高三数学期末试卷学科素质训练

2006－2007学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学第一轮复习单元测试—期末试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（理）若复数aiiaiaz13)2(2007为纯虚数，则的值为（）A．iB．1C．-1D．-i（文）关于x的函数32()33fxxxxa的极值点的个数有（）A．2个B．1个C．0个D．由a确定2．设集合},1),{(RxxyyxM，},1{2RxxyyN，则NM中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．1或23．平面α与球O相交于周长为2π的⊙O′，A、B为⊙O′上两点，若∠AOB=4，且A、B的球面距为,42则OO′的长度为（）A．1B．2C．πD．24．图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示（）A．0221yxyB．0221yxyC．02210yxyxD．02210yxyx5．在下列命题中，真命题是（）A．直线,mn都平行于平面，则//mnB．设l是直二面角，若直线ml，则mC．若直线,mn在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且mn，则n或//nD．设,mn是异面直线，若//m平面，则n与相交6．（理）已知椭圆22221(0)xyabab与双曲线22221(0,0)xymnmn有相同的焦点(,0)c和(,0)c.若c是,am的等比中项，2n是22m与2c的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．12B．14C．22D．33（文）已知双曲线的一条准线与两渐近线的交点分别为A、B，相应于这条准线的焦点为F，如果ABF是等边三角形，那么双曲线的离心率为（）A．2B．2C．4D．2337．曲线y=2sin(x+π4)cos(x－π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）A．πB．2πC．3πD．4π8．（理）设可导函数)(xf是R上的奇函数，0)1(f,且当x0时，0)(xf，则不等式0)(xxf的解集是（）A．),1[]1,(B．]1,0()0,1[C．]1,1[D．),1[}0{]1,(（文）设函数)(xf是R上的偶函数，对于任意的Rx都有)3()()6(fxfxf，且3)2(f，则)2007()2006(ff（）A．3B．－3C．2D．20069．设01a，函数(2)1()loglogxxaafx，则函数1()1fx的x的取值范围是（）A．(0,2)B．(2,)C．(0,)D．(2)(log,)aa10．某人获悉一个岛上三处藏有宝物.由于年代久远,有的数据缺失,记载如下:岛上有一棵椰子树，由叶子树向东走3米为藏宝处A，继续向东走b米，到达B处然后向东偏北60°走a米为藏宝处C（其中a,b为缺少数据），由B向南走BC31为藏宝处E，三个藏宝处在以B为焦点，椰子树的南北方向所在直线为相应的准线的双曲线上.寻宝的关键是推出a,b的值，a,b的准确值为（）A．28;4B．14;4C．28;8D．14;811．锐角三角形ABC中，若2AB，则下列叙述正确的是（）①sin3sin2Bc②3tantan122Bc③64B④(2,3]abA．①②B．②③C．③④D．④①12．（理）过正方体任意两个顶点的直线共28条，其中异面直线有A．32对B．72对C．174对D．189对（文）若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足OPOCCBCA(R)，则P点的轨迹一定过△ABC的A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案直接写在横线上13．某计算机执行以下程序：（1）初始值x=3，s=0；（2）x=x+2；（3）s=s+x；（4）若s≥2003，则进行（5），否则从（2）继续执行；（5）打印x；（6）stop。那么由语句（5）打印出的数值为__________________.14．（理）设3(31)nx的展开式中各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，如A+B=272，则展开式中x的系数为。（文）101(2)(1)xx展开式中8x的系数是。15．在△ABC中，B（－2，0）、C（2，0）、A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边△ABC满足的条件及相应的右边A点的轨迹方程连起来.（错一条连线得0分）①△ABC周长为101C：y2=25②△ABC面积为102C：x2+y2=4（y≠0）③△ABC中，∠A=90°3C：92x+52y=1（y≠0）16．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知2()4cos43sincosfxxaxx，将)(xf的图象按向量(,2)4b平移后，图象关于直线12x对称．（1）求实数a的值，并求()fx取得最大值时x的集合；（2）求()fx的单调递增区间．18．（本小题满分12分）（理）口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为．