B．（1，2）C．（－1，2）D．（―1，―2）8．与双曲线116922yx有共同的渐近线，且经过点（－3，24）的双曲线方程是（）A．191622xyB．13822xyC．116322yxD．149422yx9．给出以下四个命题：①若04log)4(log2aaaa，则a的取值范围是（1，）②函数2log)(xf)15(2xx的单调递减区间为)25,(③不等式|log||log|||22xxxx的解集为（0，1）④若)R,,(||cbacba，则cba||||以上四个命题中正确命题的序号为（）A．①④B．③④C．②③D．①②10．在正方体1111DCBAABCD中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱1DD、11CD的中点，则直线OM（）A．是AC和MN的公垂线B．垂直于AC，但不垂直于MNC．垂直于MN，但不垂直于ACD．与AC、MN都不垂直11．（理）设定义域、值域均为R的函数)(xfy的反函数为)(1xfy，且2)()(xfxf，则)3()1(11xfxf的值为（）A．2B．0C．－2D．42x（文）已知2,(,86)1(2xxxxf]，则此函数的反函数为（）A．)1(12)(1xxxfB．)1(12)(1xxxfC．)0(12)(1xxxfD．)0(12)(1xxxf12．某科研单位，欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第七名恰好将奖金分完，则需拿出奖金（）A．250万元B．252万元C．254万元D．256万元第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．设1e、2e是两个不共线的向量，则向量2123eea与向量)R(21eeb共线的充要条件是____________．14．已知点P是直线06yx上的动点，PA、PB是圆012222yxyx的两条切线，BA,为切点，C为圆心，则当四边形PACB的面积最小时点P的坐标为__________．15．已知两变量x、y之间的关系为xyxylnln)ln(，则以x为自变量函数y的最小值为__________．16．四个不同的球，放入四个不同的盒子中，恰有两个空盒的放法种数是___________．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（理）一袋中装有6张同样的卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3张卡片，以表示取出的卡片中的最大标号．（1）求的分布列；（2）求E．（文）某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为54，乙当选的概率为53，丙当选的概率为107．（1）求甲、乙、丙恰有一名同学当选的概率；（2）求甲、乙、丙至多两人当选的概率．18．（本小题满分12分）已知cxxxxf221)(23，若]2,1[x时，2)(cxf恒成立，求实数c的取值范围．19．（本小题满分12分）如右图，正三棱柱111CBAABC的所有棱长均为2，P是棱1AA上的一动点．（1）当P在棱1AA上运动时，PB1是否有能与平面11AACC垂直，说明理由；（2）当PBBC11时，求线段AP的长；（3）在（2）的条件下，求二面角11CPBC的大小．（文科只需求出该角的一个三角函数值）．20．（本小题满分12分）一张形状为等边三角形的球桌，设其顶点为CBA,,一个球从AB边的中点D击出，击中BC边上的某点E，并且依次碰出CA边于点F，最后击中AB边于点G，设BDE，求的取值范围．（文科只需求出tan的取值范围）21．（本小题满分12分）设椭圆)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且P分向量AQ所成的比为8∶5．（1）求椭圆的离心率；（2）若过FQA,,三点的圆恰好与直线l：033yx相切，求椭圆方程．22．（本小题满分14分）（理）给定正整数n和正数b，对于满足条件baan211的所有无穷等差数列na，试求1221nnnaaay的最大值，并求出y取最大值时na的首项和公差．（文）给定正整数n和正数b，对于满足条件baan211的所有无穷等差数列na，试求1221nnnaaay的最大值，并求出y取最大值时na的首项和公差．参考答案一、1．C2．Ｄ3．D4．C5．A6．D7．C8．A9．B10．A11．（理）B（文）C12．C二、13．3214．（－3，－3）15．416．84三、17．