河北省保定市2005--2006年度高三期末调研考试数学试题(文史)

ABCDMNA1D1B1C1保定市2005--2006年度期末调研考试数学试题（文史财经类）命题人：蒋文利陈云平冯振好本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试用时120分钟。（第Ⅰ卷选择题部分，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每个小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1、设集合P=kyyx,，Q=)10(,aayyxx，若PQ=，那么k的取值范围是A1,B0,C,0D,2、0x5是不等式|x-2|4成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件3、满足f(x)＝f′(x)的函数是A．f(x)＝1－xB．f(x)＝xC．f(x)＝0D．f(x)＝14、函数y=)32(cos2x的图象向左平移6个单位，所得的图形对应的函数是A、偶函数，值域为1,0B、奇函数，值域为2,0C、偶函数，值域为2,0D、奇函数，值域为1,05、函数y=|lg（x-1）|的图象是（）6、平面上存在两定点M、N，且|MN|=2,动点P满足4PNPM则点P的轨迹是A、直线B、线段C、圆D、椭圆7、在数列na中，nnmaa1（m为非零常数）且前n项和ksnn2006(k为常数)则1a的值（）A、2003B、2004C、2005D、20068直线方程Ax+By=0，若从0，1，2，4，,5，7这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A、B的值，则方程表示不同直线的条数是A．20B、18C．14D．129如图已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM＝BN．则①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面．以上4个结论中，不正确的结论的个数为（A）1（B）2（C）3（D）410、已知O,A,B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3)。点P在线段AB上，且ABtAP(0≤t≤1),则OPOA的最大值是()A.3B.6C.9D.12C11、已知2sin,cossin2cossin则的值为A．251B．251C．451ycyD．251或25112椭圆22221xyab（0ab）的左右焦点分别为12,FF，若线段12FF恰好被抛物线axy2的焦点及顶点四等分，则椭圆的离心率为（）A、14B、13C、22D、12第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分共16分。把正确的答案填在题后的横线上）13、某校为了解在校2700名学生的学习情况,从高一、高二、高三各年级采用分层抽样的方法抽取了容量为90的一个样本，已知依次从各年级抽取的人数成等差数列，那么每个学生被抽到的概率及高二年级的学生总数分别为14、nxxx)1(2的展开式中含3x项，则最小自然数n是.15、已知O为直角坐标原点，点P在单位圆122yx上运动，点Q在曲线sin2cos2yx(为参数)上运动，当|PQ|=35时,_________cosPOQ16已知M（2，-1），N（1，1）A=3|OPOMp,3|ONOPPB,O为坐标原点,BAyxQ),(，则43xy最大值为.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（12分）在同一时间段，由甲乙两个天气预报站，相互独立的对本地天气进行预报，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预报的准确率为0.8，乙预报站对天气预报的准确率为0.9（1）在同一时间段，至少有一个预报站预报准确的（2）若甲独立预报三次，求甲至多预报一次准确的概率18.命题A:aR,关于x的方程)0(01||aaxx有两个非零实数解;命题B:aR,关于x的不等式02)1()1(22xaxa的解集为空集;当A、B中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.19、已知向量a=(3cos,sin)0,2,e=(1,0),向量a与e的夹角为.