高三文科数学第一学期期末联考试卷

高三文科数学第一学期期末联考试卷第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合{|Ax||x≤1}，{|2Bx≤x＜12}，则AB（）A、{|2x≤x≤1}B、{|1x≤x＜12}C、{|2x≤x＜12}D、{|2x≤x＜1}2、已知等差数列{}na中，288aa，则该数列前9项和9S等于（）A、18B、27C、36D、453、函数)0(12xxy的反函数为（）A、)1(1xxyB、)1(1xxyC、)1(1xxyD、)1(1xxy4、将2sin()36xy的图象按向量(4a，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（）A、2sin()434xyB、2sin()434xyC、2sin()4312xyD、2sin()4312xy5、已知函数()fx、()gx定义在R上，()()()hxfxgx，则“()fx、()gx均为奇函数”是“()hx为偶函数”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、已知直线m、n及平面，下列命题中的真命题是（）A、若mn，m，则n∥B、若m∥n，m，则n∥C、若m∥，n∥，则m∥nD、若m，n，则m∥n7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线5xy下方的概率是（）A、13B、14C、16D、1128、在231(3)2nxx的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A、4B、5C、6D、79、函数|ln||1|xyex的图象大致是（）10、椭圆22221xyab（a＞b＞0）的离心率为12e，右焦点为F（c，0），方程20axbxc的两个实根分别为1x，2x，则点12(,)Pxx（）A、必在圆222xy内B、必在圆222xy上C、必在圆222xy外D、以上三种情形都有可能第II卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在题目中横线上。11、若(1a，)x，b（2x，4），a∥b，则x的值是。12、社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．13、在0120的二面角内，放一个半径为10cm的球切两半平面于A、B两点，那么两切点在球面上的最短距离是。14、双曲线221xymn（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，则mn的值为。15、如图，在面积为1的正111ABC内作正222ABC，使12212AAAB，12212BBBC，12212CCCA，依此类推，在正222ABC内再作正333CBA，……。记正iiiCBA的面积为(1,2,,)iain，则a1＋a2＋……＋an＝16、已知定义在R上的函数()fx满足()()22fxfx；且当(2x，2）时，()sinfxx，则不等式()fx≤()6f的解集为。17、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中属性相克的两种物质不相邻的排列种数是（用数字作答）.三、解答题：本大题共5小题，共72分，写出文字说明，证明或演算步骤。18、（本小题满分14分）已知：A、B、C是△ABC的三个内角，向量(1m，3），(cosnA，sinA），且1mn。（1）求角A。（2）若22123cosinsinBBsB，求tanC。19、（本小题满分14分）右图是一个直三棱柱（以111ABC为底面）被一平面截后所得的几何体，截面为ABC。已知11111ABBC，∠011190ABC，14AA，12BB，13CC（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面111ABC（II）求AB与平面A1ACC1所成角的大小。ABCO1A1B1CC3A3B3A2C2B2A1B1C1第15题20、（本小题满分14分）已知二次函数2()32fxxx，数列{}na的前n项和为nS，点（n，nS）（*nn）均在函数()yfx的图象上。（1）求数列{}na的通项公式。（2）设13nnnbaa，nT是数列{}nb的前n项和，求使得nT＜20m对所有n∈N*都成立的最小正整数m。21、（本小题满分15分）如图，P是抛物线C：212yx上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q。（1）若直线l与过点p的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程。（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求||||||||STSTSPSQ的取值范围。22、（本小题满分15分）设)(xf是定义在R上的奇函数，)(xg与)(xf的图像关于直线1x对称，若3)2()2()(xxaxg．⑴求)(xf的解析式；⑵当x=1时，)(xf取得极值，证明：对任意)1,1(,21xx，不等式4|)()(|21xfxf恒成立；⑶若)(xf是[1，+）上的单调函数，且当10x，1)(0xf时，有00)]([xxff，求证：00)(xxf数学答题卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分）二、填空题（每题4分，共28分）11、12、13、14、15、16、17、三、解答题（本大题共有5小题）18、（本小题满分14分）已知：A、B、C是△ABC的三个内角，向量(1m，3），(cosnA，sinA），且1mn。