（理）解：（1）0)2()1(PP；;3.0CC)5(;15.0203CC)4(;05.0C1)3(3624632336PPP5.02010CC)6(3625P．4分所以的分布列为123456P000.050.150.30.58分(2)25.565.053.0415.0305.0E．12分(文)解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A、B和C．（1）107)(,53)(,54)(CPBPAP．3分因为事件CBA,,相互独立，恰有1名同学当选的概率为)()(CBAPCBAP)(CBAP)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP8分25047107525110353511035254．答：恰有一名同学当选的概率为25047．9分（2）至多有两人当选的概率为)()()(1)(1CPBPAPCBAP1258310753541．12分18．解：当]2,1[x时，223221)(ccxxxxf恒成立，即xxxcc221232恒成立．2分设xxxxg221)(23，则)23)(1(23)(2xxxxxg．4分由0)(xg得32x或1x．5分∴当]32,1[x时，0)(xg，此时)(xg为增函数；当]1,32[x时，0)(xg，此时)(xg为减函数；7分当]2,1[x时，0)(xg，此时)(xg为增函数．8分∴)}2(),32(max{)(maxggxg，又∵2)2(,2722)32(gg．∴当2x时，)(xg有最大值2．10分由22cc得1c或2c．12分19．解：（1）无论P在1AA的任何位置PB1都不能与平面11AACC垂直．反证法：假设PB1平面11AACC，则11AAPB，必有P与1A重合；PB1平面11AACC，则必有111CAPB，即111AAAB与60111CAB矛盾．3分（2）连结CB1交1BC于点O，则11BCCB，又11BCPB，4分∴1BC平面CPB1，且垂足为O．∴PCBC1．取AC的中点E，连结BE、1EC，则BE面1AC而1EC为1BC在面1AC内的射影，由三垂线逆定理知PCEC1，而四边形11AACC为正方形，7分∴易见P为棱AA1的中点．∴1AP．8分（3）由（2）知，OC1面PCB1，过1C作PBDC11于D，连OD则DOC1所求二面角的平面角，9分在11PBC中（如右图）511PCPB，∴.554545152)2(12112111PCBCPCPBDC在DOC1Rt中，22111BCOC，410sin111DCOCDOC．11分（文12分）∴所求二面角大小是410arcsin．12分20．解：由ABC为等边三角形及入射角等于反射角易见BDE∽CFE∽AFG，2分∴FAAGCFECDBBE．3分不失一般性，设等边ABC的边长为2，且kBE，则有1DB，且3432232202230223022022020kkkkAGkkFAkkCFkECkBE3432k．8分在BDE中，由正弦定理得sin)120sin(1,)120sin(sinkDBBE21cot23．10分而332cot63,23143k，（文12分）即32arctan23arctan.32tan23．12分21．解：（1）设点),0,(),0,(0cFxQ其中),0(,22bAbac．由P分AQ所成的比为8∶5，得)135,138(0bxP，2分∴axax231)135()138(022202．①，4分而AQFAbxAQbcFA),,(),,(0，∴0AQFA．cbxbcx2020,0．②，5分由①②知0232,32222aaccacb．∴21.02322eee．6分（2）满足条件的圆心为)0,2(22ccbO，)0,(,2222222cOccccaccb，8分圆半径acacbr22222．10分由圆与直线l：033yx相切得，ac2|3|，又3,2,1,2bacca．∴椭圆方程为13422yx．12分22．（理）解：设na公差为d，则1111,aandndaann．3分dnanndadaaaaaynnnnnnn)21()1()()(11111221dnnann2)1()1(14分)2)(1()2)(1(1111aaanndannnn)3(2111aann．7分又211211,nnababaa．∴449449)23(332112111bbabaaaannnn，当且仅当231na时，等号成立．11分∴8)49)(1()3(2111bnaanyn．13分当数列na首项491ba，公差nbd434时，8)49)(1(bny，∴y的最大值为8)49)(1(bn．14分（文）解：设na公差为d，则1111,aandndaann．3分)2)(