求：tan(-)的最大值，并求相应的值.20已知边长为2的菱形ABCD,BAD=60,AM与边AB、AD所成的角都是1015arccos,且AM=215，将BCD沿BD折起折成直二面角A-BD-C'，连接'C得到几何体MC'-ABD,(1)求证：MC'//平面ABD（２）求直线C'D与BM所成的角.21、（本题12分）设函数f(x)=x2(x0)图像上一点()(,nnafa)的切线交轴于点(0,1na),151a（1）求数列,na的通项公式(2)设g(n)数列前项的积，求g(n)最大值。22、已知O为原点,点P是直线x=-1上一动点,满足OFQP//,FPFM21,0FPQM(1)求Q点的轨迹方程(2)直线l的方程y=k(x–2)与Q点的轨迹交于两点A、B，设∠AFB=θ，试问θ角能否等于32？若能，求出相应的直线l的方程；若不能，请说明理由．ABD'CMCOFxyP参考答案：一、选择题：BCCADCCDBDBD二、填空题：13、514、130、90015、951611三、解答题：17,（1）设A为“甲预报站预报准确”B为“乙预报站预报准确”则在同一时间段里至少有一个预报准确的概率为98.01.02.01)()(1BPAP-------4分（2）P(0)+P(1)=104.0096.0008.0)8.01(8.031)8.01(8.0302130CC18、解：对于命题甲：当x0时，(1-a)x-1=0即x=a11得0a1；当x0时，(-1-a)x-1=0即x=-a11得a0,要使命题为真命题则有0a1；---4分对于命题乙：当a=1时，显然成立；a=-1是不合题意；当1a时不等式02)1()1(22xaxa的解集为空集的充要条件是012a解不等式得197a--------------10分由A、B中有且仅有一个为真命题，则097a或a=1。---12分19解；2sintanae,tan3cos3tantantantan3tantan1tantan1tan32tan233tantantan30,tan232tan33tan0,0,322,22如图向量与则当时取等号且的.63最大值为相应20解：(1)连接AC交于O,连接C'O得C'O面ABD,由已知条件MA在面ABD上的射影为BAD得平分线，过M做MGAo垂足为G,做GEAB垂足为E,连接ME,由三垂线定理得连接MEAB，可求得MG=3，因为MG//C'o又C'OAO四边形GOC'M为矩形MC'//面ABD-----6分(2)由AMBAMD得MB=MD又BC'=C'DMC'BMC'DC'M在面MBD上的射影一定在MO上为H,连接HD,则C'DH为直线C'D与平面BMD所成的角;由(1)知MC'面C'BD,根据等体积法可求得C'H=515,sinDHC'=101521、（1）设Q),(yx,由已知得Q点在FP的中垂线上,即||||QFQP,根据抛物线的定义知Q点的轨迹为抛物线.设xy42所以Q点的轨迹方程为xy42.………4分(1)设l方程为y=k(x–2)与抛物线y2=4x的交点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，假定θ=23，则有cosθ=－12，如图，即|AF|2+|BF|2－|AB|22|AF|·|BF|=－12(*)6分由y2=4xy=kx+b得ky2－4y-8=0(k≠0)得y1y2=－8，x1x2=y12y2216=4．由定义得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1．从而有|AF|2+|BF|2－|AB|2=(x1+1)2+(x2+1)2－(x1－x2)2－(y1－y2)2=－2(x1+x2)－6，|AF|·|BF|=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=x1+x2+5------10分将代入(*)得－2(x1+x2)－62(x1+x2)+10=－12，即x1+x2+1=0．这与x10且x20相矛盾！所以不能。12分22、解（1）OBOCOAOCOA,0所以四边形OABC为矩形.---3分yFOxABOABDCBOAEC(2)当1-2t0，即0t12时直线BC的方程y-2=t(x+2t).令x=o,y=2t2+2，点B在第一象限，BC与y轴交于点D，()st为四边形OABD的面积，2221()2(1)2(22)2OABDOABCODCStSSSttt=232(1).ttt-------------6分当1-2t0，即t12时，直线AB的方程y-t=-1t(x-1).令x=o,y=1tt，AB与y轴交于点E,1111()()1().22OAEStStttt-----8分2312(1).02()111().22ttttStttt---------10分(3)当0t12时，2()2(321)0Sttt恒成立。所以()st在（0，12）内为减函数。利用单调性定义可证明()st在[12，1]内为减函数，在[1，+]上为增函数。所以()st在（0，1）内为减函数，在[1，+]上为增函数。--------14分