高三数学练习十八

高三数学练习十八班级__________学号__________姓名__________一、选择题（每小题6分，共48分）1、已知∩=b，a∥，a∥，则a与b的位置关系是（）A．a∥bB．a⊥bC．a、b相交但不垂直D．a、b既不平行也不异面2、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，若AC=4，BD=2，则EG2+HF2的值为（）A．12B．[－5，5]C．5D．不能确定4、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（）A．21倍B．2倍C．22倍D．2倍5、已知a∥，且a与之间的距离为d，a在内的射影为a，l为平面内与a平行的任一直线，则a与l之间的距离的取值范围是（）A．,dB．,dC．d,0D．d6、下列四个命题中，正确的命题个数为（）①两两相交的三条直线(三线不共点)必在同一平面内②两两平行的三条直线必在同一平面内③四边相等的空间四边形一定为菱形④有三个角为直角的空间四边形一定是矩形A．1个B．2个C．3个D．4个7、正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F分别是AA1、CC1的中点，P是CC1上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P点的轨迹是（）A．线段C1FB．线段CFC．线段CF和一点C1D．线段C1F和一点C8、不在同一平面内的两个矩形ABEF和EFDC交于EF，BE⊥CE，AB=CD=4，BE=3，CE=2，∠EAC=，∠ACD=，则cos:cos（）A．5:4B．4:5C．1:2D．2:1二、填空题（每小题6分，共24分）9、P为△ABC所在平面外一点，D、E分别为△PAB、△PBC的重心，AC=a，则DE的长为_____________．10、P、Q、R分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BB1、BC的中点，则BD1与平面PQR的关系是___________．11、在矩形ABCD，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC边上只有一个点Q，满足PQ⊥QD，则a=_____________．12、给出长方体ABCD－A1B1C1D1中，其中12条面对角线中，异面直线共有_______对．三、解答题（前两题各14分，最后一题．．．．供已高质量完成前面题的同学选做．．）13、已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN⊥CD；（3）当∠PDA=45°时，求证：MN⊥平面PCD．14、正棱柱ABC－A1B1C1中，已知A1B⊥AC1．求证：（1）A1B⊥B1C；（2）B1C⊥AC1．15、（附加题）已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=6，M是CC1的中点；求证：AB1⊥A1M．