高三数学上学期期末试卷

高三数学上学期期末试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集BCABAII则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{等于（）A．{1，4}B．{2，6}C．{3，5}D．{2，3，5，6}2．已知tan,,54sin那么是第二象限角且的值是（）A．34B．43C．43D．343．（理）若纯虚数z满足bizi4)2(，则实数b等于（）A.2B.8C。-2D.-8（文）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.84．函数)(xf为奇函数且周期为3，)2008(1)1(ff，则等于（）A．0B．1C．－1D．25.如图，1111ABCDABCD为正方体，下面结论错误．．的是（）（A）//BD平面11CBD（B）1ACBD（C）1AC平面11CBD（D）异面直线AD与1CB所成的角为60°6．将直线20xy沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240xyxy相切，则实数的值为（）A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或117．数列{2312nn}的前n项和为（）A．4212nnB．2212nnC．42nnD．221nn8．直线210axy与(1)20xay垂直，则a等于A．23B．32C．-1D．2或-19、若ba,∈R+,且a1+b9=1，则ba的最小值是（）A．16B．12C．10D．810．（理）曲线)12ln(xy上的点到直线032yx的最短距离是（）A．0B．52YCYC．53D．5（文）过函数3()4fxxx图象上一点P（1，－3）的切线的倾斜角为（）A.4；B.4；C.34；D.34；11．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为（）A．2B．3C．4D．512．已知椭圆222210xyabab与双曲线222210,0xymnmn有相同的焦点,0c和,0c，若c是,am的等比中项，2n是22m与2c的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．33B．22C．14D．12二、填空题（每题4分，共16分）13．函数xy)21(1的定义域是.14．在等比数列{an}中，a3=3，前3项和S3=9，则公比q=15．已知实数,xy满足不等式组20yxxyy，那么函数3zxy的最大值是．16．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(3,4)A，且法向量为(1,2)n的直线（点法式）方程为1(3)(2)(4)0xy，化简得2110xy.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)A且法向量为(1,2,1)n的平面(点法式)方程为.(请写出化简后的结果)三．解答题（共74分）17.（12分）已知21)4tan(，2.①求tan的值;②求)4sin(2cos22sin2的值.18、（12分）数列na的前n项和为Sn，且a1＝2，)(22*1NnSann①求数列na的通项公式；②等差数列nb的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝30，又332211,,bababa成等比数列，求Tn.19．（12分）（理）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9。（1）求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望。（2）求李明在一年内领到驾照的概率.（文）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是25,12,13.现3人各投篮1次,是否命中相互之间不受影响，求:(1)3人都投进的概率;(2)3人中恰有2人投进的概率.20．（12分）如图所示，在正三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱都是2，D是1CC的中点．E是11AB的中点．（1）求证：11//AB平面DAB；（2）求证：ABCE；（3）求二面角A—DB—C的平面角的正切值．21．（12分）设函数3()fxaxbxc是定义在R上的奇函数，且函数()fx的图象在1x处的切线方程为32yx．（Ⅰ）求,,abc的值；（Ⅱ）（理）若对任意(0,3]x都有|()|16fxmx成立，求实数m的取值范围；（文）若对任意(0,1]x都有()kfxx成立，求实数k的取值范围。22．（14分）已知：定点F（1，0），动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且PNPMPFPM,0（1）求点N轨迹方程;（2）直线:lxmyb与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若4OBOA，O为坐标原点，且30464AB，求m的取值范围.参考解答一．CABBDACAADAD二．13。,014。1或2115。416。220xyz三．17。