高三数学五月模拟(一)(理)

2007届福建莆田四中高三数学五月模拟（一）（理）一.选择题（5×12=60）1.若条件P：14x，条件Q：23x，则P是Q的（）A．充分不必要条B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件2、数列{an}满足a1=1,a2=32，且nnnaaa21111(n≥2)，则an等于（）。（A）12n（B）(32)n-1（C）(32)n（D）22n3.把函数)3sin3(cos22xxy的图象适当变动，就可得到y=－sin3x的图象，这种变动可以是（）A沿x轴向右平移4B沿x轴向左平移4C沿x轴向右平移12D沿x轴向左平移124．已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．21aB．63aC．63aa或D．21aa或5.在ABC中,60,8,5Cba,则CABC的值为()A20B20C320D3206.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x1时f(x)等于()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆f(x)=(x+3)2－1B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆f(x)=(x－3)2－1C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆f(x)=(x－3)2+1D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆f(x)=(x－1)2－17.在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。A三角形或四边形B锐角三角形C锐角三角形或钝角三角形D.钝角三角形8.某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有（）60708090100110车速组距频率0.010.020.030.04A．100辆B．200辆C．300辆D．400辆9.函数y＝1－|x－x2|的图象大致是（）。ABCD10．过双曲线)0,0(12222babyax的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．3D．211.若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为椭圆，双曲线的离心率，则ab的取值范围是()A.-2ab-1B.ab-2或ab-1C.-2ab-21D.ab-21或ab-212．若m.n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位（例如，134＋3802＝3936），则称（m,n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对(m,n)的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（）A、20B、16C、150D、300二.填空题（4×4=16）13.621xx的展开式中的常数项是________.14．设z满足z+||z=2+i，那么z等于.15.有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为.16.若定义在R上的函数1yfx的反函数是11yfx，且01f，则2006f.三.解答题.（12+12+12+12+12+14=74）17.在ABC中，,,ABC的对边分别为,,,abc且cos,cos,cosaCbBcA成等差数列.（I）求B的值；（II）求22sincos()AAC的范围。yxo11yxo11yxo11yxo1118．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，点E是PD中点.（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅲ）求二面角E－AC－B的大小.19．已知函数f（x）的图像与函数21)(xxxh的图像关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若xaxfxg)()(，且)(xg在区间（0，]2上为减函数，求实数a的取值范围．20．据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在C02以下的概率为31(1)设为该地区从2005年到2010年最低气温在C02以下的年数，求的分布列。(2)设为该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在C02以下经过的年数，求的分布列。（以上两小题只列式不计算）21已知椭圆),0(12222Zbbabyax的右焦点为F（5，0）短轴长与椭圆的上顶点到右准线的距离之比为954.（I）求椭圆的方程；（II）过点P（0，3）引直线l顺次交椭圆于M、N两点，设=||||NPMP，求的取值范围.22.已知为锐角，且12tan，函数)42sin(2tan)(2xxxf，数列{an}的首项)(,2111nnafaa.⑴求函数)(xf的表达式；⑵求证：nnaa1；⑶求证：),2(21111111*21NnnaaanPBCDEAycy2007届莆田四中高三数学五月模拟（一）（理）（答案）BADCBBBCCDCD13.1514.i4315.991016.200717、解：cos,cos,cosaCbBcA成等差数列，coscos2cosaCcAbB由正弦定理得，2sin,2sin,2sin.aRAbRBcRC代入得，2sincos2cossin4sincosRACRACRBB即：sin()sinACBsin2sincosBBB又在ABC中，sin0B，1cos2B0B，3B.（II）3B，23AC222sincos()1cos2cos(2)3AACAA13331cos2cos2sin21sin2cos22222AAAAA13sin(2)3A203A，233A3sin(2)123A22sincos()AAC的范围是1(,13]218.解：（1）由PA⊥平面ABCD可得PAAC又AB⊥AC，所以AC平面PAB，所以AC⊥PB（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，EO∥PBPB∥平面AEC（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，EF∥PA又PA⊥平面ABCD，EF平面ABCD同理FO是△ADC的中位线，FO∥ABFOAC由三垂线定理可知EOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝12AB＝12PA＝EFEOF＝45而二面角E－AC－B与二面角E－AC－D互补，故所求二面角E－AC－B的大小为135.19．解析：（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上∴212xxy，∴xxy1，即xxxf1)(PBCDEA（2）xaxxg1)(，∵211)(xaxg)(xg在（0，]2上递减，∴0112xa在x（0，]2时恒成立．即12xa在x（0，]2时恒成立．∵x（0，]2时，3)1(max2x∴3a．20．（1）将每年的气温情况看做一次试验，则遇到最低气温在C02以下的概率为31，且每次实验结果是相互独立的。故31,6~B，以此为基础求的分布列所以的分布列为6,5,4,3,2,1,0,323166kCkPkkk（2）由于表示该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在C02以下经过的年数，显然是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5，其中)5,4,3,2,1,0(kk表示前k年没有遇到最低气温在C02以下的情况，但在第1k年遇到了最低气温在C02以下的情况，故各概率应按独立事件同时发生计算。)5,4,3,2,1,0(,3132kkPk而6表示这6年没有遇到最低气温在C02以下的情况，故其概率为6326P,因此的分布列为：0123456P3132312323133231432315323163221.解：（Ⅰ）∵椭圆的右焦点为F（5，0）.522ba又.92,954222abcab即又3,2,abZb所以所以，椭圆的方程为.14922yx（Ⅱ）若直线yl与轴重合,此时51||||NPMP.若直线l与y轴不重合，设直线l的方程3kxy，代入椭圆方程为,14922yx消去y得950,04554)49(222kkxxk得由设),,(),,(2211yxNyxM2121,||||xxxxNPMP所以所以，,4954)1(2221kkxxx①,494522221kxxx②①、②两式消去x2得151,536214,4915324495324)49(45)54()1(222222kkkkk综上，1||||51NPMP22．解：⑴1)12(1)12(2tan1tan22tan22又∵为锐角∴42∴1)42sin(xxxf2)(⑵nnnaaa21∵211a∴naaa,,32都大于0∴02na∴nnaa1⑶nnnnnnnaaaaaaa111)1(11121∴11111nnnaaa∴1322121111111111111nnnaaaaaaaaa1111211nnaaa∵4321)21(22a,143)43(23a,又∵nnaan12∴131aan∴21211na∴2111111121naaa