高三数学周考卷(8)

高三数学周考卷（8）第Ⅰ卷(选择题50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,},3|||{},02|{2RBAaxxBxxxA若集合，则实数a的取值范围是（A）[1，2]（B）（－1，2）（C）[－1，2]（D）（－2，1）⒉设0a1，实数x,y满足x+yalog=0，则y关于x的函数的图象大致形状是ABCD3．若向量AB=(3，－1)，n=(2，1)，且nAC=7，那么nBC=A．－2B．2C．－2或2D．04．下列判断错误的是A．命题“若q则p”与命题“若qp则”互为逆否命题B．“am2bm2”是“ab”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D．命题“}2,1{4}2,1{或”为真（其中为空集）5.若函数xxf2log)(的值域是]1,1[，则其反函数)(1xf的值域是A．]1,1[B．]2,22[C．]2,21[D．),2[]22,(6．函数xy2cos与函数)sin(xy在[0，2]上单调性相同,则的一个值为A．6B．4C．3D．27．在2与7之间插入n个数,使这个以2为首项的数列成等差数列,并且S16＝56则n＝A.26B.25C.24D.238.两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是701”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为A.21B.35C.42D.709.已知∠Ｃ＝９０°，AC=BC，M、N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角Ｂ′－MN－Ｂ为60°，则斜线Ｂ′Ａ与平面ABC所成角的正切值为A.52B.53C.54D.5310．将直线x+y=1绕点（1，0）顺时针旋转90º，再向上平移1个单位后，与圆222)1(ryx相切，则半径r的值是A．1B．22C．223D．2第Ⅱ卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。将答案填在横线上。1162)(axxa展开式的第三项为12．已知双曲线4222kykx的一条准线是y=1，则实数k的值是______13.右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在范围9,5的频率为；（2）样本数据落在范围13,9的频数为；14．设x，y满足约束条件10xyyxy，则z＝3x＋y的最大值是15.球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC=22，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为三、解答题：本大题共6小题,共80分,解答应写出文说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）已知向量a＝（m－sinx，－1），b＝（1，cosx），且ab＝1，m、x∈R.（Ⅰ）把m表示为x的函数f(x)，并求该函数的最小值；（Ⅱ）把函数的图象按向量a＝（4，1）平移得到F，求F的函数式.17.(本小题满分12分)设522)(23xxxxf．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ）当x∈[1，2]时，mxf)(恒成立，求实数m的取值范围．18.(本小题满分14分)从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.（Ⅰ）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率;（Ⅱ）求这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率．19．（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。（I）求异面直线PA与DE所成的角；（II）求点D到面PAB的距离.20．（本小题满分14分）已知数列}{na，设Sn是数列的前n项和，并且满足a1=1，对任意正整数n，.241nans（Ⅰ）令),,3,2,1(21naabnnn证明}{nb是等比数列，并求}{nb的通项公式；（Ⅱ）令}loglog1{,31222nnnnnccTbc为数列的前n项和，求.nT21．（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:22221babyaxC的一条准线方程是,425x其左、右顶点分别是A、B；双曲线1:22222byaxC的一条渐近线方程为3x－5y=0.（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若MPAM.求证：.0ABMN参考答案一.BABBCDCABB二．11．x1512.2313.0.327214.315.12三．16（Ⅰ）1)4sin(2)(xxfm，最小值为21……………………..7分（Ⅱ）2sin2xy………………………………12分17．(Ⅰ)解：23)(2/xxxf………………………………2分令023)(2/xxxf得x=1或32x列表如下4分∴函数单调递增区间为(－∞，32]、[1，＋∞)，单调递减区间为[32，1]．…...6分(Ⅱ)解：由(1)得，在区间[－1，1]上，32x是最大值点，其最大值为27157)32(f．…………………………8分当x∈[1，2]时，函数单调递增，∴其最大值为f(2)=727157＞…………………10分∴当x∈[1，2]时，函数f(x)的最大值为7．故mxf)(恒成立时实数m的取值范围为(7，＋∞)．…………………………..12分18．（I）∵这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯∴概率P=(1–31)(1–31)31=274;………………………7分（II）概率P=48C(31)4(1–31)4=65611120.……………………14分19．（I）解法一：连结AC，BD交于点O，连结EO.∵四边形ABCD为正方形，∴AO=CO，又∵PE=EC，∴PA∥EO，∴∠DEO为异面直线PA与DE所成的角……………………3分∵面PCD⊥面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥面PCD，∴AD⊥PD.在Rt△PAD中，PD=AD=a，则aPA2，,22,23,2221aDOaDEaPAEO又x321f/(x)＋0－0＋f(x)↗↘↗,4622232212143cos222aaaaaDEO∴异面直线PA与DE的夹角为.46arccos……………………7分（Ⅱ）取DC的中点M，AB的中点N，连PM、MN、PN.,//,,//PABDCPABDCABDC面面∴D到面PAB的距离等于点M到面PAB的距离.……7分过M作MH⊥PN于H，∵面PDC⊥面ABCD，PM⊥DC，∴PM⊥面ABCD，∴PM⊥AB，又∵AB⊥MN，PM∩MN=M，∴AB⊥面PMN.∴面PAB⊥面PMN，∴MH⊥面PAB，则MH就是点D到面PAB的距离.……10分在,27)23(,23,,22aaaPNaPMaMNPMNRt中.7212723aaaaPNPMMNMH………………14分解法二：如图取DC的中点O，连PO，∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC.又∵面PDC⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD.如图建立空间直角坐标系.xyzO则),0,2,0(),0,2,(),0,2,(),23,0,0(aCaaBaaAaP)0,1,0(aD.………………………………3分（I）E为PC中点，),43,4,0(aaE)23,2,(),43,43,0(aaaPAaaDE，,4623243||||,cos,23||,2||2aaaDEPADEPADEPADEaPA∴异面直线PA与DE所成的角为.46arccos……………………7分（Ⅱ）可求)0,,0(),23,2,(aABaaaPA，设面PAB的一个法向量为ABnPAnzyxn,),,,(则，.0232azyaxaPAn①0yaABn.②由②得y=0，代入①得023azxa令).2.0,3(,2,3nzx则…………………………10分则D到面PAB的距离d等于.上的射影的绝对值在nDA7|)2.0,3()0,0,(||||||||||||||cos|||annDAnDAnDADAnDADAd.72173aa即点D到面PAB的距离等于.721a……………………………14分20.（I）证明：).(4)24()24(1111nnnnnnnaaaaSSa①（2分）由题知.2.21211nnnnnnaabaab又由①),2(2422)(411111nnnnnnnnaaaaaaab}{,22)2(2111nnnnnnnbaaaabb是等比数列，公比q=2，………….5分又,5,241,24,242212112aaaaaaS.23,3252111121nnnqbbaab…………….8分（Ⅱ）解：.111)1(1loglog1,2312221nnnnccbcnnnnn………….12分.1111)111()4131()3121()211(nnnnnTn…...14分21．（I）由已知435:534252222cbabacabca解之得………………3分∴椭圆的方程为192522yx，双曲线的方程192522yx.又34925C∴双曲线的离心率5342e…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）A（－5，0），B（5，0）设MMPAMyx则由),(00得m为AP的中点∴P点坐标为)2,52(00yx将m、p坐标代入c1、c2方程得1925)52(19252002020yxyx消去y0得02552020xx解之得)(52500舍或xx由此可得P（10，)33………………10分当P为（10，)33时PB：)5(51033xy即)5(533xy代入)(525025152:1925222舍或得xxxyxMNNxxx25MN⊥x轴即0ABMN…………14分