解：①由3tan21tan1tan121)4tan(（4分）②cos2cossincos2cossin2)4sin(2cos22sin22（8分）2，且1010cos3tan原式＝510（12分）18．解：①221nnSa当2n时，221nnSa两式相减)2(32)22()22(111naaaSSaannnnnnn（3分）又2,622222221112aaSanaaa312是以21a，公比为3的等比数列132nna（6分）②由（1）18,632aa，设nb的公差为ddbbdbb2321,又T3＝301030)()(2222bdbbdb（8分）16106,121022211baddbaddba28101833由题意08016256)28)(12(2dddd又nb的各项为正641bd（10分）nnnnndnnnbTn4242)1(62)1(21（12分）19。（理）解：（1）的取值分别为1，2，3，4.1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（1）=0.6.2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故.28.07.0)6.01()2(Pξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故.096.08.0)7.01()6.01()3(Pξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故.024.0)8.01()7.01()6.01()4(P∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为ξ1234P0.60.280.0960.024∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.（2）李明在一年内领到驾照的概率为P=1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.（文）.解:(1)记甲投进为事件A1,乙投进为事件A2,丙投进为事件A3,则P(A1)=25,P(A2)=12,P(A3)=13,∴P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=25×12×13=115∴3人都投进的概率为115………………6分(2)设“3人中恰有2人投进为事件BP(B)=P(A1－A2A3)+P(A1A2－A3)+P(A1A2A3－)=P(A1－)·P(A2)·P(A3)+P(A1)·P(A2－)·P(A3)+P(A1)·P(A2)·P(A3－)=(1－25)×12×13+25×(1－12)×13+25×12×(1－13)=310∴3人中恰有2人投进的概率为310………………12分20．解：（1）证明：由正三棱柱的性质知11//ABAB，因为AB平面ABD，11AB平面ABD，所以11//AB平面DAB……3分（2）解：设AB中点为G，连,GEGC，则,ABGCABGE，且CGGEG，所以ABEC平面G，而CE平面EGC所以ABCE（或用三垂线定理也可）……6分（3）解：设F是BC的中点，则,AFBC又1CC平面ABC，所以1CCAF，所以AF平面11BCCB，作FKBD于K，连AK，由三垂线定理知AKBD，故AKF是二面角A—BD—C的平面角，在AKF中，90,3AFKAF221sin5DCBFDCFKBFDBCBFDBDCBC所以3tan1515AFAKFKF即二面角A—DB—C的平面角的正切值为15．……12分（说明：向量方法解同样给分）21．解：（Ⅰ）∵函数3()fxaxbxc是定义在R上的奇函数，∴()()fxfx∵33()()()axbxcaxbxc∴0c．又()fx在1x处的切线方程为32yx，由2'()3fxaxb∴'(1)3f，且(1)5f，∴335abab得16ab（Ⅱ）（理）解：|()|16fxmx，即16()16fxmx∴33616616xxmxxxmx即22166166mxxmxx对任意(0,3]x恒成立，记216()6gxxx，其中(0,3]x则322162'()2(8)gxxxxx∴当(0,2)x时，'()0gx，()gx在(0,2)上单调递增，当(2,3)x时，'()0gx，()gx在(2,3)上单调递减，∴()gx在(0,3]上的最大值是(2)6g，则6m；记216()6hxxx，其中(0,3]x则216'()20hxxx所以()hx在(0,3)上单调递减，∴即()hx在(0,3]上的最小值是7(3)3h，则73m；综合上可得所求实数m的取值范围是763m．（文）解：3()6fxxx依题意36kxxx对任意(0,1]x恒成立，∴426xxk对任意(0,1]x恒成立，即22(3)9kx对任意(0,1]x恒成立，∴5k．22解：(1)设点N坐标为),(yx∵M、P、N三点共线PNPM∴PNPM又0,0pmxy∴2,yyxxpm，即点P(0,),(,0)2yMx∴)2,1(),2,(yPFyxPM由204(0)PMPFyxx(2)将bmyx，代入抛物线整理得：244ymyb即0442bmyy则由题意：216160mb即20mb由韦达定理知：4,4ABAByymyyb又44BABAyyxxOBOA即：416)(2BABAyyyy得：442bb，可知：2b此时2211616ABmmb即23424mmAB可得：3023624mm解得：12m所以m范围[2,1][1,2]…………12分