高三文科数学第一学期期末考试试卷

高三文科数学第一学期期末考试试题数学试题（文科）2008.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，满分150分钟，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：球的表面积公式球的体积公式24RS334RV其中R表示球的半径其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数)1ln(xy的定义域是A．)2,1(B．),1[C．),1(D．),2()2,1(2．已知)2,23(,54)2sin(，则cossincossin等于A．71B．71C．-7D．73．已知直线01myx与直线0122yxm互相垂直，则实数m为A．32B．0或2C．2D．0或324．在等比数列na中，已知641221aaa，则64aa的值为A．16B．24C．48D．1285．在ABC中，已知BCBCcos)sin(2sin，那么ABC一定是A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形6．设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若//,nm则nm；②若,，则//；③若//,//nm，则nm//；④若m,//,//，则m。其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．37．若奇函数))((Rxxf，满足)2()()2(,1)2(fxfxff，则)1(f等于A．0B．1C．21D．218．一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是A．386B．3712C．3812D．32189．函数xxy)10lg(的图象大致形状是10．已知平面内有一点P及一个ABC，若ABPCPBPA，则A．点P在ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上11．若实数yx,满足关系式yxyx2222，则yxu的取值范围是A．]4,0[B．]4,0(C．]2,2[D．]4,4(12．已知实系数方程01)1(2nmxmx的两个实根分别为1x、2x，且1,1021xx，则mn的取值范围是A．)21,1(B．]21,2(C．)21,2(D．)1,2(第Ⅱ卷（非选择题题共90分）注意事项：1、第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔答在试卷中（除题目有特殊规定外）。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上。13．已知直线13xy与曲线nmxxy3相切于点)4,1(，则_____m。14．设)(xf定义如下面数表，nx满足50x，且对任意自然数n均有)(01xfxn，则2007x的值为___________________。x12345)(xf4135215．已知点)4,1(P在圆042:22byaxyxC，点P关于直线03yx的对称点也在圆C上，则__________,ba。16．已知二次函数cbxaxxf2)(，且不等式0)(xf的解集为),3()1,(，若)(xf的最大值小于2，则a的取值范围是_______________________。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知命题:p对]1,1[m，不等式83522maa恒成立；命题:q不等式022axx有解；若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围。18．（本小题满分12分）已知向量)cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm，设函数nmxf)(。（Ⅰ）求)(xf的最小正周期与单调递减区间。（Ⅱ）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ABCbAf,1,4)(的面积为23，求a的值。19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，11,ACBBAB平面DBDA,1为AC的中点。（Ⅰ）求证：//1CB平面BDA1；（Ⅱ）求证：11CB平面11AABB；（Ⅲ）设E是1CC上一点，试确定E的位置使平面BDA1平面BDE，并说明理由。20．（本小题满分12分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为)2(22nna万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多aa1)32(万元。（Ⅰ）求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；（Ⅱ）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。21．（本小题满分12分）已知函数xxxfln21)(2。（Ⅰ）求)(xf的单调区间；（Ⅱ）若2332)(xxxg，证明当1x时，函数)(xf的图象恒在函数)(xg图象的上方。22．（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)23,1(，且离心率21e。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线)0(:kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点)0,81(G，求k的取值范围。参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CABABCDCADAC二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。13．014．415．1,1ba16．02a三、解答题：本题共6个小题，共74分。17．（本小题满分12分）解：]3,22[8],1,1[2mm……2分因为对]1,1[m,不等式83522maa恒成立，可得3352aa……4分6a或1a。故命题p为真命题时，6a或1a。……6分又命题q：不等式022axx有解082a22a或22a……9分从而命题q为假命题时，2222a……10分所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为122a。……12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm，nmxf)(xx2cos222sin332cos2sin3xx3)62sin(2x……3分22T……4分令)z(2326222kkxk)(326Zkkxk)(xf的单调区间为)](32,6[Zkkk……6分（Ⅱ）由4)(Af得43)62sin(2)(AAf21)62sin(A又A为ABC的内角67626A6562A3A……8分1,23bSABC23sin21Abc2c……8分32112214cos2222Abccba3a……12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，连接1AB与BA1相交于M。则M为BA1的中点连结MD，又D为AC的中点MDCB//1又CB1平面BDA1//1CB平面BDA1……4分（Ⅱ）BBAB1∴四边形11AABB为正方形11ABBA又1AC面BDA1BAAC11BA1面11CAB……6分111CBBA又在直棱柱111CBAABC中111CBBB11CB平面AABB1。……8分（Ⅲ）当点E为CC1的中点时，平面BDA1平面BDE……9分D、E分别为AC、CC1的中点1//ACDE1AC平面BDA1DE平面BDA1又DE平面BDE∴平面BDA1平面BDE……12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设甲、乙超市第n年销售额分别为nnba,，又设甲超市前n年总销售额为nS，则)2)(2(22nnnaSn。因1n时，aa1，当2n时，)1(]2)1()1[(2)2(2221nnnnannaSSannn，故)2()1()1(nannaan……3分又因2,1nab时abbann11)32(，……4分故)()()(123121nnnbbbbbbbbaaaaann])32()32(321[)32()32(321212aann])32(23[321)32(11。……6分显然1n也适合，故)(,])32(23[*1Nnabnn。……7分（Ⅱ）当2n时，abaa35,22，有2221ba；3n时，abaa919,233，有3321ba；当4n时，aan3，而abn3，故乙超市有可能被收购。……9分当4n时，令nnba21，则11)32(461])32(23[)1(21nnnaan，即1)32(47nn。……10分又当7n时1)32(401n，故当*Nn且7n时，必有1)32(47nn。即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购。……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xxxfln21)(2的定义域为),0(，又)(xf求得：xxxxxf11)('2……2分令0)('xf，则1x……3分当x变化时，)(),('xfxf的变化情况如下表：x)1,0(1),1()('xf-0+)(xf↘极小值↗……5分故)(xf的单调递减区间是)1,0(。单调递增区产是),1(……6分（Ⅱ）令xxxxgxfxhln2132)()()(23则xxxxxxxh1212)('232xxxx)12)(1(2……8分0)('1xhx)(xh在),1(上单调递增……10分又061)1(h)()(xgxf∴当1x时，)(xf的图象恒在)(xg图象的上方。……12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率21e。21acca222223ccab∴椭圆方程为1342222cycx……2分又点)23,1(在椭圆上13)23(41222cc12c∴椭圆的方程为13422yx……4分（Ⅱ）设),(),,(2211yxNyxM由mkxyyx13422消去y并整理得01248)43(222mkmxxk……6分∵直线mkxy与椭圆有两个交点0)124)(43(4)8(222mkkm，即3422km……8分又221438kkmxxMN中点P的坐标为)433,434(22kmkkm……10分设MN的垂直平分线'l方程：)81(1xkyp在'l上)81434(143322kkmkkm即03842kmk)34(812kkm……12分将上式代入得3464)34(2222kkk2012k即105k或105kk的取值范围为),105()105,(……14分天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天·星om权Tesoon.com天星版权tesoon天·星om权天·星om权Tesoon.com天星版