高三文科数学第一学期期末考试

高三文科数学第一学期期末考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。2．第小题选出答案后，用铅笔把题答卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合ACxyxARUU则集合},11|{,=（）A．}10|{xxB．}10|{xxx或C．}1|{xxD．}0|{xx2．设a是实数，且211iia是实数，则a=（）A．1B．21C．23D．23．已知向量babanba||),,2(),1,1(若，则n=（）A．－3B．－1C．1D．34．有关命题的说法错误的是（）A．命题“若1,0232xxx则”的逆否命题为：“若023,12xxx则”B．“x=1”是“0232xx”的充分不必要条件C．若qp为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题使得Rxp:012xx，则01,:2xxRxp均有5．三视图如右图的几何体的全面积是（）A．22B．21C．32D．316．已知函数]4,3[)0(sin2)(在区间xxf上的最大值是2，则的最小值等于（）A．32B．23C．2D．37．设a,b是两个实数，且a≠b，①,322355bababa②)1(222baba，③2abba。上述三个式子恒成立的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．右面的程序框图中，输出的数是（）A．2450B．2550C．5050D．49009．各项都是正数的等比数列}{na的公比1q，且132,21,aaa成等差数列，则5443aaaa的值为（）A．251B．215C．215D．215或21510．设)()(,)()(xfyxfyxfxf和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）2,4,611．已知抛物线1)0(222222byaxppxy与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．215B．13C．12D．212212．定义在R上的函数|2|2)(,]3,1[),2()()(xxfxxfxfxf时当满足，则（）A．)6(cos)6(sinffB．)1(cos)1(sinffC．)32(sin)32(cosffD．)2(sin)2(cosff第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用0.5mm的中性笔答在答题纸相应的位置内。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若)2tan(,3)tan(,2tan则的值为；14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000]（元）月收入段应抽出人；15．以椭圆114416922yx的右焦点为圆心，且与2,4,6双曲线116922yx的渐近线相切的圆的方程为；16．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V=；三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知32,3aA。设B=x，△ABC的周长为y。（1）求函数)(xfy的解析式和定义域；（2）求)(xfy的单调区间。18．（本小题满分12分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。19．（本小题满分12分）已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1qaan，设*)(log3241Nnabnn，数列nnnnbacc满足}{。（1）求证：}{nb是等差数列；（2）求数列}{nc的前n项和Sn；20．（本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点。（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？并说明理由；（3）若PA=AB=2，对于（2）的点F，求三棱锥B—PEF的体积。21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222babyax的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M)33,362(满足.021MFMF（1）求椭圆的方程；（2）若直线L：y=2kx与椭圆恒有不同交点A、B，且1OBOA（O为坐标原点），求k的范围。22．（本小题满分14分）设函数2)1(ln2)(xxxf，（1）求函数)(xf的单调递增区间；（2）若关于x的方程]3,1[03)(2在区间axxxf内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题AADCACBACDCD二、填空题13．7114．2515．16)5(22yx16．621三、解答题17．解（1）：△ABC的内角为A+B+C=由A=.3200,0,3BCB得……………………2分由正弦定得知：xxBABCACsin4sin3sin32sinsin…………………………4分).32sin(4sinsinxCABCAB……………………6分因为y=AB+BC+AC所以).320(32)32sin(4sin4xxxy……………………7分（2）因为32)sin21cos23(sin4xxxy32)6sin(34x……………………9分而,320x2,4,6.6566x…………………………11分当)(,30,266xfxx时即单调递增当)(,323,6562xfxx时即单调递减).32,3[],3,0()(递减区间为的单调递增区间为xfy………………12分18．解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为（2，3）、（2，4）（2，4′）、（3，2）、（3，4）、（3，4′）、（4，2）、（4，3）、（4，4′）、（4，2′）、（4′，3）、（4′，4），共12种不同情况。………………4分（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4。因此乙抽到的牌的数字大3的概率为;32……………………8分（3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）（4′，2）、（4′，3）共5种………………11分甲胜的概率p1=125，乙获胜的概率为,1272p,127125∴此游戏不公平………………………………12分19．解：（1）由题意知，*)()41(Nnann……………………4分12log3,2log3141141ababnn3log3log3log3log341141411411qaaaabbnnnnnn∴数列3,1}{1dbbn公差是首项的等差数列……………………6分（2）由（1）知，*)(23,)41(Nnnbannn*)(,)41()23(Nnncnn…………………………8分,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141nnnnnS两式相减得132)41()23(])41()41()41[(34143nnnnS.)41()23(211nn*)()41(3812321NnnSnn……………………12分20．（1）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BE。又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA。又PACA=A，∴BE⊥平面PAC。∵BE平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC…………………………4分（2）取CD的中点F，则F即为所求。∵E、F分别为CA、CD的中点，∴EF//AD。又EF平面PEF，AD平面PEF，∴AD//平面PEF。…………………………8分（3）.4423232123131BEFBEFPPEFBSPAVV……………………12分21．解：（1）设F1（－c,0），F2（c，0）)33,362(1cMF)33,362(2cMF021MFMF0)33()362(222c32c……………………………………………………2分322ba①又点M在椭圆上1313822ba②由①代入②得1)3(313822aa整理为：08624aa4222aa或32a1,422ba…………………………4分∴椭圆方程为1422yx…………………………5分（2）由0122)41(,2142222kxxkykxyyx解得消去………………7分设),(),,(2211yxByxA则)2)(2(21212121kxkxxxyyxxOBOA141462)(2)1(2221212kkxxkxxk………………10分,41041,85222kkk得又由,85412k)410,21()21,410(k……………………12分22．解：（1）函数)(xf的定义域),0(，……………………1分.)1(2)]1(1[2)(2xxxxxxf……………………2分xxfx的则使0)(,0的取值范围为),251,0().251,0()(的单调递增区间是函数xf……………………4分（2）方法1：2)1(ln2)(xxxf.0ln2103)(2xaxaxxxf………………6分令xaxxgln21)(0,221)(xxxxxg且由.200)(,20)(xxgxxg得得)(xg在区间[1，2]内单调递减，在区间[2，3]内单调递增，………………9分故]3,1[03)(2在区间axxxf内恰有两个相异实根.0)3(,0)2(0)1(ggg…………………………12分即32ln243ln2:.03ln24,02ln23,02aaaa解得综上所述，a的取值范围是[2ln3－4，2ln2－3)。……………………14分方法2：2)1(ln2)(xxxf.0ln2103)(2xaxaxxxf………………6分即,1ln2xxa令,1ln2)(xxxh,0,212)(xxxxxh且由.2,0)(,200)(xxhxxh得得)(xh在区间[1，2]内单调递增，在区间[2，3]内单调递减。……………………9分,43ln2)3(,32ln2)2(,2)1(hhh),3()1(hh又故]3,1[03)(2在区间axxxf内恰有两个相异实根).2()3(hah