（1）求角A。（2）若22123cosinsinBBsB，求tanC。题号12345678910答案学校______________________班级_________________姓名__________________准考证号__________________……………………………………装…………………订…………………线……………………………………19、（本小题满分14分）右图是一个直三棱柱（以111ABC为底面）被一平面截后所得的几何体，截面为ABC。已知11111ABBC，∠011190ABC，14AA，12BB，13CC；（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面111ABC（II）求AB与平面A1ACC1所成角的大小。20、（本小题满分14分）已知二次函数2()32fxxx，数列{}na的前n项和为nS，点（n，nS）（*nn）均在函数()yfx的图象上。（1）求数列{}na的通项公式。（2）设13nnnbaa，nT是数列{}nb的前n项和，求使得nT＜20m对所有n∈N*都成立的最小正整数m。ABCO1A1B1C21、（本小题满分15分）如图，P是抛物线C：212yx上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q。（1）若直线l与过点p的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程。（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求||||||||STSTSPSQ的取值范围。22、（本小题满分15分）设)(xf是定义在R上的奇函数，)(xg与)(xf的图像关于直线1x对称，若3)2()2()(xxaxg．⑴求)(xf的解析式；⑵当x=1时，)(xf取得极值，证明：对任意)1,1(,21xx，不等式4|)()(|21xfxf恒成立；⑶若)(xf是[1，+）上的单调函数，且当10x，1)(0xf时，有00)]([xxff，求证：00)(xxf参考答案1．B2．C3．C4．A5．A6．D7．C8．B9．D10．A11.212．2513．103cm14．31615．31(1)23n16.2(k,]6k()Zk17.1018.解：（1）∵(1,3)m，(cos,sin)nAA且1mn，∴cos3sin1AA…………………………（3分）∴132(cossin)122AA即1sin()62A……………………………………（5分）∵(0,)A∴3A………………………………………………（7分）（2）由题意，得2(sincos)3(cossin)(sincos)BBBBBB∴sincos3cossinBBBB即1tan31tanBB∴tan2B………………………………………………10分∵tantantan()1tantanABABAB3285311123∴853tantan[()]tan()11CABAB………………………………14分19.解:（Ⅰ）证明：作1ODAA∥交11AB于D，连1CD．则11ODBBCC∥∥，因为O是AB的中点，所以1111()32ODAABBCC．则1ODCC是平行四边形，因此有1OCCD∥，1B1CD1AB2CCHO2AA1CD平面111CBA，且OC平面111CBA则OC∥面111ABC．……………….7分（Ⅱ）解：如图，过B作截面22BAC∥面111ABC，分别交1AA，1CC于2A，2C，作22BHAC⊥于H，因为平面22ABC⊥平面11AACC，则BH⊥面11AACC．连结AH，则BAH∠就是AB与面11AACC所成的角．因为22BH，5AB，所以10sin10BHBAHAB∠．AB与面11AACC所成的角为10arcsin10BAH∠．……………….14分解法二：（Ⅰ）证明：如图，以1B为原点建立空间直角坐标系，则(014)A，，，(002)B，，，(103)C，，，因为O是AB的中点，所以1032O，，，1102OC，，，易知，(001)n，，是平面111ABC的一个法向量．由0OCn且OC平面111ABC知OC∥平面111ABC．……………….7分（Ⅱ）设AB与面11AACC所成的角为．求得1(004)AA，，，11(110)AC，，．设()mxyz，，是平面11AACC的一个法向量，则由11100AAmACm得00zxy，取1xy得：(110)m，，．又因为(012)AB，，1A1B1CxBzCOAy所以，cosm，1010mABABmAB则10sin10．所以AB与面11AACC所成的角为10arcsin10．……………….14分20．解：（1）∵点(,)nnS在()yfx的图象上∴232nSnn……………………2分当n≥2时，165nnnaSSn当n＝1时，11321aS满足上式∴数列{}na的通项65nan……………………7分（2）133111()(65)(61)26561nnnbaannnn…………………………9分∴11111111[(1)()()](1)277136561261nTnnn∵20nmT对所有*nN都成立（*mN）∴min10m………………………………14分21．解：（1）设11(,)Pxy，22(,)Qxy，00(,)Mxy，依题意10x，10y，20y，由已知可得212yx①'yx。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴过点P的切线的斜率k切1x，∵10x，∴直线l的斜率1111kkx切，∴直线l的方程为211111()2yxxxx②。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分[解法一]联立①②消去y，得2211220xxxx。。。。。。。。。。。。。。。。。