（1）为何值时，其发生的概率最大？说明理由；（2）求随机变量的期望E．（文）有一种博彩游戏，其规则如下：庄家在口袋里装黑、白围棋子各8枚，博彩者从中随机一次摸出5枚，摸一次交手续费1元，中彩情况如下：摸子情况5枚白4枚白3枚白其它彩金20元2元纪念品价值5角无奖（1）分别求博彩一次获20元彩金，2元彩金，纪念品的概率；（2）如果游客博彩1000次，庄家是赔钱还是赚钱？金额约是多少元？（精确到元）BCAOPD19．（本题满分12分）、如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.（2）当k取何值时，二面角O－PC－B大小为3？20．（本题共12分）已知数列{}na中，212,(0)atatt，且11(1)(2)nnnatatan．（1）若1t，求证：数列1{}nnaa是等比数列．（2）求数列{}na的通项公式．（3）（仅理科）若2212,()21nnnatbnNa，试比较123111bbb…1nb与22n2n．21．（本题满分12分）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，直线l过定点A（1，0）且与抛物线交于P、Q两点.（1）若以弦PQ为直径的圆恒过原点O，求P的值；（2）在（1）的条件下，若FP+FQ=FR，求动点R的轨迹方程.22．（本小题满分14分）已知数列{na}中，112nnaa（n≥2，Nn），（1）若531a，数列}{nb满足11nnab（Nn），求证数列{nb}是等差数列；（2）若531a，求数列{na}中的最大项与最小项，并说明理由；（3）（理做文不做）若211a，试证明：211nnaa．参考答案1．（理）D33)21)(21()21)(2(212122007iiiiiiiaiiaa。点评：据“纯虚数”概念，求出a，再对2007212ii化简求值。其思想是分母实数化——分子分母同乘以12i的共轭复数12i，这种思想与分母（分子）实数化的思想是一致的。此题的另一个技巧处理是：200720072008()111(1)(1)(1)aiaiiaiiaiiaiaiiaiiaiii（文）C22()3633(1)0fxxxx恒成立，所以()fx为R的增函数。点评：对三次函数常见的处理方式是先求导降次，再由判断二次式根的情况。2．A．集合M是有序实数对，是二维的，而集合N是函数的值域，是一维的，因此NM，故选A.点评：本题关键是正确理解集合M、N各自的意义，否则，容易误以为是直线与抛物线的交点．3．A⊙O′的半径为1，球O的半径为2，所以OO′的长度为2(2)11点析：“球面距”是球中很重要的一个概念。此题最终目的是对球中一个重要直角三角形（小圆半径、球半径、球心到小圆面的距离构成的一个直角三角形）的考查，这也是高考的常考点。4．C.通过读图形，显然可以得到0x，1y，将原点坐标代入220xy知成立．点析：线性规划是高中的新增的知识点，一般在选择、填空题中出现．5．CA错，当直线m、n都平行于平面α时，这两条直线平行、相交、异面皆有可能。B错，因为没有点明直线的位置。C正确。D错，此时的直线n可能与平面α相交，也可能在α内。故选C。点析：本题主要考查了立体几何的关系的判断，是一道多选题。此类题的思维容量大，考查的知识覆盖面广，也是高考考查的一类热点问题。6．（理）A由已知椭圆与双曲线有相同的焦点可知a2–b2=m2+n2，又c2=am，2n2=2m2+c2，解得a2=16m2，b2=12m2，∴椭圆的离心率为e=22112ba。选A。点析：本题以椭圆与双曲线共焦点为背景，将等差中项、等比中项的基本运算融合进来，对计算及解方程的能力要求较高，这也正体现了2007年最新的《考试大纲》中对运算能力的考查要求。（文）A不妨设双曲线的方程为22221xyab（a＞0，b＞0），则渐近线的方程为byxa，准线方程为x=±2ac。设双曲线的准线x=2ac与其渐近线byxa分别相交于A、B两点，由双曲线的性可知A、B两点关于x轴对称，易求得|CF|=c-2ac＝222cabcc，又|AB|＝2|CA|＝2×ba×2ac＝2abc，又∵△ABF为等边三角形,∴|CF|=32|AB|,即2bc＝32×2abc，整理得3ab＝b2，∴3ba，从而e=21()132ba。故选A.点析：此题虽然是关于双曲线的一个基本计算题，但它不仅考查了双曲线的基本概念及基本性质，还将离心率的计算与等边三角形中的线段的计算相结合，使得题目的内涵增大，考查功能增强，解决此类题目要求考生有较强的运算能力和较强的分析问题、解决问题的能力。7．A曲线y=2sin(x+π4)cos(x-π4)=2sin(π4-x)cos(π4-x)=sin（2π4-2x）=2COS2x，由此做出函数图象，再分析P1，P2，P3，…的具体位置，求出|P2P4|=π点析：本题主要体现了三角函数的二倍角公式，以及余弦函数的图象特征，由此解决问题，解决问题时时画出图象，帮助分析更加直观。8．（理）D．由)(xf是R上的奇函数可知，0)0(f，即x=0是原不等式的解，则正确答案是C、D中之一；∵0)(00)(xfxxxf或0)(0xfx，又当x0时，0)(xf，且0)1(f，可以推出)(xf是R＋上为增函数，∴),1[x时，0)(xf，),1[x是原不等式的解．故选D．点析：首先要根据题意掌握函数)(xf的特性（最好画出其草图），其次利用特殊值法或解不等式组都能解决这类问题．（文）A．在)3()()6(fxfxf中取3x，则)()6(0)3()3()3()3(xfxfffff即函数)(xf是周期为6的函数，∴3