高三文科数学第一学期期中联考试题

高三文科数学第一学期期中联考试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．a、b为实数，集合xMxxfaNabM中的元素表示把集合:},0,{},1,{映射到集合N中仍为x，则a+b（）A．1B．0C．－1D．±12．已知条件qpaxqxp是且条件,:,2|1:|的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．1aB．1aC．1aD．3a3．设f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数，若0,0,0133221xxxxxx，则（）A．0)()()(321xfxfxfB．0)()()(321xfxfxfC．0)()()(321xfxfxfD．)()()(321xfxfxf4．已知函数)3(,12)(fxyyxfyx则对称的图象关于直线的图象与函数的值为（）A．1B．－1C．2D．－25．设nxx)5(3121的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N=992。则展开式中x2项的系数为（）A．250B．－250C．150D．－1506．已知*,2)(,02),2()2(,)(Nnxfxxfxfxfx若时当且为偶函数，2007),(anfan则（）A．2007B．21C．2D．－27．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的n的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量n为（）A．100B．80C．60D．208．将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A．15B．18C．30D．369．已知3742:,6:7:,}{SSaanaSnn则若项和的前为等差数列等于（）A．2：1B．6：7C．49：18D．9：1310．设数列}2{1n按“第n组有n个数*Nx”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第100组中的第一个数（）A．24951B．24950C．25051D．25050第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上。11．))31((0,3ln0,2)(ffxxxxfx则=12．已知等差数列2431,,,,2}{aaaaan则成等比若的公差为=13．已知43214433221022,)1(aaaaxaxaxaxaaxx则=14．已知函数||)(,]1,1[),1()3()()(xxfxxfxfRxxfy时且满足，则xyxfy5log)(与的图象交点的个数是15．设集合}200,,27|{*mNnnmmMn且，则集合M中所有元素的和16．定义一种运算“*”，它对于正整数n满足以下性质：（1）2*2007=1（2）（2n+2）*2007=3·[(2n)*2007]，则2008*2007的值是三、解答题：本大题共6小题，共76分。17．（12分）袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和6个白球，每次从袋中摸出一个球。（1）一共摸出5个球，求恰好有3个红球的概率；（2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的机会，在摸球过程中，若有三次摸到红球则停止。记停止摸球时，已经摸到红球的次数为三次的概率。18．（12分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0a12）和4米。若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M。19．（12分）已知函数)()(),0(1)(2xgxfxxbaxxf与且函数的图象关于直线.0)1(,32)3(,gfxy又对称（I）求)(xf的值域；（II）是否存在实数m，使得命题43)41(:)43()(:2mgqmfmmfp和满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。20．（12分）已知函数)(,12231)(213xfxxxxaxxf是且的两个极值点，.31021xx（1）求a的取值范围；（2）若]1,1[,22||221bbmmxx对恒成立。求实数m的取值范围。21．（14分）设数列.,11),(,2,}{*11NnnynxSSaSnannnn其中上在直线点项和为的前；（I）求数列}{na的通项公式；（II）设.334:,232111nnnnnnTTTTSSSST证明；22．（14分）设a、xaxxfbbaRb211lg)(),(,2,内的函数定义在区间且是奇函数。（I）求b的取值范围；（II）讨论函数f(x)的单调性。参考答案一、选择题ACADBBBCAB二、填空题11．112．－613．014．415．45016．31030三、解答题：17．（1）恰有3个红球的概率为425P…………5分（2）停止摸球时，已知摸到红球次数为三次记为事件B则事件B发生所摸球的次数为3次4次或5次…………8分所以24351)31()32()31(32)31()(32243133CCBP…………12分18．解：设axxxADxAB164,16,依题意得则…………2分即)120(164aax2)8(64)16(xxxSABCD…………4分（1）当80,816aa即时64)8()(maxfxf…………8分（2）当]16,4[)(,128,816axfaa在时即上是增函数，所以aaafxf16)16()(2max故)128(16)80(642aaaaM…………12分19．解：（I）依题意1)0(0)1(,)()(fgxgxf得由互为反函数与11,3223)3(1)0(babafbf得xxxxxf22111)(…………3分故,0)(在xf上是减函数1)0(11)(02fxxxf即.1,0)(的值域为xf……………6分（II）由（I）知1,0)(,,0)(是上的减函数是xgxf上的减函数，又43)21(21)43(gf)21()41(gmg…………9分故23341214100432mmmmmm且解得因此，存在实数m，使得命p且q为真命题，且m的取值范围为.2334mm且…………12分20．解：（1）2)(2axxxf，…………2分由题知：31130239)3(021)1(aafaf；…………6分（2）由（1）知：18||221axx，…………8分]1,1[1222bbmm对恒成立，所以：1103203222mmmmm…………12分21．解：（1）11),(1nynxSSnn在直线上，111nSnSnn，…………1分2}{11aSnSn构成以为首项，公差为1的等差数列，nnSnnnSnn2,1)1(2…………4分当2,2)1()1(,21221annnnnSSannnn而时，)(2*Nnnan…………6分证明：（II）nnSn2222221221221nnnnnnnnTn，…………8分0)2(4,*nnTNnn时，.322123)]211()4121()311[(221nnnnTTTn…………14分22．解：（I）函数),(211lg)(bbxaxxf在区间内是奇函数等价于对任意0211)()(),(xaxxfxfbbx都有…………2分axxxaxxaxxaxxfxf121211,211lg211lg)()(由此可知即即4),(,42222abbxxxa都成立相当于此式对任意，…………4分因为021210211,2,2xxxaxaa得代入，即2121x，…………6分此式对任意2121),(bbbbx都成立相当于，所以得b的取值范围是21,0…………8分（II）设任意的21,0,),,(,2121bxxbbxx由且，得212121bxxb，…………10分所以211221210,21210xxxx，…………12分从而01lg)21)(21()21)(21(lg2121lg2121lg)()(1212112211xxxxxxxxxfxf，因此),()(bbxf在内是减函数，具有单调性。…………14分