高三数学上册训练题

高三数学上册训练题班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________一、填空题1、已知函数122)(1xxxf，则11f________2、设平面与向量4,2,1a垂直，平面与向量1,3,2b垂直，则平面与位置关系是___________.3、已知32cos2,cossin,43sinxx依次成等比数列，则x在区间2,0内的解集为.4、椭圆192522yx上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________.5、若函数)24lg(xay的定义域为}1|{xx，则实数a的取值范围是.6、设43,)1(112161211nnnSSnnS且，则n的值为.7、设1F、2F为曲线1C：12622yx的焦点，P是曲线2C：1322yx与1C的一个交点，则||||2121PFPFPFPF的值为.8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022cbyax中的系数，则确定不同椭圆的个数为.9、一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为_________________。10、已知矩形ABCD的边PABCaAB,2,平面,2,PAABCD现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(aaaaa当在BC边上存在点Q，使QDPQ时，则a可以取_____________。（填上一个正确的数据序号即可）11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为n8，则此人应选____楼。12、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x。这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]1024[log]4[log]3[log]2[log]1[log22222=___________________二、选择题13、已知二面角l，直线a，b，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么()（A）a与b可能垂直，但不可能平行（B）a与b可能垂直，也可能平行（C）a与b不可能垂直，但可能平行（D）a与b不可能垂直，也不可能平行14、由方程1||||yyxx确定的函数)(xfy在),(上是()(A)奇函数(B)偶函数(C)增函数(D)减函数ABCDEA1B1C1D1xyOABM15、函数12)(xxf,对任意正数,使|)()(|21xfxf成立的一个充分不必要条件是()(A)||21xx(B)2||21xx(C)4||21xx(D)4||21xx16、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2市场需求量单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）（A）（2.3，2.6）内（B）（2.4，2.6）内（C）（2.6，2.8）内（D）（2.8，2.9）内三、解答题17．若复数1z与2z在复平面上所对应的点关于y轴对称，且2,)31()3(121ziziz，求1z.18、已知函数xaaaxf2112)(，常数0a。（1）设0nm，证明：函数)(xf在][nm，上单调递增；（2）设nm0且)(xf的定义域和值域都是][nm，，求mn的最大值。19、长方体1111DCBAABCD中，1BCAB，21AA，E是侧棱1BB的中点.（1）求证：直线AE平面EDA11；（本题15分）（2）求三棱锥EDAA11的体积；（3）求二面角11AADE的平面角的大小.20、如图，直线l与抛物线xy2交于),(,),(2211yxByxA两点，与x轴相交于点M，且121yy.（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值.21、近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一。为确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米/小时）的平方与车身长s（米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长。⑴试写出d关于v的解析式（其中s为常数）；⑵问应规定怎样的车速，才能使此地车流量1000vQds最大？22、已知数列na中，,11a且点NnaaPnn1,在直线01yx上.（1）求数列na的通项公式；（2）若函数,2,321)(321nNnannananannfn且求函数)(nf的最小值；（3）设nnnSab,1表示数列nb的前项和。试问：是否存在关于n的整式ng，使得ngSSSSSnn11321对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出ng的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。参考答案一、填空题1、0；2、垂直；3、1217,1213,125,12；4、（±5，0）；5、)2,(；6、6；7、31；8、18；9、128,128ba；10、①或②；11、3；12、8204。二、选择题13、B；14、D；15、C；16、C。三、解答题17、解：112)31)(()3)((22bababaibiaibia或11ba，则iz1或iz118、解：（1）任取1x，],[2nmx，且21xx，21212211)()(xxxxaxfxf，因为21xx，1x，],[2nmx，所以021xx，即)()(21xfxf，故)(xf在],[nm上单调递增。（2）因为)(xf在],[nm上单调递增，)(xf的定义域、值域都是],[nmnnfmmf)(,)(，即nm,是方程xxaaa2112的两个不等的正根01)2(222xaaxa有两个不等的正根。所以04)2(222aaa，0222aaa21a。∴),(,)(334421316232121aaamnaa，∴23a时，mn取最大值334。19、解：（1）依题意：EAAE1，11DAAE，则AE平面EDA11.（2）.312212131311111AESVEDAEDAA（3）取1AA的中点O，连OE，则1AAEO、11DAEO，（4）所以EO平面11AADD.过O在平面11AADD中作1ADOF，交1AD于F，连EF，则EFAD1,所以EFO为二面角11AADE的平面角.在AFO中，.sin55111ADDAOAOAFOAOF.5EFOtg20、解：(1)设M点的坐标为（x0,0）,直线l方程为x=my+x0,代入y2=x得y2－my－x0=0①y1、y2是此方程的两根,∴x0＝－y1y2＝1，即M点的坐标为（1,0）.(2)∵y1y2＝－1∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2＝y1y2(y1y2+1)=0∴OA⊥OB.（3）由方程①，y1＋y2=m,y1y2＝－1,且|OM|=x0=1,于是S△AOB=21|OM||y1－y2|=212214)(21yyyy=4212m≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1.21、解：⑴由已知：212500dksvk∴212500dsv当2sd时，2125225002ssvv∴20252212522500svdsvv⑵当252v时，212500dsv∴12100025000002500012500()2500vQvssvssvv，此时50v千米/小时当0252v时，2sd∴211000100032vvQQsss故当50v千米/小时时，车流量最大。22、,11111()101,1111(1)1(2),1.3nnnnnnnPaaxyaaaaannnaan解:（）点在直线上，即且数列是以为首项，为公差的等差数列。也满足分1112(),122111111(1)23422122111111(1)()0,621221222217()()(2)812fnnnnfnnnnnnnfnfnnnnnnnfnfnf（），分是单调递增的，故的最小值是。分11112221111211211111131,(2),1023(1)1,(1)(2)1,11(1)(2)().13nnnnnnnnnnnnnnnbSSSnnnnnSnSSnSnSSSSSnSSSSSnSSSnSnSnngnn（）分即，，,分故存在()214ngnnn关于的整式，使等式对于一切不小于的自然数恒成立分